Соломон Михлин - Solomon Mikhlin

Соломон Григорьевич Михлин
Соломон Григорьевич Михлин
Родился	23 апреля 1908 г. Холмец , Речицкий район , Минская губерния , Российская Империя
Умер	29 августа 1990 г. (1990-08-29)(82 года) Санкт-Петербург (бывший Ленинград )
Национальность	Советский
Альма-матер	Ленинградский университет (1929)
Известен
Награды
Научная карьера
Поля	Математика и механика
Учреждения
Академические консультанты	Владимир Смирнов , Ленинградский университет , кандидатская диссертация.
Докторанты	см. раздел обучающей деятельности
Другие известные студенты	Владимир Мазья

Соломон Григорьевич Михлин (русский: Соломон Григорьевич Михлин , настоящее имя Zalman Гиршевич Михлин) (далее фамилия также транслитерации в Михлиным или Михлин ) (23 апреля 1908 - 29 августа 1990) был советский математик , кто работал в области линейная упругость , сингулярные интегралы и численный анализ : он наиболее известен введением символа сингулярного интегрального оператора, что в конечном итоге привело к основанию и развитию теории псевдодифференциальных операторов .

биография

Он родился в Холмечь  [ р ] , Речицкий район , Минская губерния (в современной Беларуси ) 23 апреля 1908 года; Сам Михлин (1968) заявляет в своем резюме, что его отец был купцом, но это утверждение могло быть неверным, поскольку в тот период люди иногда лгали о профессии родителей, чтобы преодолеть политические ограничения в доступе к высшему образованию. По другой версии, его отец был меламедом , учился в начальной религиозной школе ( хедере ), а семья была небогатой: согласно тому же источнику, Залман был младшим из пяти детей. Его первой женой была Виктория Исаевна Либина: ее памяти посвящена книга Михлина ( Михлин, 1965 ). Она умерла от перитонита в 1961 году во время морской прогулки по Волге . В 1940 году они усыновили сына Григория Залмановича Михлина, который позже эмигрировал в Хайфу , Израиль . Его второй женой была Евгения Яковлевна Рубинова, 1918 года рождения, которая была его спутницей на всю жизнь.

Образование и академическая карьера

В 1923 году окончил среднюю школу в Гомеле, в 1925 году поступил в Государственный педагогический институт им. Герцена . В 1927 году он был переведен на математико-механический факультет Ленинградского государственного университета второкурсником, сдав все экзамены первого курса. без посещения лекций. Среди его университетских профессоров были Николай Максимович Гюнтер и Владимир Иванович Смирнов . Последний стал его руководителем магистерской диссертации: темой диссертации была сходимость двойных рядов , и она была защищена в 1929 году. Сергей Львович Соболев учился в одном классе с Михлиным. В 1930 году он начал свою педагогическую деятельность, работая непродолжительное время в некоторых ленинградских институтах, как сам Михлин записал в документе ( Михлин, 1968 ). В 1932 году получил должность в Сейсмологическом институте АН СССР , где проработал до 1941 года: в 1935 году получил степень доктора наук по математике и физике без получения степени кандидата наук , и наконец, в 1937 году ему было присвоено звание профессора. Во время Великой Отечественной войны стал профессором Казахского университета в Алма-Ате . С 1944 г. С.Г. Михлин - профессор Ленинградского государственного университета . С 1964 по 1986 год он возглавлял лабораторию численных методов НИИ математики и механики того же университета: с 1986 года до самой смерти он был старшим научным сотрудником этой лаборатории.

Почести

Он получил приказ Знак Почета (русский: Орден Знак почета ) в 1961 году: имя получателей этого приза, как правило , публикуются в газетах. Он был награжден из LAUREA Почетный по Карл-Маркс-Штадт (ныне Хемниц ) Политехническом в 1968 году и был избран членом Германской академии наук Леопольдина в 1970 году и в Accademia Nazionale Линчеи в 1981. Как Фикеры (1994 , стр. 51) заявляет, что в своей стране он не получил почестей, сопоставимых с его научным статусом, в основном из-за расовой политики коммунистического режима , кратко описанной в следующем разделе.

