Герман Вейль - Hermann Weyl

Герман Вейль
Герман Вейл ETH-Bib Portr 00890.jpg
Родился
Герман Клаус Хьюго Вейль

( 1885-11-09 )9 ноября 1885 г.
Умер 8 декабря 1955 г. (1955-12-08)(70 лет)
Национальность Немецкий
Альма-матер Геттингенский университет
Известен Список тем, названных в честь Германа Вейля
Онтика структурный реализм
Червоточина
Супруг (а) Friederike Bertha Helene Joseph (прозвище «Hella») (1893–1948)
Эллен Бер (урожденная Lohnstein) (1902–1988)
Дети Фриц Иоахим Вейль (1915–1977)
Майкл Вейль (1917–2011)
Награды Член премии Королевского общества
Лобачевского (1927),
лекция Гиббса (1948)
Научная карьера
Поля Математическая физика
Учреждения Институт перспективных исследований
Геттингенского университета
ETH Zürich
Тезис Singuläre Integralgleichungen mit besonder Berücksichtigung des Fourierschen Integraltheorems  (1908)
Докторант Дэвид Гильберт
Докторанты Александр Вайнштейн
Другие известные студенты Сондерс Мак Лейн
Влияния Иммануил Кант
Эдмунд Гуссерль
Л. Э. Дж. Брауэр
Подпись
Герман Вейль signature.svg

Герман Клаус Хьюго Вейль , ForMemRS ( немецкий: [vaɪl] ; 9 ноября 1885 - 8 декабря 1955) был немецким математиком , физиком-теоретиком и философом . Хотя большую часть своей трудовой жизни он провел в Цюрихе , Швейцария , а затем в Принстоне, штат Нью-Джерси , он связан с традициями математики Геттингенского университета , представленными Давидом Гильбертом и Германом Минковски .

Его исследования имели большое значение как для теоретической физики, так и для чисто математических дисциплин, включая теорию чисел . Он был одним из самых влиятельных математиков двадцатого века и важным членом Института перспективных исследований в первые годы его существования .

Вейль опубликовал технические и некоторые общие работы по пространству , времени , материи , философии , логике , симметрии и истории математики . Он был одним из первых, кто задумал объединить общую теорию относительности с законами электромагнетизма . Хотя ни один математик его поколения не стремился к «универсализму» Анри Пуанкаре или Гильберта, Вейль подошел ближе всех остальных. Майкл Атия , в частности, заметил, что всякий раз, когда он исследовал математическую тему, он обнаруживал, что Вейл предшествовал ему.

биография

Герман Вейль родился в Эльмсхорне , небольшом городке недалеко от Гамбурга , в Германии , и учился в Gymnasium Christianeum в Альтоне . Его отец, Людвиг Вейль, был банкиром; в то время как его мать, Анна Вейл (урожденная Дик), происходила из богатой семьи.

С 1904 по 1908 год он изучал математику и физику в Геттингене и Мюнхене . Его докторская степень была присуждена в Геттингенском университете под руководством Давида Гильберта , которым он очень восхищался.

В сентябре 1913 года в Геттингене Вейль женился на Фридерике Берте Хелен Джозеф (30 марта 1893 г. - 5 сентября 1948 г.), которую звали Элен (прозвище «Хелла»). Хелен была дочерью доктора Бруно Джозефа (13 декабря 1861 г. - 10 июня 1934 г.), врача, занимавшего должность Санитатсрата в Рибниц-Дамгартене , Германия. Элен была философом (она была ученицей феноменолога Эдмунда Гуссерля ) и переводчиком испанской литературы на немецкий и английский языки (особенно работ испанского философа Хосе Ортеги-и-Гассета ). Именно благодаря тесной связи Элен с Гуссерлем Германн познакомился с мыслью Гуссерля (и на нее сильно повлиял). У Германа и Хелен было два сына, Фриц Иоахим Вейль (19 февраля 1915 - 20 июля 1977) и Майкл Вейль (15 сентября 1917 - 19 марта 2011), оба из которых родились в Цюрихе, Швейцария. Хелен умерла в Принстоне, штат Нью-Джерси, 5 сентября 1948 года. Поминальная служба в ее честь прошла в Принстоне 9 сентября 1948 года. На поминальной службе выступили ее сын Фриц Иоахим Вейль и математики Освальд Веблен и Ричард Курант . В 1950 году Герман женился на скульптуре Эллен Бэр (урожденная Лонштейн) (17 апреля 1902 - 14 июля 1988), которая была вдовой профессора Рихарда Йозефа Бэра (11 сентября 1892 - 15 декабря 1940) из Цюриха.

