Мэтью Форман - Matthew Foreman

Мэтью Дин Форман
Родившийся	Лос-Аламос, Нью-Мексико , США
Национальность	Американец
Альма-матер	Калифорнийский университет в Беркли
Научная карьера
Поля	Математика
Учреждения	Калифорнийский университет, Государственный университет Ирвина, Огайо
Докторант	Роберт М. Соловей

Мэтью Дин Форман - американский математик из Калифорнийского университета в Ирвине . Он внес заметный вклад в теорию множеств и эргодическую теорию .

биография

Форман родился в Лос-Аламосе, штат Нью-Мексико , получил докторскую степень. из Калифорнийского университета в Беркли в 1980 году под руководством Роберта М. Соловея . Его диссертация была названа «Большие кардиналы и сильные теоретико-модельные передаточные свойства» .

Помимо математической работы, Форман - заядлый моряк.

Он и его семья отправились на своей парусной лодке Veritas ( построенной C&C Yachts ) из Северной Америки в Европу в 2000 году. С 2000 по 2008 год они отправились на Veritas в Арктику, на [[Шетландские острова]] Шотландию , Ирландию , Англию , Францию , Испания , Северная Африка и Италия .

Известными вершинами были Скала Фастнет , Ирландское и Кельтское моря и множество проливов, включая Водоворот , Стад , Пентленд-Ферт , Лох-Несс , Корривекан и Ирландское море. Далее на юг они плыли через Шеналь-дю-Фор и Раз-де-Сейн , через Бискайский залив и вокруг мыса Финистерре . Войдя в Гибралтар , Форман и его семья обогнули Западное Средиземноморье. Некоторые известные остановки включают: Барселона , Марокко , Тунис , Сицилия , Неаполь , Сардиния и Корсика . В 2009 году Форман, его сын с приглашенными членами экипажа, совершил кругосветное плавание вокруг Ньюфаундленда.

Форман был отмечен за свое плавание, дважды выиграв Ullman Trophy.

Работа

Форман начал свою карьеру в теории множеств. Его ранняя работа с Хью Вудином включала в себя демонстрацию того, что гипотеза обобщенного континуума (см. Гипотезу континуума ) терпит неудачу при каждом бесконечном кардинале. В совместной работе с Менахемом Магидором и Сахароном Шелахом он сформулировал максимум Мартина , доказуемую максимальную форму аксиомы Мартина и показал ее непротиворечивость. Более поздние работы Формана по теории множеств были в первую очередь связаны с разработкой следствий общих аксиом о больших кардиналах. Он также работал над классическими "венгерскими" отношениями раздела , в основном с Андрашем Хайналом .

В конце 1980-х Форман заинтересовался теорией меры и эргодической теорией . Вместе с Рэндаллом Догерти он решил проблему Марчевского (1930), показав, что существует разложение Банаха – Тарского единичного шара, в котором все части обладают свойством Бэра (см. Парадокс Банаха – Тарского ). Следствием этого является существование разложения открытого плотного подмножества единичного шара на непересекающиеся открытые множества, которые могут быть преобразованы с помощью изометрий, чтобы сформировать два открытых плотных подмножества единичного шара. Вместе с Фридрихом Верунгом Форман показал, что из теоремы Хана – Банаха следует существование не измеримого по Лебегу множества, даже в отсутствие какой-либо другой формы аксиомы выбора .

Это, естественно, привело к попыткам применить инструменты описательной теории множеств к задачам классификации в эргодической теории . Его первая работа в этом направлении с Ф. Белезнаем показала, что классические коллекции по сложности выходят за рамки борелевской иерархии . Вскоре за этим последовало доказательство аналогичных результатов для сохраняющих меру преобразований с обобщенным дискретным спектром. В сотрудничестве с Бенджамином Вейссом и Даниэлем Рудольфом Форман показал, что никакой остаточный класс сохраняющих меру преобразований не может иметь алгебраических инвариантов и что отношение изоморфизма для эргодических сохраняющих меру преобразований не является борелевским. Этот отрицательный результат завершил программу, предложенную фон Нейманом в 1932 году. Этот результат был расширен Форманом и Вейссом, чтобы показать, что гладкие сохраняющие площадь диффеоморфизмы 2-тора неклассифицируемы.

В этот период продолжалась работа Формана в области теории множеств. Он был соредактором (с Канамори ) Справочника по теории множеств и показал, что различные комбинаторные свойства ω ₂ и ω ₃ равносильны огромным кардиналам .

В 1998 году Форман был приглашенным спикером Международного математического конгресса в Берлине.

Рекомендации