Влияние коммунистического антисемитизма

Он жил в один из самых сложных периодов новейшей российской истории. Состояние математических наук в этот период хорошо описано Лоренцем (2002) : рост марксистской идеологии в университетах СССР и академических кругах был одной из главных тем того периода. Местная администрация и функционеры коммунистической партии вмешивались в дела ученых либо по этническим, либо по идеологическим причинам. Собственно говоря, во время войны и во время создания новой академической системы Михлин не испытывал тех же трудностей, что и молодые советские ученые еврейского происхождения: например, он был включен в советскую делегацию в 1958 году на Международном конгрессе. математиков в Эдинбурге. Однако Фичера (1994 , с. 56–60), исследуя жизнь Михлина, находит ее удивительно похожей на жизнь Вито Вольтерры при фашистском режиме . Он отмечает, что антисемитизм в коммунистических странах принимал разные формы по сравнению с его нацистским коллегой: коммунистический режим не нацелился на жестокие убийства евреев, а наложил на них ряд ограничений, иногда очень жестоких, чтобы усложнить их жизнь. В период с 1963 по 1981 год он познакомился с Михлиным на нескольких конференциях в Советском Союзе и понял, что находится в состоянии изоляции, почти маргинализации в своей родной общине: Фичера описывает несколько эпизодов, раскрывающих этот факт. Пожалуй, наиболее ярким из них является избрание Михлина членом Академии Национале деи Линчеи : в июне 1981 года Соломон Г. Михлин был избран иностранным членом класса математических и физических наук Линчеи. Сначала он был предложен в качестве лауреата Премии Антонио Фельтринелли , но почти верная конфискация премии советскими властями побудила членов Lincei избрать его своим членом: они решили оказать ему честь таким образом, что никакие политические власть могла отчуждать . Однако советские власти не разрешили Михлину посетить Италию, поэтому Фичера и его жена принесли крошечную золотую рысь , символ членства Линчеи, прямо в квартиру Михлина в Ленинграде 17 октября 1981 года: единственные гости на этой «церемонии. »были Владимир Мазья и его жена Татьяна Шапошникова .

У них просто есть сила, но у нас есть теоремы. Поэтому мы сильнее!

-  Соломон Григорьевич Михлин, цит. По: Владимир Мазья  ( 2014 , с. 142).

Смерть

Согласно Fichera (1994 , стр. 60–61), в которой упоминается разговор с Марком Вишиком и Ольгой Олейник , 29 августа 1990 года Михлин ушел из дома, чтобы купить лекарства для своей жены Евгении. В общественном транспорте он перенес смертельный удар. У него не было с собой документов, поэтому его установили только через некоторое время после его смерти: это может быть причиной разницы в дате смерти, указанной в нескольких биографиях и некрологах. Фичера также пишет, что жена Михлина Евгения пережила его всего на несколько месяцев.

Работа

Исследовательская деятельность

Он был автором монографий и учебников, ставших классикой своего стиля. Его исследования посвящены в основном следующим областям.

Теория упругости и краевые задачи

В математической теории упругости Михлина интересовали три темы: плоская задача (в основном с 1932 по 1935 год), теория оболочек (с 1954) и спектр Коссера (с 1967 по 1973). Занимаясь плоской задачей упругости, он предложил два метода ее решения в многосвязных областях . Первый основан на так называемой комплексной функции Грина и сведении связанной краевой задачи к интегральным уравнениям . Второй метод представляет собой некоторое обобщение классического алгоритма Шварца для решения задачи Дирихле в заданной области путем разбиения его на более простые задачи в меньших областях, объединение которых является исходным. Михлин изучил его сходимость и дал приложения к частным прикладным задачам. Им доказаны теоремы существования фундаментальных задач плоской теории упругости для неоднородных анизотропных сред : эти результаты собраны в книге ( Михлин, 1957 ). Что касается теории оболочек , то ей посвящено несколько статей Михлина. Он изучил погрешность приближенного решения для оболочек, подобных плоским пластинам, и обнаружил, что эта погрешность мала для так называемого чисто вращательного напряженного состояния . В результате исследования этой проблемы Михлин также дал новую ( инвариантную ) форму основных уравнений теории. Он также доказал теорему о возмущениях из положительных операторов в гильбертовом пространстве , которые позволяют ему получить оценку погрешности для задачи аппроксимации пологой оболочки с помощью плоской пластины . Михлин изучен также спектр в операторном пучке классического линейного эластостатического оператора или оператора Навьих-Кошах