Проработав несколько лет преподавателем, Вейль покинул Геттинген в 1913 году и перебрался в Цюрих, чтобы занять кафедру математики в Высшей технической школе Цюриха , где он был коллегой Альберта Эйнштейна , который разрабатывал детали общей теории относительности . Эйнштейн оказал сильное влияние на Вейля, который увлекся математической физикой. В 1921 году Вейль познакомился с Эрвином Шредингером , физиком-теоретиком, который в то время был профессором Цюрихского университета . Со временем они стали близкими друзьями. У Вейля был какой-то бездетный роман с женой Шредингера Аннемари (Анни) Шредингер (урожденная Бертель), в то время как Анни помогала воспитывать внебрачную дочь Эрвина по имени Рут Джорджи Эрика Марч, которая родилась в 1934 году в Оксфорде , Англия. .

Вейль был пленарным спикером Международного конгресса математиков (ICM) в 1928 году в Болонье и приглашенным спикером ICM в 1936 году в Осло . Он был избран членом Американского физического общества в 1928 году и членом Национальной академии наук в 1940 году. В 1928–1929 учебном году он был приглашенным профессором в Принстонском университете , где написал статью «О проблеме. в теории групп, возникающих в основаниях инфинитезимальной геометрии »с Говардом П. Робертсоном .

Вейль покинул Цюрих в 1930 году, чтобы стать преемником Гильберта в Геттингене, уехав, когда нацисты пришли к власти в 1933 году, особенно потому, что его жена была еврейкой. Ему предложили одну из первых должностей преподавателя в новом Институте перспективных исследований в Принстоне, штат Нью-Джерси , но он отказался, потому что не хотел покидать свою родину. По мере того как политическая ситуация в Германии ухудшалась, он передумал и согласился, когда снова предложили эту должность. Он оставался там до выхода на пенсию в 1951 году. Вместе со своей второй женой Эллен он провел время в Принстоне и Цюрихе и умер от сердечного приступа 8 декабря 1955 года, когда жил в Цюрихе.

Вейль был кремирован в Цюрихе 12 декабря 1955 года. Его прах оставался в частных руках до 1999 года, когда он был похоронен в колумбарии на открытом воздухе на Принстонском кладбище . Останки сына Германа Михаэля Вейля (1917–2011) захоронены рядом с прахом Германа в том же хранилище колумбария.

Вейль был пантеистом .

Взносы

Герман Вейль (слева) и Эрнст Пешль (справа).

Распределение собственных значений

В 1911 году Вейль опубликовал Über die asymptotische Verteilung der Eigenwerte ( Об асимптотическом распределении собственных значений ), в котором доказал, что собственные значения лапласиана в компактной области распределены согласно так называемому закону Вейля . В 1912 году он предложил новое доказательство, основанное на вариационных принципах. Вейль несколько раз возвращался к этой теме, рассматривал систему упругости и формулировал гипотезу Вейля . Эти работы положили начало важной области современного анализа - асимптотическому распределению собственных значений .

Геометрические основы многообразий и физика

В 1913 году Вейль опубликовал « Die Idee der Riemannschen Fläche» ( «Концепция римановой поверхности» ), в которой дана унифицированная трактовка римановых поверхностей . В ней Вейль использовал топологию точечных множеств , чтобы сделать теорию римановой поверхности более строгой, модель использовалась в более поздних работах по многообразиям . Для этой цели он воспринял ранние работы Л. Дж. Брауэра по топологии.

