Коллективно исчерпывающие мероприятия - Collectively exhaustive events

Часть серии по статистике
Теория вероятности
Вероятность Аксиомы Детерминизм Система Индетерминизм Случайность
Вероятностное пространство Образец пространства Событие Коллективно исчерпывающие события Элементарное мероприятие Взаимная эксклюзивность Исход Синглтон Эксперимент Бернулли суд Распределение вероятностей Распределение Бернулли Биномиальное распределение Нормальное распределение Вероятностная мера Случайная переменная Процесс Бернулли Непрерывный или дискретный Ожидаемое значение Цепь Маркова Наблюдаемое значение Случайная прогулка Стохастический процесс
Дополнительное мероприятие Совместная вероятность Предельная вероятность Условная возможность
Независимость Условная независимость Закон полной вероятности Закон больших чисел Теорема Байеса Неравенство Буля
Диаграмма Венна Древовидная диаграмма
v т е

В теории вероятностей и логике , набор из событий является совместно или коллективно исчерпывающим , если должен произойти , по крайней мере один из этих событий. Например, при броске шестигранной кости события 1, 2, 3, 4, 5 и 6 шаров одного результата в совокупности являются исчерпывающими, поскольку они охватывают весь диапазон возможных исходов.

Другой способ описать совокупно исчерпывающие события состоит в том, что их объединение должно охватывать все события в пределах всего пространства выборки. Например, события A и B называются в совокупности исчерпывающими, если

${\ Displaystyle A \ чашка B = S}$

где S - пространство выборки .

Сравните это с концепцией набора взаимоисключающих событий . В таком наборе одновременно может произойти не более одного события. (В некоторых формах взаимного исключения может произойти только одно событие.) Набор всех возможных бросков кубика является как взаимоисключающим, так и исчерпывающим в совокупности (т.е. « MECE »). События 1 и 6 исключают друг друга, но не являются исчерпывающими в совокупности. События «даже» (2,4 или 6) и «не-6» (1,2,3,4 или 5) в совокупности являются исчерпывающими, но не исключающими друг друга. При некоторых формах взаимного исключения может произойти только одно событие, независимо от того, является ли оно исчерпывающим или нет. Например, нельзя повторить бросание определенного печенья группе из нескольких собак, независимо от того, какая собака его схватит.

Одним из примеров события, которое одновременно является исчерпывающим и взаимоисключающим, является подбрасывание монеты. Результат должен быть либо орлом, либо решкой, либо p (орел или решка) = 1, поэтому результаты в совокупности являются исчерпывающими. Когда выпадает орел, решка не может быть или p (орел и решка) = 0, поэтому результаты также являются взаимоисключающими.

История

Термин «исчерпывающий» используется в литературе по крайней мере с 1914 года. Вот несколько примеров:

Следующее появляется как сноска на странице 23 текста Кутюра, Алгебра логики (1914):

«Как верно отметила г-жа ЛЭДДФРАНКЛИН (БАЛДУИН, Словарь философии и психологии, статья« Законы мысли »), принцип противоречия недостаточен для определения противоречий; необходимо добавить принцип исключенного третьего, который в равной степени заслуживает внимания. название принципа противоречия. Вот почему г-жа ЛАДД-ФРАНКЛИН предлагает называть их, соответственно, принципом исключения и принципом исчерпания , поскольку, согласно первому, два противоречащих друг другу термина являются исключающими (одно из другого); и, согласно второму, они являются исчерпывающими (вселенной дискурса) ». (курсив добавлен для выделения)

В обсуждении кардинальных чисел Стивена Клини в « Введении в метаматематику» (1952) он использует термин «взаимоисключающий» вместе с «исчерпывающим»:

«Следовательно, для любых двух кардиналов M и N три отношения M <N, M = N и M> N являются« взаимоисключающими », т.е. может выполняться не более одного из них. ¶ Это не проявляется до продвинутой стадии теории ... являются ли они «исчерпывающими» , то есть должен ли выполняться хотя бы один из трех ». (курсив добавлен для выделения, Kleene 1952: 11; в оригинале двойные черты над символами M и N).

Смотрите также

• Структура мероприятия
• Принцип MECE
• Теория вероятности
• Теория множеств

использованная литература

Дополнительные источники

• Кемени и др., Джон Г. (1959). Конечные математические структуры (Первое изд.). Энглвуд Клиффс, Нью-Джерси: Prentice-Hall, Inc., ASIN  B0006AW17Y .CS1 maint: использует параметр авторов ( ссылка ) LCCCN: 59-12841
• Тарский, Альфред (1941). Введение в логику и методологию дедуктивных наук (переиздание 1946 года, 2-е издание (мягкая обложка), ред.). Нью-Йорк: ISBN Dover Publications, Inc. 0-486-28462-X.