${\ displaystyle {\ boldsymbol {\ mathcal {A}}} (\ omega) {\ boldsymbol {u}} = \ Delta _ {2} {\ boldsymbol {u}} + \ omega \ nabla \ left (\ nabla \ cdot {\ boldsymbol {u}} \ right)}$

где есть вектор смещения , является вектор лапласианом , является градиентом , этого расхождение и является Коссером собственного значения . Полное описание спектра и доказательство полноты системы собственных функций также принадлежит Михлину и отчасти В.Г. Мазье в их единственной совместной работе. ${\ displaystyle u}$${\ displaystyle \ scriptstyle \ Delta _ {2}}$${\ displaystyle \ scriptstyle \ nabla}$${\ Displaystyle \ scriptstyle \ набла \ cdot}$${\ displaystyle \ omega}$

Сингулярные интегралы и множители Фурье

Он является одним из основоположников многомерной теории сингулярных интегралов совместно с Франческо Трикоми и Жоржем Жиро , а также одним из основных авторов. Под сингулярным интегралом мы понимаем интегральный оператор следующего вида

${\ displaystyle Au = v ({\ boldsymbol {x}}) = \ int _ {\ mathbb {R} ^ {n}} {\ frac {f ({\ boldsymbol {x}}, {\ boldsymbol {\ theta) }})} {г ^ {п}}} и ({\ boldsymbol {y}}) \ mathrm {d} {\ boldsymbol {y}}}$

где ∈ℝ ⁿ - точка в n- мерном евклидовом пространстве , = | | и являются гиперсферическими координатами (или полярными координатами или сферическими координатами соответственно, когда или ) точки относительно точки . Такие операторы называются сингулярного , так как особенность в ядре оператора настолько сильна , что интеграл не существует в обычном смысле, но только в том смысле главного значения по Коши . Михлин первым развил теорию сингулярных интегральных уравнений как теорию операторных уравнений в функциональных пространствах . В статьях ( Михлин, 1936а ) и ( Михлин, 1936б ) он нашел правило композиции двойных сингулярных интегралов (т.е. в двумерных евклидовых пространствах ) и ввел очень важное понятие символа сингулярного интеграла . Это позволило ему показать , что алгебра ограниченных сингулярных интегральных операторов является изоморфной к алгебре либо скаляр или матриц-функций . Он доказал теоремы Фредгольма для сингулярных интегральных уравнений и систем таких уравнений в предположении невырожденности символа : он также доказал, что индекс одного сингулярного интегрального уравнения в евклидовом пространстве равен нулю . В 1961 г. Михлин развил теорию многомерных сингулярных интегральных уравнений на липшицевых пространствах . Эти пространства широко используются в теории одномерных сингулярных интегральных уравнений: однако прямое распространение соответствующей теории на многомерный случай встречает некоторые технические трудности, и Михлин предложил другой подход к этой проблеме. Точнее, он получил основные свойства такого рода сингулярных интегральных уравнений как побочный продукт теории этих уравнений в L ^p- пространстве . Михлин также доказал ставшую теперь классической теорему о множителях преобразования Фурье в L ^p -пространстве , основанную на аналогичной теореме Юзефа Марцинкевича о рядах Фурье . Полный сборник его результатов в этой области до 1965 г., а также вклад других математиков, таких как Трикоми , Жиро , Кальдерон и Зигмунд , содержится в монографии ( Михлин, 1965 ). ${\ displaystyle x}$ ${\ displaystyle r}$${\ displaystyle yx}$${\ displaystyle \ scriptstyle {\ boldsymbol {\ theta}} = {\ frac {{\ boldsymbol {y}} - {\ boldsymbol {x}}} {r}}}$${\ displaystyle n = 2}$${\ displaystyle n = 3}$ ${\ displaystyle y}$${\ displaystyle x}$

