Частотно-временное представление - Time–frequency representation

См. Также: Частотно-временной анализ.

Представление частотно-временной ( СКР ) представляет собой вид сигнала (принятый быть функцией времени) , представленной в течение времени и частоту . Частотно-временной анализ означает анализ в частотно-временной области, предоставляемой СКР. Это достигается за счет использования формулы, часто называемой «частотно-временное распределение», сокращенно TFD.

СКР часто представляют собой комплексные поля по времени и частоте, где модуль поля представляет либо амплитуду, либо «плотность энергии» (концентрацию среднеквадратичного значения по времени и частоте), а аргумент поля представляет фазу.

Предпосылки и мотивация

Сигнал , как функция времени, можно рассматривать как представление с прекрасным временным разрешением . В противоположности этому , величина из преобразования Фурье (FT) сигнала может рассматриваться как представление с совершенным спектральным разрешением , но без какой - либо информации о времени , так как величина содержания транспортирует частоту FT , но это не в состоянии передать , когда, во время, по- разному события происходят в сигнале.

СКР обеспечивают мост между этими двумя представлениями, поскольку они предоставляют некоторую временную информацию и некоторую спектральную информацию одновременно. Таким образом, СКР полезны для представления и анализа сигналов, содержащих несколько изменяющихся во времени частот.

Формулирование СКР и СКР

Одна форма TFR (или TFD) может быть сформулирована путем мультипликативного сравнения сигнала с самим собой, развернутым в разных направлениях в каждый момент времени. Такие представления и формулировки известны как квадратичные или «билинейные» СКР или TFD (QTFR или QTFD), потому что представление является квадратичным в сигнале (см. Билинейное частотно-временное распределение ). Эта формулировка была впервые описана Юджином Вигнером в 1932 году в контексте квантовой механики, а затем была переформулирована Вилле в 1948 году как общий СКР, чтобы сформировать то, что теперь известно как распределение Вигнера – Вилле , как это было показано в этой формуле Вигнера. Необходимо было использовать аналитический сигнал, определенный в статье Вилле, чтобы быть полезным в качестве представления и для практического анализа. Сегодня QTFR включают спектрограмму (квадрат величины кратковременного преобразования Фурье ), скалограмму (квадрат величины вейвлет-преобразования) и сглаженное псевдо-распределение Вигнера.

Хотя квадратичный СКР обеспечивает идеальное временное и спектральное разрешение одновременно, квадратичный характер преобразований создает перекрестные члены, также называемые «интерференциями». Перекрестные члены, вызванные билинейной структурой TFD и TFR, могут быть полезны в некоторых приложениях, таких как классификация, поскольку перекрестные члены предоставляют дополнительную информацию для алгоритма распознавания. Однако в некоторых других приложениях эти перекрестные условия могут мешать определенным квадратичным СКР, и их необходимо будет уменьшить. Один из способов сделать это - сравнить сигнал с другой функцией. Такие результирующие представления известны как линейные СКР, потому что представление линейно в сигнале. Примером такого представления является оконное преобразование Фурье (также известное как кратковременное преобразование Фурье ), которое локализует сигнал, модулируя его оконной функцией, перед выполнением преобразования Фурье для получения частотного содержания сигнала в области окна.

Вейвлет-преобразования

Вейвлет-преобразования, в частности непрерывное вейвлет-преобразование , расширяют сигнал в виде вейвлет-функций, которые локализованы как по времени, так и по частоте. Таким образом, вейвлет-преобразование сигнала может быть представлено как по времени, так и по частоте.

Понятия времени, частоты и амплитуды, используемые для генерации СКР из вейвлет-преобразования, изначально были разработаны интуитивно. В 1992 г. был опубликован количественный вывод этих соотношений, основанный на приближении стационарной фазы .

Линейное каноническое преобразование

Основная статья: Линейное каноническое преобразование

Линейные канонические преобразования - это линейные преобразования частотно-временного представления, сохраняющие симплектическую форму . Они включают в себя и обобщают преобразование Фурье , дробное преобразование Фурье и другие, тем самым обеспечивая единый взгляд на эти преобразования с точки зрения их действия в частотно-временной области.

Смотрите также

Ссылки

  1. ^ Э. Сейдич, И. Джурович, Дж. Цзян, "Частотно-временное представление характеристик с использованием концентрации энергии: обзор последних достижений", Digital Signal Processing, vol. 19, нет. 1, стр. 153-183, январь 2009 г.
  2. ^ Б. Боашаш, «Замечание об использовании распределения Вигнера для частотно-временного анализа сигналов», IEEE Trans. на Акуст. Речь. и обработка сигналов, т. 36, выпуск 9, стр. 1518–1521, сентябрь 1988 г. doi : 10.1109 / 29.90380
  3. ^ Delprat, Н., Escudii, Б., Guillemain П., Kronland-Мартине, Р., Tchamitchian, П. и Torrksani, В. (1992). «Асимптотический вейвлет и анализ Габора: извлечение мгновенных частот» . IEEE Transactions по теории информации . 38 (2): 644–664. DOI : 10.1109 / 18.119728 . CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )

внешние ссылки