Вейль, как крупная фигура в Геттингенской школе, был полностью осведомлен о работе Эйнштейна с первых дней ее существования. Он проследил развитие физики относительности в своей работе Raum, Zeit, Materie ( Пространство, Время, Материя ) с 1918 года, достигнув 4-го издания в 1922 году. В 1918 году он ввел понятие калибровки и привел первый пример того, что сейчас известная как калибровочная теория . Калибровочная теория Вейля была неудачной попыткой смоделировать электромагнитное поле и гравитационное поле как геометрические свойства пространства-времени . Тензор Вейля в римановой геометрии имеет большое значение для понимания природы конформной геометрии. В 1929 году Вейль ввел понятие вербейна в общую теорию относительности.

Его общий подход к физике был основан на феноменологической философии Эдмунда Гуссерля , в частности на « Ideen zu einer reinen Phänomenologie und phänomenologischen Philosophie» 1913 года. Erstes Buch: Allgemeine Einführung in die reine Phänomenologie (Идеи чистой феноменологии и феноменологической философии. Первая книга: Общее введение). Гуссерль сильно отреагировал на критику Готтлобом Фреге его первой работы по философии арифметики и исследовал смысл математических и других структур, которые Фреге отличал от эмпирических ссылок.

Топологические группы, группы Ли и теория представлений

С 1923 по 1938 год Вейль развивал теорию компактных групп в терминах матричных представлений . В случае компактной группы Ли он доказал фундаментальную формулу характера .

Эти результаты лежат в основе понимания структуры симметрии квантовой механики , которую он положил на теоретико-групповую основу. Это включало спиноры . Вместе с математической формулировкой квантовой механики , в значительной степени благодаря Джону фон Нейману , это дало трактовку, знакомую примерно с 1930 года. Некомпактные группы и их представления, особенно группа Гейзенберга , также были оптимизированы в этом конкретном контексте в его работе. 1927 г. Квантование Вейля , лучший на сегодняшний день мост между классической и квантовой физикой. С этого времени, и, безусловно, благодаря изложению Вейля, группы Ли и алгебры Ли стали основной частью как чистой математики, так и теоретической физики .

Его книга «Классические группы» пересмотрела теорию инвариантов . Он охватывал симметрические группы , общие линейные группы , ортогональные группы и симплектические группы, а также результаты об их инвариантах и представлениях .

Гармонический анализ и аналитическая теория чисел

Вейль также показал, как использовать экспоненциальные суммы в диофантовом приближении , с его критерием равномерного распределения по модулю 1 , что было фундаментальным шагом в аналитической теории чисел . Эта работа относилась к дзета-функции Римана , а также к аддитивной теории чисел . Его разработали многие другие.

Основы математики

В континууме Вейль разработал логику предикативного анализа , используя более низкие уровни Бертрана Рассела «s разветвлённой теории типов . Он был в состоянии развить большую часть классического исчисления , а не используя ни аксиомы , ни доказательство от противного , и избегая Кантор «s бесконечные множества . Вейль в этот период апеллировал к радикальному конструктивизму немецкого романтика, субъективного идеалиста Фихте .

Вскоре после публикации «Континуума» Вейль на короткое время полностью изменил свою позицию в сторону интуиционизма Брауэра. В Континууме конструктивные точки существуют как дискретные объекты. Вейлю нужен континуум, который не был бы суммой точек. Он написал противоречивую статью, провозгласившую для себя и Л. Дж. Брауэра «революцию». Эта статья оказала гораздо большее влияние на пропаганду интуиционистских взглядов, чем оригинальные работы самого Брауэра.

Джордж Полиа и Вейль во время собрания математиков в Цюрихе (9 февраля 1918 г.) заключили пари относительно будущего направления математики. Вейль предсказал, что в последующие 20 лет математики осознают полную неопределенность таких понятий, как действительные числа , множества и счетность , и, более того, что вопрос об истинности или ложности свойства наименьшей верхней границы действительных чисел был столь же значимый, как вопрос об истинности основных утверждений Гегеля о философии природы. Любой ответ на такой вопрос будет непроверяемым, не связанным с опытом и, следовательно, бессмысленным.

Однако через несколько лет Вейль решил, что интуиционизм Брауэра действительно накладывает слишком большие ограничения на математику, как всегда говорили критики. Статья «Кризис» обеспокоила формалистского учителя Вейля Гильберта, но позже, в 1920-х годах, Вейль частично согласовал свою позицию с позицией Гильберта.