Синтез теорий сингулярных интегралов и линейных дифференциальных операторов в частных производных был осуществлен в середине шестидесятых годов 20-го века теорией псевдодифференциальных операторов : этим синтезом руководили Джозеф Дж. Кон , Луи Ниренберг , Ларс Хёрмандер и другие, но это Возникновение теории связано с открытиями Михлина, как это общепризнано. Эта теория имеет многочисленные приложения к математической физике . Теорема Михлина о множителях широко используется в различных разделах математического анализа , в частности, в теории дифференциальных уравнений . Позже анализ множителей Фурье был предложен Ларсом Хёрмандером , Вальтером Литтманом , Элиасом Штайном , Чарльзом Фефферманом и другими.

Уравнения с частными производными

В четырех статьях, опубликованных в период 1940–1942 гг., Михлин применяет метод потенциалов к смешанной задаче для волнового уравнения . В частности, он решает смешанную задачу для двумерного волнового уравнения в полуплоскости , сводя ее к плоскому интегральному уравнению Абеля . Для плоских областей с достаточно гладкой криволинейной границей он сводит задачу к интегро-дифференциальному уравнению , которое он также может решить, когда граница данной области является аналитической . В 1951 г. Михлин доказал сходимость знакопеременного метода Шварца для эллиптических уравнений второго порядка. Он также применил методы функционального анализа , одновременно с Марком Вишиком, но независимо от него, к исследованию краевых задач для вырождающихся эллиптических уравнений в частных производных второго порядка .

Вычислительная математика

Его работу в этой области можно разделить на несколько разделов: в нижеследующем тексте описаны четыре основных направления, а также дан очерк его последних исследований. Работы первого раздела обобщены в монографии ( Михлин, 1964 ), в которой изучается сходимость вариационных методов для задач, связанных с положительными операторами , в частности, для некоторых задач математической физики . Доказаны как «априорные», так и «апостериорные» оценки погрешностей аппроксимации, даваемые этими методами. Вторая ветвь касается понятия устойчивости численного процесса, введенного самим Михлиным. Применительно к вариационному методу это понятие позволяет ему сформулировать необходимые и достаточные условия для минимизации ошибок в решении данной задачи, когда ошибка, возникающая при численном построении алгебраической системы в результате применения самого метода, равна достаточно мал, независимо от того, насколько велик заказ системы. Третье направление - изучение вариационно-разностных методов и методов конечных элементов . Михлин изучал полноту координатных функций , используемые в этих методах в пространстве Соболева W ^ {1, р }, выведении порядок аппроксимации как функции из свойств гладкости функций , чтобы быть приближением функций аппроксимированы . Он также охарактеризовал класс координатных функций , которые дают наилучший порядок приближения , и изучил стабильность в процессе вариационно-разностного и рост числа обусловленности вариации разностной матрицы . Михлин также изучал аппроксимацию конечными элементами в весовых пространствах Соболева, связанную с численным решением вырожденных эллиптических уравнений . Он нашел оптимальный порядок приближения некоторых методов решения вариационных неравенств . Четвертое направление его исследований в области вычислительной математики - это метод решения интегральных уравнений Фредгольма, который он назвал методом резольвенты : его суть заключается в возможности замены ядра интегрального оператора его вариационно-разностной аппроксимацией, так что резольвента нового ядра можно выразить простыми рекуррентными соотношениями . Это избавляет от необходимости строить и решать большие системы уравнений . В последние годы жизни Михлин внес вклад в теорию ошибок в численных процессах, предложив следующую классификацию ошибок .

1. Ошибка аппроксимации : ошибка из-за замены точной задачи приближающей.
2. Ошибка возмущения : ошибка из-за неточностей в вычислении данных аппроксимирующей задачи.
3. Ошибка алгоритма : это внутренняя ошибка алгоритма, используемого для решения аппроксимирующей задачи.
4. Ошибка округления : ошибка из-за ограничений компьютерной арифметики .

Эта классификация полезна, поскольку позволяет разрабатывать вычислительные методы, адаптированные для уменьшения ошибок каждого конкретного типа, следуя принципу разделяй и властвуй (разделяй и властвуй).

