Шиу-Юэнь Чэн - Shiu-Yuen Cheng

Шиу-Юэнь Чэн в 1977 г.
Фото любезно предоставлено Джорджем М. Бергманом.

Шиу-Юэнь Чэн (鄭 紹 遠) - гонконгский математик . В настоящее время он является заведующим кафедрой математики Гонконгского университета науки и технологий . Чэн получил докторскую степень. в 1974 году под руководством Шиинг-Шена Черна из Калифорнийского университета в Беркли . Затем Ченг проработал несколько лет в качестве постдокторанта и доцента в Принстонском университете и Государственном университете Нью-Йорка в Стоуни-Брук . Затем он стал профессором Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе . Чэн возглавлял математические факультеты Китайского университета Гонконга и Гонконгского университета науки и технологий в 1990-х годах. В 2004 году он стал деканом по науке в HKUST. В 2012 году он стал членом Американского математического общества .

Он хорошо известен за вклад в дифференциальную геометрию и дифференциальные уравнения в частных , в том числе теоремы Чэа собственного значение сравнения , теорем Чэны максимального диаметра , а также ряд работ с Shing-Tung Яу . Многие работы Ченга и Яу составляли часть корпуса работ, за которые Яу был награжден медалью Филдса в 1982 году. По состоянию на 2020 год последняя исследовательская работа Чэна была опубликована в 1996 году.

Технический вклад

Оценки градиентов и их приложения

В 1975 году Шинг-Тунг Яу нашел новую оценку градиента для решений эллиптических уравнений в частных производных второго порядка на некоторых полных римановых многообразиях. Ченг и Яу смогли локализовать оценку Яу, используя метод, разработанный Эудженио Калаби . Результат, известный как оценка градиента Ченга – Яу, широко используется в области геометрического анализа . Как следствие, Ченг и Яу смогли показать существование собственной функции, соответствующей первому собственному значению, оператора Лапласа-Бельтрами на полном римановом многообразии.

Ченг и Яу применили ту же методологию для понимания пространственноподобных гиперповерхностей пространства Минковского и геометрии гиперповерхностей в аффинном пространстве . Частным применением их результатов является теорема Бернштейна для замкнутых пространственноподобных гиперповерхностей пространства Минковского, средняя кривизна которых равна нулю; любая такая гиперповерхность должна быть плоскостью.

В 1916 году Герман Вейль нашел дифференциальное тождество для геометрических данных выпуклой поверхности в евклидовом пространстве. Применяя принцип максимума, он смог управлять внешней геометрией с точки зрения внутренней геометрии. Ченг и Яу обобщили это на контекст гиперповерхностей в римановых многообразиях.

Проблема Минковского и уравнение Монжа-Ампера

Любую строго выпуклую замкнутую гиперповерхность в евклидовом пространстве ℝ n + 1 можно естественным образом рассматривать как вложение n- мерной сферы через отображение Гаусса . Проблема Минковская спрашивает , может ли произвольное гладкая и положительная функция на п - мерной сфере может быть реализована как скалярная кривизна из римановой метрики , индуцированной такого вложением. Это было разрешено в 1953 году Луи Ниренбергом в случае, когда n равно двум. В 1976 году Ченг и Яу решили проблему в целом.

С помощью преобразования Лежандра решения уравнения Монжа-Ампера также дают выпуклые гиперповерхности евклидова пространства; скалярная кривизна внутренней метрики задается правой частью уравнения Монжа-Ампера. Таким образом, Ченг и Яу смогли использовать свое решение проблемы Минковского для получения информации о решениях уравнений Монжа-Ампера. В качестве частного приложения они получили первую общую теорию существования и единственности краевой задачи для уравнения Монжа-Ампера. Луис Каффарелли , Ниренберг и Джоэл Спрук позже разработали более гибкие методы для решения той же проблемы.

Основные публикации

Ссылки

внешняя ссылка