Джоэл Спрук - Joel Spruck

Джоэл Спрук (родился в 1946 г.) - математик, профессор математики Университета Джона Хопкинса имени Дж. Дж. Сильвестра , чьи исследования касаются геометрического анализа и эллиптических уравнений в частных производных . Он получил докторскую степень в Стэнфордском университете под руководством Роберта С. Финна в 1971 году.

Математические вклады

Спрук хорошо известен в области эллиптических уравнений с частными производными благодаря своей серии статей «Проблема Дирихле для нелинейных эллиптических уравнений второго порядка», написанных в сотрудничестве с Луисом Каффарелли , Джозефом Дж. Коном и Луи Ниренбергом . Эти работы были одними из первых, кто развил общую теорию эллиптических дифференциальных уравнений второго порядка, которые являются полностью нелинейными, с теорией регулярности, которая распространяется на границу. Каффарелли, Ниренберг и Спрук (1985) оказали особое влияние в области геометрического анализа, поскольку многие геометрические уравнения в частных производных поддаются его методам.

Вместе с Базилисом Гидасом Спрук изучал положительные решения докритических эллиптических уравнений в частных производных второго порядка типа Ямабе . Вместе с Каффарелли они изучили уравнение Ямабе на евклидовом пространстве, доказав положительную теорему о стиле массы об асимптотическом поведении изолированных особенностей.

В 1974 году Спрук и Дэвид Хоффман распространили основанное на средней кривизне неравенство Соболева Джеймса Х. Майкла и Леона Саймона на подмногообразия римановых многообразий . Это было полезно для изучения многих аналитических задач в геометрических параметрах, таких как Герхард Хаискен «изучения s среднего потока кривизны в римановых многообразиях и для Ричарда Шена и Shing-Tung Яу » изучения уравнения Jang в их разрешении s теорема о положительной энергии в общей теории относительности .

В конце 80-х Стэнли Ошер и Джеймс Сетиан разработали метод установки уровня в качестве вычислительного инструмента для численного анализа . В сотрудничестве с Лоуренсом Эвансом Спрук впервые провел тщательное исследование потока с заданным уровнем, адаптированного к потоку средней кривизны . Подход с установкой уровня к потоку средней кривизны важен с технической точки зрения, поскольку топологические изменения могут происходить вдоль потока. Тот же подход был независимо разработан Юн Ган Ченом, Ёсиказу Гига и Шунъити Гото. Работы Эванс-Spruck и Чен-Giga-Гото нашли значительное применение в Герхард Хаискене и решении Тома Ilmanen в части неравенства риманова Пенроуза в общей теории относительности и дифференциальной геометрии , где они адаптированы к уровню множественного подхода к обратному среднему потоку кривизны .

В 1994 году Спрук был приглашенным спикером на Международном математическом конгрессе в Цюрихе.

Основные публикации

  • Хоффман, Дэвид; Спрук, Джоэл. Соболева и изопериметрические неравенства для римановых подмногообразий. Comm. Pure Appl. Математика. 27 (1974), 715–727.
  • Gidas, B .; Спрук, Дж . Априорные оценки положительных решений нелинейных эллиптических уравнений. Comm. Уравнения в частных производных 6 (1981), вып. 8, 883–901.
  • Gidas, B .; Спрук, Дж. Глобальное и локальное поведение положительных решений нелинейных эллиптических уравнений. Comm. Pure Appl. Математика. 34 (1981), нет. 4, 525–598.
  • Caffarelli, L .; Nirenberg, L .; Спрук, Дж. Задача Дирихле для нелинейных эллиптических уравнений второго порядка. I. Уравнение Монжа-Ампера. Comm. Pure Appl. Математика. 37 (1984), нет. 3, 369–402.
  • Caffarelli, L .; Кон, JJ; Nirenberg, L .; Спрук, Дж. Задача Дирихле для нелинейных эллиптических уравнений второго порядка. II. Комплексные уравнения Монжа-Ампера и равномерно эллиптические уравнения. Comm. Pure Appl. Математика. 38 (1985), нет. 2, 209–252.
  • Caffarelli, L .; Nirenberg, L .; Спрук, Дж. Задача Дирихле для нелинейных эллиптических уравнений второго порядка. III. Функции собственных значений гессиана. Acta Math. 155 (1985), нет. 3–4, 261–301.
  • Каффарелли, Луис А .; Гидас, Василис; Спрук, Джоэл. Асимптотическая симметрия и локальное поведение полулинейных эллиптических уравнений с критическим соболевским ростом. Comm. Pure Appl. Математика. 42 (1989), нет. 3, 271–297.
  • Evans, LC; Спрук, Дж. Движение уровней по средней кривизне. I. J. Дифференциальная геометрия. 33 (1991), нет. 3, 635–681.
  • Спрук, Джоэл; Ян, Йи Сун. Топологические решения в автодуальной теории Черна-Саймонса: существование и приближение. Аня. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire 12 (1995), нет. 1, 75–97.

Призы

использованная литература

внешние ссылки