Педагогическая деятельность

Был советником кандидата наук Шапошниковой Татьяны Олеговны . Он также был наставником и другом Владимира Мазьи : он никогда не был его официальным руководителем , но его дружба с молодым студентом Мазей оказала большое влияние на формирование его математического стиля.

Избранные публикации

Книги

• Михлин, С.Г. (1957), Интегральные уравнения и их приложения к некоторым проблемам механики, математической физики и техники , Международная серия монографий по чистой и прикладной математике, 5 , Оксфорд – Лондон – Эдинбург – Нью-Йорк – Париж – Франкфурт : Pergamon Press , стр. XII + 338, Zbl  0077.09903. Книга Михлина, в которой резюмируются его результаты в плоской задаче упругости : согласно Фичере (1994 , с. 55–56), это широко известная монография по теории интегральных уравнений .
• Михлин, С.Г. (1964), Вариационные методы в математической физике , Международная серия монографий по чистой и прикладной математике, 50 , Оксфорд – Лондон – Эдинбург – Нью-Йорк – Париж – Франкфурт : Pergamon Press , стр. XXXII + 584, Zbl  0119.19002.
• Михлин, С.Г. (1965), Многомерные сингулярные интегралы и интегральные уравнения , Международная серия монографий по чистой и прикладной математике, 83 , Оксфорд – Лондон – Эдинбург – Нью-Йорк – Париж – Франкфурт : Pergamon Press , стр. XII + 255, MR  0185399 , Zbl  0129,07701. Шедевр многомерной теории сингулярных интегралов и сингулярных интегральных уравнений, суммирующий все результаты с начала до года публикации, а также очерчивающий историю предмета.
• Михлин, Соломон Г .; Прессдорф, Зигфрид (1986), Сингулярные интегральные операторы , Берлин – Гейдельберг – Нью-Йорк: Springer Verlag , с. 528, ISBN 978-3-540-15967-4, Руководство по ремонту  0867687 , Zbl  0612.47024.
• Михлин С.Г. (1991), Анализ ошибок в численных процессах , Чистая и прикладная математика. Серия текстовых монографий и трактатов Wiley-Interscience, 1237 , Чичестер: John Wiley & Sons , стр. 283, ISBN 978-0-471-92133-2, Руководство по ремонту  1129889 , Zbl  0786.65038. Эта книга суммирует вклад Михлина и бывшей советской школы численного анализа в проблему анализа ошибок при численном решении различных видов уравнений: она также была рассмотрена Штуммелем (1993 , стр. 204–206) для Бюллетеня Американское математическое общество .
• Михлин, Соломон Г .; Морозов Никита Федорович; Паукшто, Майкл В. (1995), Интегральные уравнения теории упругости , Teubner-Texte zur Mathematik, 135 , Leipzig : Teubner Verlag , p. 375, DOI : 10.1007 / 978-3-663-11626-4 , ISBN 3-8154-2060-1, MR  1314625 , Zbl  0817.45004.

