Обобщенная тригонометрия - Generalized trigonometry
| Тригонометрия |
|---|
 |
| Ссылка |
| Законы и теоремы |
| Исчисление |
Обычная тригонометрия изучает треугольники в евклидовой плоскости R 2 . Есть целый ряд способов определения обычных евклидовых геометрические тригонометрические функций на действительных числах , например , прямоугольных треугольник определения , определение круга единиц , определения серии , определения через дифференциальные уравнения и определения с использованием функциональных уравнений . Обобщения тригонометрических функций часто развиваются, начиная с одного из вышеперечисленных методов и адаптируя его к ситуации, отличной от действительных чисел евклидовой геометрии. Как правило, тригонометрия может быть изучением троек точек в любой геометрии или пространстве . Треугольник - это многоугольник с наименьшим числом вершин, поэтому одно из направлений для обобщения - это изучение многомерных аналогов углов и многоугольников: телесных углов и многогранников, таких как тетраэдры и n -симплексы .
Тригонометрия
- В сферической тригонометрии изучаются треугольники на поверхности сферы . Тождества сферического треугольника записываются в терминах обычных тригонометрических функций, но отличаются от тождеств плоского треугольника .
- Гиперболическая тригонометрия:
- Изучение гиперболических треугольников в гиперболической геометрии с гиперболическими функциями .
- Гиперболические функции в евклидовой геометрии: единичная окружность параметризуется (cos t , sin t ), тогда как равносторонняя гипербола параметризуется (cosh t , sinh t ).
- Гиротригонометрия : форма тригонометрии, используемая в подходе к гиперболической геометрии с использованием гировекторного пространства , с приложениями к специальной теории относительности и квантовым вычислениям .
- Рациональная тригонометрия - переформулирование тригонометрии с точки зрения распространения и quadrance , а не угла и длины .
- Тригонометрия для геометрии такси
- Тригонометрия пространства-времени
- Нечеткая качественная тригонометрия
- Операторная тригонометрия
- Решеточная тригонометрия
- Тригонометрия на симметричных пространствах
Высшие измерения
- Полярный синус
- Тригонометрия тетраэдра
-
Симплексы с «ортогональным углом» - теоремы Пифагора для n -симплексов
- Теорема Де Гуа - теорема Пифагора для тетраэдра с кубическим углом
Тригонометрические функции
- Тригонометрические функции могут быть определены для дробно-дифференциальных уравнений .
- В шкале времени исчисления , дифференциальные уравнения и разностные уравнения объединены в динамические уравнения на временных масштабах , которые также включают в себя д-разностные уравнения . Тригонометрические функции могут быть определены в произвольной шкале времени (подмножество действительных чисел).
- Определения последовательностей sin и cos определяют эти функции на любой алгебре, где сходятся ряды, таких как комплексные числа , p -адические числа , матрицы и различные банаховы алгебры .
Другой
- Полярные / тригонометрические формы гиперкомплексных чисел
- Полигонометрия - тригонометрические тождества для нескольких различных углов