Формула массы Гелл-Манна – Окубо - Gell-Mann–Okubo mass formula

В физике , то массовая формула Гелл-Манна-Окубо обеспечивает правило сумм для масс адронов в пределах определенного мультиплета, определяется их изоспину ( я ) и странность (или в качестве альтернативы, гиперзаряд )

${\ displaystyle M = a_ {0} + a_ {1} Y + a_ {2} \ left [I \ left (I + 1 \ right) - {\ frac {1} {4}} Y ^ {2} \ верно],}$

где a ₀ , a ₁ и a ₂ - свободные параметры .

Правило было впервые сформулировано Мюрреем Гелл-Манном в 1961 году и независимо предложено Сусуму Окубо в 1962 году. Изоспин и гиперзаряд генерируются SU (3) , который может быть представлен восемью эрмитовыми и бесследными матрицами, соответствующими «компонентам» изоспина. и гиперзаряд. Шесть из матриц соответствуют изменению аромата, а последние две соответствуют третьему компоненту проекции изоспина и гиперзаряду.

Теория

Массовая формула была получена путем рассмотрения представлений о алгебре SU (3) . В частности, мезоны октеты соответствуют корневой системе в присоединенном представлении . Однако самое простое, низкоразмерное представление su (3) - это фундаментальное представление , которое является трехмерным, и теперь понимается, что оно описывает приблизительную симметрию аромата трех кварков u , d и s . Таким образом, открытие не только su (3) -симметрии, но и этой работающей формулы для спектра масс было одним из первых индикаторов существования кварков.

Формула основана на гипотезе об усилении октета , которая приписывает преобладание нарушения SU (3) генератору гиперзарядов SU (3) и, говоря современным языком, относительно более высокую массу странного кварка. ${\ displaystyle Y = {\ tfrac {2} {\ sqrt {3}}} F_ {8} = \ operatorname {diag} (1,1, -2) / 3 ~}$

Эта формула феноменологическая , описывающая приблизительное соотношение между массами мезона и бариона, и была заменена по мере развития теоретических работ в области квантовой хромодинамики , особенно теории киральных возмущений.

Барионы

Барионные свойства

Октет
	Имя	Символ	Изоспин	Странность	Масса (МэВ / c 2 )
	Нуклоны	N	1 ⁄ 2	0	939
	Лямбда-барионы	Λ	0	−1	1116
	Сигма-барионы	Σ	1	−1	1193
	Xi барионы	Ξ	1 ⁄ 2	−2	1318
Decuplet
	Дельта-барионы	Δ	3 ⁄ 2	0	1232
	Сигма-барионы	Σ *	1	−1	1385
	Xi барионы	Ξ *	1 ⁄ 2	−2	1533
	Омега барион	Ω	0	−3	1672

Используя значения соответствующих I и S для барионов, формулу Гелл-Манна – Окубо можно переписать для барионного октета:

${\ displaystyle {\ frac {N + \ Xi} {2}} = {\ frac {3 \ Lambda + \ Sigma} {4}} \,}$

где N , Λ, Σ и Ξ представляют собой среднюю массу соответствующих барионов. Используя текущую массу барионов, получаем:

${\ displaystyle {\ frac {N + \ Xi} {2}} = 1128,5 ~ \ mathrm {МэВ} / c ^ {2}}$

а также

${\ displaystyle {\ frac {3 \ Lambda + \ Sigma} {4}} = 1135,25 ~ \ mathrm {МэВ} / c ^ {2}}$

Это означает, что формула Гелл-Манна-Окубо воспроизводит массу октетных барионов в пределах ~ 0,5% от измеренных значений.

Для барионного декуплета формулу Гелл-Манна – Окубо можно переписать как правило «равных интервалов»

${\ Displaystyle \ Delta - \ Sigma ^ {*} = \ Sigma ^ {*} - \ Xi ^ {*} = \ Xi ^ {*} - \ Omega = a_ {1} + 2a_ {2} \ приблизительно \, -147 ~ \ mathrm {МэВ} / c ^ {2}}$

где Δ, Σ ^* , Ξ ^* и Ω представляют собой среднюю массу соответствующих барионов.

Известная формула барионного декуплета позволила Гелл-Манну предсказать массу еще не открытого Ω ^- .

Мезоны

Такое же соотношение масс можно найти для мезонного октета:

${\ displaystyle {\ frac {1} {2}} \ left ({\ frac {K ^ {-} + {\ bar {K}} ^ {0}} {2}} + {\ frac {K ^ { +} + K ^ {0}} {2}} \ right) = {\ frac {3 \ eta + \ pi} {4}}}$

Используя текущую массу мезонов, это дает

${\ displaystyle {\ frac {1} {2}} \ left ({\ frac {K ^ {-} + {\ bar {K}} ^ {0}} {2}} + {\ frac {K ^ { +} + K ^ {0}} {2}} \ right) = 496 ~ \ mathrm {МэВ} / c ^ {2}}$

а также

${\ displaystyle {\ frac {3 \ eta + \ pi} {4}} = 445 ~ \ mathrm {МэВ} / c ^ {2}}$

Из-за этого большого несоответствия несколько человек попытались найти способ понять несостоятельность формулы ГМО для мезонов, когда она так хорошо работала в барионах. В частности, люди заметили, что использование квадрата средних масс дает гораздо лучшие результаты:

${\ displaystyle {\ frac {1} {2}} \ left [\ left ({\ frac {K ^ {-} + {\ bar {K}} ^ {0}} {2}} \ right) ^ { 2} + \ left ({\ frac {K ^ {+} + K ^ {0}} {2}} \ right) ^ {2} \ right] = {\ frac {3 \ eta ^ {2} + \ пи ^ {2}} {4}}}$

Теперь это дает

${\ displaystyle {\ frac {1} {2}} \ left [\ left ({\ frac {K ^ {-} + {\ bar {K}} ^ {0}} {2}} \ right) ^ { 2} + \ left ({\ frac {K ^ {+} + K ^ {0}} {2}} \ right) ^ {2} \ right] = 246 \ times 10 ^ {3} ~ \ mathrm {МэВ ^ {2}} / c ^ {4}}$

а также

${\ displaystyle {\ frac {3 \ eta ^ {2} + \ pi ^ {2}} {4}} = 230 \ times 10 ^ {3} ~ \ mathrm {МэВ ^ {2}} / c ^ {4 }}$

которые находятся в пределах 5% друг от друга.

Какое-то время формула ГМО, включающая квадрат масс, была просто эмпирической зависимостью ; но позже было найдено оправдание использования квадрата масс в контексте теории киральных возмущений , как раз для псевдоскалярных мезонов, поскольку это псевдозолотоцветные бозоны с динамически нарушенной киральной симметрией и, как таковые, подчиняются формуле масс Дашена. Другие мезоны, например векторные, не нуждаются в возведении в квадрат, чтобы формула ГМО работала.

Смотрите также

• Формула Гелл-Манна – Нисидзима
• Восьмеричный Путь
• Кварковая модель
• SU (3)

Рекомендации

дальнейшее чтение

Следующая книга содержит большинство (если не все) исторические статьи по Восьмеричному Пути и связанным темам, включая формулу массы Гелл-Манна-Окубо.

• М. Гелл-Манн; Ю. Нееман, ред. (1964). Восьмеричный путь (PDF) . WA Бенджамин . LCCN  65013009 .