Статьи

• Михлин С.Г. (1932), "Sur ла конвергенция Uniforme де SERIES де fonctions analytiques" , Математический сборник (на французском языке), 39 (3): 88-96, JFM  58.0302.03 , Zbl  0006,31701.
• Михлин, Соломон Г. (1936a), «Интегральные уравнения с двумя независимыми переменными» , Recueil Mathématique (Математический сборник) , Новая серия, 1 (43) (4): 535–552, Zbl  0016.02902. Статья с французским названием и аннотацией, в которой Соломон Михлин вводит символ сингулярного интегрального оператора как средство вычисления композиции такого рода операторов и решения сингулярных интегральных уравнений : рассматриваемые здесь интегральные операторы определяются интегрированием в целом n -мерное (для n = 2) евклидово пространство .
• Михлин, Соломон Г. (1936b), "Complément à l'article" Équations intégrales singulières à deux variables indépendantes " , Recueil Mathématique (Математический сборник) , Новая серия, 1 (43) (6): 963–964 , JFM  62.1251.02. В этой статье с французским названием и аннотацией Соломон Михлин расширяет определение символа сингулярного интегрального оператора, введенное ранее в статье ( Михлин, 1936a ), на интегральные операторы, определяемые интегрированием на ( n - 1) -мерном замкнутом многообразии ( для n = 3) в n -мерном евклидовом пространстве .
• Михлин, Соломон Г. (1948), «Сингулярные интегральные уравнения» , УМН , 3 (25): 29–112, MR  0027429..
• Михлин С.Г. (1951), «Об алгоритме Шварца», Доклады Академии Наук СССР , Новая серия, 77 : 569–571, Zbl  0054.04204..
• Михлин, Соломон Г. (1952а), «Оценка погрешности аппроксимации упругих оболочек плоскими пластинами», Прикладная математика и механика , 16 (4): 399–418, Zbl  0048.42304..
• Михлин, Соломон Г. (1952b), "Теорема теории операторов и ее приложение к теории упругих оболочек", Доклады АН СССР , Новая серия, 84 : 909–912, Zbl  0048.42401.
• Михлин, Соломон Г. (1956a), "Теория многомерных сингулярных интегральных уравнений", Вестник Ленинградского университета , Серия математика, Механика, Астрономия, 11 (1): 3–24, Zbl  0075.11402.
• Михлин, Соломон Г. (1956b), "О множителях интегралов Фурье", Доклады АН СССР , Новая серия, 109 : 701–703, Zbl  0073.08402.
• Михлин, Соломон Г. (1966), "О функциях Коссера", Пробл. Мат. Анализ, краевые задачи интегральные уравенья , Ленинград , с. 59–69, Zbl  0166.37505..
• Михлин, Соломон Г. (1973), "Спектр семейства операторов теории упругости" , УМН , 28 (3 (171)): 43–82, MR  0415422 , Zbl  0291.35065
• Михлин С.Г. "Об одном методе приближенного решения интегральных уравнений", Вестн. Ленингр. Univ. , Сер. Мат. Мех. Astron. (на русском языке ), 13 (3): 26-33, ZBL  0308.45014.

Смотрите также

• Линейная эластичность
• Теорема Михлина о множителях
• Множитель (анализ Фурье)
• Сингулярные интегралы
• Сингулярные интегральные уравнения