Примерно после 1928 года Вейль, по-видимому, решил, что математический интуиционизм несовместим с его энтузиазмом по поводу феноменологической философии Гуссерля , как он, по-видимому, ранее думал. В последние десятилетия своей жизни Вейль подчеркивал математику как «символическую конструкцию» и перешел на позицию, более близкую не только к Гильберту, но и к позиции Эрнста Кассирера . Однако Вейль редко ссылается на Кассирера и писал только краткие статьи и отрывки, излагающие эту позицию.

К 1949 году Вейль полностью разочаровался в высшей ценности интуиционизма и написал: «Математика с Брауэром обретает высочайшую интуитивную ясность. Ему удается естественным образом развить зачатки анализа, все время сохраняя контакт с интуицией гораздо больше. Однако нельзя отрицать, что при переходе к более высоким и более общим теориям неприменимость простых законов классической логики в конечном итоге приводит к почти невыносимой неловкости. И математик с болью наблюдает за большей частью его возвышающееся здание, которое, как он считал, было построено из бетонных блоков, растворяется в тумане на его глазах ". Как выразился Джон Л. Белл: «Мне очень жаль, что Вейль не дожил до появления в 1970-х годах гладкого анализа бесконечно малых величин, математической основы, в рамках которой его видение истинного континуума, а не« синтезированного »из дискретных элементов, реализуется. Хотя основная логика гладкого анализа бесконечно малых является интуиционистской - закон исключенного среднего не является общепринятым - математика, развитая внутри, избегает «невыносимой неловкости», о которой Вейль упоминает выше ».

Уравнение Вейля

В 1929 году Вейль предложил уравнение для использования вместо уравнения Дирака . Это уравнение описывает безмассовые фермионы . Нормальный фермион Дирака может быть разделен на два фермиона Вейля или образован из двух фермионов Вейля. Когда-то нейтрино считались фермионами Вейля, но теперь известно, что они обладают массой. Фермионы Вейля востребованы в электронике. Квазичастицы, которые ведут себя как фермионы Вейля, были обнаружены в 2015 году в форме кристаллов, известных как полуметаллы Вейля , типа топологического материала.

Цитаты

  • Вопрос об окончательных основаниях и высшем смысле математики остается открытым; мы не знаем, в каком направлении он найдет свое окончательное решение, и даже не можем ли вообще ожидать окончательного объективного ответа. «Математизация» вполне может быть творческой деятельностью человека, подобно языку или музыке, имеющей первичную оригинальность, чьи исторические решения не поддаются полной объективной рационализации.
- Gesammelte Abhandlungen - цитируется в Ежегоднике - Американское философское общество , 1943, с. 392
  • В наши дни ангел топологии и дьявол абстрактной алгебры борются за душу каждой отдельной математической области. Вейль (1939b , стр. 500)

