Квазипростая группа - Quasisimple group
В математике , А квазипростая группа (также известная как накрывающая группа ) представляет собой группа , которая является идеальными центральным расширением Е из простой группы S . Другими словами, есть короткая точная последовательность
таким образом, что , где обозначает центр из Е и [,] обозначает коммутатор .
Эквивалентно, группа является квазипростой, если она равна своей коммутаторной подгруппе и ее группа внутренних автоморфизмов Inn ( G ) (ее фактор по центру) проста (и отсюда следует, что Inn ( G ) должен быть неабелевым простым, поскольку внутренний автоморфизм группы никогда не бывают нетривиальными циклическими). Все неабелевы простые группы квазипросты.
В субнормальном Квазипростых подгруппах контрольной группы структуры конечной нерастворимой группы во многом таким же образом , как и минимальные нормальных подгруппы из конечной разрешимой группы делают, и поэтому дает имя, компонент .
Подгруппа, порожденная субнормальными квазипростыми подгруппами, называется слоем , и вместе с минимальными нормальными разрешимыми подгруппами порождает подгруппу, называемую обобщенной подгруппой Фиттинга .
Квазипростые группы часто изучаются наряду с простыми группами и группами, связанными с их группами автоморфизмов , почти простыми группами . Теория представлений квазипростых групп почти идентична теории проективных представлений простых групп.
Примеры
В покрывающих группах чередующихся групп являются Квазипростыми , но не просто, для
Смотрите также
использованная литература
- Ашбахер, Майкл (2000). Теория конечных групп . Издательство Кембриджского университета . ISBN 0-521-78675-4. Zbl 0997.20001 .
внешние ссылки
Примечания