Примечания

использованная литература

Биографические и общие ссылки

• Александров П.С .; Курош, А.Г. (1959), "Международный математический конгресс в Эдинбурге" , УМН , 14 (1 (142)): 249–253..
• Бабич Василий Михайлович; Бакельман Илья Яковлевич; Кошелев Александр Иванович; Мазья, Владимир Гилелевич (1968), «Соломон Григорьевич Михлин (к шестидесятилетию со дня рождения)» , УМН , 23 (4 (142)): 269–272, MR  0228313 , Zbl  0157.01202.
• Бакельман Илья Яковлевич; Бирман Михаил Шлемович; Ладыженская, Ольга Александровна (1958), «Соломон Григорьевич Михлин (к пятидесятилетию со дня его рождения)» , Успехи математических наук , 13 (5 (83)): 215–221, Zbl  0085.00701.
• Демьянович Юрий Казимирович; Ильин Валентин Петрович; Кошелев Александр Иванович; Олейник Ольга Арсеньевна ; Соболев, Сергей Львович (1988), «Соломон Григорьевич Михлин (к восьмидесятилетию со дня рождения)» , УМН , 43 (4 (262)): 239–240, Bibcode : 1988RuMaS..43 ..249D , DOI : 10,1070 / RM1988v043n04ABEH001906 , МР  0228313 , Zbl  +0157,01202.
• Фичера, Гаэтано (1994), «Соломон Г. Михлин (1908–1990)», Atti della Accademia Nazionale dei Lincei, Rendiconti Lincei, Matematica e Applicazioni , Серия XI (на итальянском языке), 5 (1): 49–61, Zbl  0852.01034. Подробный памятный документ со ссылкой на работы Бакельмана, Бирмана и Ладыженской (1958) , Бабича и др. (1968) и Демьяновича и др. (1988) за библиографические подробности.
• Fichera, G .; Мазья В. (1978), «В честь профессора Соломона Г. Михлина по случаю его семидесятилетия», Применимый анализ , 7 (3): 167–170, doi : 10.1080 / 00036817808839188 , Zbl  0378.01018. Краткий обзор работы Михлина, сделанный другом и его учеником: не такой полный, как памятная статья ( Fichera, 1994 ), но очень полезный для англоговорящего читателя.
• Канторович Леонид Витальевич ; Кошелев Александр Иванович; Олейник Ольга Арсеньевна ; Соболев, Сергей Львович (1978), «Соломон Григорьевич Михлин (к семидесятилетию со дня рождения)» , УМН , 33 (2 (200)): 213–216, Bibcode : 1978RuMaS..33 ..209K , DOI : 10,1070 / RM1978v033n02ABEH002313 , МР  0495520 , Zbl  +0378,01017.
• Лоренц, Г. Г. (2002), "Математика и политика в Советском Союзе с 1928 по 1953", Журнал теории приближений , 116 (2): 169-223, DOI : 10,1006 / jath.2002.3670 , MR  1911079 , Zbl  1006,01009. См. Также окончательную версию, доступную в разделе « Джордж Лоренц » на веб-странице теории приближений на математическом факультете Университета штата Огайо (получено 25 октября 2009 г.).
• Мазья, Владимир (2000), "Памяти Гаэтано Фичера" (PDF) , в Риччи, Паоло Эмилио (редактор), Проблемы анализа и математического анализа. Atti del II simposio internazionale (Таормина, 15–17 октября 1998 г.). Dedicato alla memoria del Prof. Gaetano Fichera. , Roma : Aracne Editrice, pp. 1–4, Zbl  0977.01027. Яркое воспоминание о Гаэтано Фичере его коллегой и другом Владимиром Гилелевичем Мазьей : есть краткое описание « церемонии » избрания Михлина иностранным членом Accademia Nazionale dei Lincei .
• Мазья, Владимир Г. (2014), Дифференциальные уравнения моей юности , Базель : Birkhäuser Verlag , стр. Xiii + 191, ISBN 978-3-319-01808-9, Руководство по ремонту  3288312 , Zbl  1303.01002.
• Запись Соломона Григорьевича Михлина в русской Википедии , дата обращения 28 мая 2010 г.
• Михлин, Соломон Г. (7 сентября 1968 г.), ЛИЧНЫЙ ЛИСТОК ПО УЧЕТУ КАДРОВ[ Составление ведомости ], СССР , стр. 1–5.. Официальное резюме, составленное самим Михлиным для использования государственными органами бывшего Советского Союза : оно содержит очень полезную (если не уникальную) информацию о его начале карьеры и школьном образовании.

Научные ссылки

• Бохнер, Salomon (1 декабря 1951), "Тета Отношения с сферическом Гармоники", PNAS , 37 (12): 804-808, Bibcode : 1951PNAS ... 37..804B , DOI : 10.1073 / pnas.37.12.804 , PMC  1063475 , PMID  16589032 , Zbl  0044.07501.
• Кожевников, Александр (1999), "История спектра Коссера" , Россман, Юрген; Такач, Питер; Гюнтер, Вильденхайн (ред.), Юбилейный сборник Мазья. Vol. 1: О работах Мазьи в области функционального анализа, уравнений в частных производных и приложений. По материалам выступлений на конференции, Росток, Германия, 31 августа - 4 сентября 1998 г. , Теория операторов. Успехи и приложения, 109 , Базель: Birkhäuser Verlag , стр. 223–234, ISBN 978-3-7643-6201-0, Zbl  0936,35118.
• Штуммелю, F. (1993), "Обзор: Анализ ошибок в численных процессов, Соломон Г. Михлин" , Бюллетень Американского математического общества , 28 (1): 204-206, DOI : 10,1090 / s0273-0979-1993- 00357-4.

внешние ссылки

• Мазья Владимир Григорьевич ; Шапошникова Татьяна Олеговна ; Тампиери, Даниэле (март 2011 г.), «Соломон Григорьевич Михлин» , в О'Конноре, Джон Дж .; Робертсон, Эдмунд Ф. (ред.), Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс
• Соломон Г. Михлин на проекте « Математическая генеалогия» .
• Санкт-Петербургское математическое общество (2006), Соломон Григорьевич Михлин , дата обращения 13 ноября 2009 г.. Мемориальная страница в Математическом пантеоне Санкт-Петербурга .