Библиография

  • 1911. Über die asymptotische Verteilung der Eigenwerte , Nachrichten der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, 110–117 (1911).
  • 1913. Die Idee der Riemannschen Flāche , 2d 1955. Концепция римановой поверхности . Аддисон-Уэсли.
  • 1918. Das Kontinuum , пер. 1987 Континуум: критическое рассмотрение основания анализа . ISBN  0-486-67982-9
  • 1918. Raum, Zeit, Materie . 5 изд. к изд. 1922 г. с примечаниями Юргена Элерса, 1980. пер. 4-е изд. Генри Брозе, 1922 г., « Космическое время-материя» , Метуэн, представ. 1952 г. Дувр. ISBN  0-486-60267-2 .
  • 1923. Mathematische Analyze des Raumproblems .
  • 1924. Was ist Materie?
  • 1925. (изд. 1988 г. К. Чандрасекхаран) Riemann's Geometrische Idee .
  • 1927. Philosophie der Mathematik und Naturwissenschaft, 2-е изд. 1949. Философия математики и естествознания , Принстон 0689702078. С новым введением Фрэнка Вильчека , Princeton University Press, 2009, ISBN  978-0-691-14120-6 .
  • 1928. Gruppentheorie und Quantenmechanik . перевод Робертсона, Теория групп и квантовая механика , 1931 г., репт. 1950 г. Дувр. ISBN  0-486-60269-9
  • 1929. «Электрон и гравитация I», Zeitschrift Physik , 56, стр. 330–352. - введение вербейна в GR
  • 1933. Йельский университет «Открытый мир» , реп. 1989 Oxbow Press ISBN  0-918024-70-6
  • 1934. Mind and Nature U. of Pennsylvania Press.
  • 1934. "Об обобщенных матрицах Римана", Ann. Математика. 35 : 400–415.
  • 1935. Элементарная теория инвариантов .
  • 1935. Структура и представление непрерывных групп: Лекции в Принстонском университете в 1933–34 .
  • Вейль, Герман (1939), Классические группы. Их инварианты и представления , Princeton University Press , ISBN 978-0-691-05756-9, MR  0000255
  • Вейль, Герман (1939б), "Инварианты", Герцог математический журнал , 5 (3): 489-502, DOI : 10,1215 / S0012-7094-39-00540-5 , ISSN  0012-7094 , МР  0000030
  • 1940. Алгебраическая теория чисел репт. 1998 Princeton U. Press. ISBN  0-691-05917-9
  • Weyl, Hermann (1950), "Старые и новые ветвления проблемы собственных значений" , Bull. Амер. Математика. Soc. , 56 (2): 115-139, DOI : 10,1090 / S0002-9904-1950-09369-0(текст лекции Джозайи Уиларда Гиббса 1948 г. )
  • 1952. Симметрия . Издательство Принстонского университета. ISBN  0-691-02374-3
  • 1968. в К. Чандрасекхаран эд , Gesammelte Abhandlungen . Том IV. Springer.

Смотрите также

Темы имени Германа Вейля

использованная литература

дальнейшее чтение

  • изд. К. Чандрасекхаран, Герман Вейль, 1885–1985, столетние лекции, прочитанные К. Н. Янгом, Р. Пенроузом, А. Борелем в ETH Zürich Springer-Verlag, Берлин, Гейдельберг, Нью-Йорк, Лондон, Париж, Токио - 1986, опубликованы для Eidgenössische Technische Hochschule, Цюрих.
  • Депперт, Вольфганг и др., Ред., « Точные науки и их философские основы». Vorträge des Internationalen Hermann-Weyl-Kongresses, Киль 1985 , Берн; Нью-Йорк; Париж: Питер Ланг 1988,
  • Айвор Граттан-Гиннесс , 2000. В поисках математических корней 1870-1940 . Princeton Uni. Нажмите.
  • Томас Хокинс, Возникновение теории групп Ли , Нью-Йорк: Springer, 2000.
  • Килмистер, CW (октябрь 1980 г.), «Зенон, Аристотель, Вейль и Шуард: два с половиной тысячелетия беспокойства по поводу числа», The Mathematical Gazette , The Mathematical Gazette, Vol. 64, N 429, 64 (429): 149-158, DOI : 10,2307 / 3615116 , JSTOR  3615116 .
  • В связи со ставкой Вейля – Полиа, копию исходного письма вместе с некоторой предысторией можно найти в: Pólya, G. (1972). "Eine Erinnerung an Hermann Weyl". Mathematische Zeitschrift . 126 (3): 296–298. DOI : 10.1007 / BF01110732 . S2CID  118945480 .
  • Эрхард Шольц; Роберт Коулман; Герберт Корте; Хуберт Геннер; Скули Сигурдссон; Ред. Норберта Штрамана. Raum - Zeit - Materie и общее введение в его научную работу (семинары в Обервольфахе) Германа Вейля ( ISBN  3-7643-6476-9 ) Springer-Verlag New York, New York, NY
  • Скули Сигурдссон. «Физика, жизнь и непредвиденные обстоятельства: Родился, Шредингер и Вейль в изгнании». В Митчелл Г. Эш и Альфонс Зёлльнер, ред., Принудительная миграция и научные изменения: эмигрантские немецкоязычные ученые и ученые после 1933 года (Вашингтон, округ Колумбия: Немецкий исторический институт и Нью-Йорк: Cambridge University Press, 1996), стр. –70.
  • Вейл, Герман (2012), Питер Пешич (редактор), Уровни бесконечности / Избранные труды по математике и философии , Дувр, ISBN 978-0-486-48903-2

внешние ссылки