Теория поглотителя Уиллера – Фейнмана - Wheeler–Feynman absorber theory

Теория поглотителя Уиллера – Фейнмана (также называемая теорией временной симметрии Уиллера – Фейнмана ), названная в честь ее создателей, физиков Ричарда Фейнмана и Джона Арчибальда Уиллера , представляет собой интерпретацию электродинамики, основанную на предположении, что решения уравнений электромагнитного поля должны быть инвариантными относительно преобразования обращения времени , как и сами уравнения поля. В самом деле, нет очевидной причины для нарушения симметрии обращения времени, которое выделяет предпочтительное направление времени и, таким образом, делает различие между прошлым и будущим. Теория инвариантов обращения времени более логична и изящна. Еще один ключевой принцип, в результате этой интерпретации и напоминает принцип Маха благодаря Тетроду , что элементарные частицы не являются самовзаимодействующими. Это сразу снимает проблему самоэнергетики .

Т-симметрия и причинность

Требование симметрии относительно обращения времени, в общем, трудно сопоставить с принципом причинности . Уравнения Максвелла и уравнения для электромагнитных волн имеют, как правило, два возможных решения: запаздывающее (запаздывающее) решение и опережающее. Соответственно, любая заряженная частица генерирует волны, скажем, во время и в точку , которые прибудут в точку в момент (здесь скорость света) после излучения (запаздывающее решение), и другие волны, которые прибудут в то же место. в момент перед выбросом (расширенное решение). Последнее, однако, нарушает принцип причинности: опережающие волны можно было обнаружить до их излучения. Таким образом, при интерпретации электромагнитных волн от передовых решений обычно отказываются. В теории поглотителя вместо этого заряженные частицы рассматриваются как эмиттеры и поглотители, а процесс излучения связан с процессом поглощения следующим образом: рассматриваются как запаздывающие волны от эмиттера к поглотителю, так и опережающие волны от поглотителя к эмиттеру. Сумма этих двух, однако, приводит к причинным волнам , хотя антипричинные (продвинутые) решения не отбрасываются априори . ${\ displaystyle t_ {0} = 0}$ ${\ displaystyle x_ {0} = 0}$ ${\ displaystyle x_ {1}}$ ${\ displaystyle t_ {1} = x_ {1} / c}$ ${\ displaystyle c}$ ${\ displaystyle t_ {2} = - x_ {1} / c}$

Фейнман и Уиллер получили этот результат очень простым и элегантным способом. Они рассмотрели все заряженные частицы (излучатели), присутствующие в нашей Вселенной, и предположили, что все они генерируют симметричные волны с обращением времени . Результирующее поле

{\ displaystyle E _ {\ text {tot}} (\ mathbf {x}, t) = \ sum _ {n} {\ frac {E_ {n} ^ {\ text {ret}} (\ mathbf {x}, t) + E_ {n} ^ {\ text {adv}} (\ mathbf {x}, t)} {2}}.}

Затем они заметили, что если соотношение

{\ displaystyle E _ {\ text {free}} (\ mathbf {x}, t) = \ sum _ {n} {\ frac {E_ {n} ^ {\ text {ret}} (\ mathbf {x}, t) -E_ {n} ^ {\ text {adv}} (\ mathbf {x}, t)} {2}} = 0}

то , будучи решением однородного уравнения Максвелла, можно использовать для получения полного поля ${\ displaystyle E _ {\ text {free}}}$

{\ displaystyle E _ {\ text {tot}} (\ mathbf {x}, t) = \ sum _ {n} {\ frac {E_ {n} ^ {\ text {ret}} (\ mathbf {x}, t) + E_ {n} ^ {\ text {adv}} (\ mathbf {x}, t)} {2}} + \ sum _ {n} {\ frac {E_ {n} ^ {\ text {ret }} (\ mathbf {x}, t) -E_ {n} ^ {\ text {adv}} (\ mathbf {x}, t)} {2}} = \ sum _ {n} E_ {n} ^ {\ text {ret}} (\ mathbf {x}, t).}

Общее поле запаздывает, и причинно-следственная связь не нарушается.

Предположение, что свободное поле тождественно равно нулю, составляет основу идеи поглотителя. Это означает, что излучение, испускаемое каждой частицей, полностью поглощается всеми другими частицами, присутствующими во Вселенной. Чтобы лучше понять этот момент, может быть полезно рассмотреть, как работает механизм поглощения в обычных материалах. В микроскопическом масштабе это результат суммы приходящей электромагнитной волны и волн, генерируемых электронами материала, которые реагируют на внешнее возмущение. Если приходящая волна поглощается, то исходящее поле будет нулевым. Однако в теории поглотителя используется одна и та же концепция при наличии как запаздывающих, так и опережающих волн.

Результирующая волна, по-видимому, имеет предпочтительное временное направление, поскольку учитывает причинно-следственную связь. Однако это всего лишь иллюзия. Действительно, всегда можно изменить направление времени, просто поменяв местами эмиттер и поглотитель меток . Таким образом, очевидно предпочтительное направление времени является результатом произвольной маркировки.

Т-симметрия и самовзаимодействие

Одним из основных результатов теории поглотителя является элегантная и ясная интерпретация процесса электромагнитного излучения. Заряженная частица, испытывающая ускорение, как известно, излучает электромагнитные волны, т. Е. Теряет энергию. Таким образом, уравнение Ньютона для частицы ( ) ${\ displaystyle F = ma}$ должно содержать диссипативную силу (демпфирующий член), которая учитывает эту потерю энергии. В причинной интерпретации электромагнетизма Лоренц и Абрахам предположили, что такая сила, позже названная силой Абрахама – Лоренца , возникает из-за замедленного самовзаимодействия частицы с ее собственным полем. Эта первая интерпретация, однако, не является полностью удовлетворительной, так как она приводит к расхождениям в теории и требует некоторых предположений о структуре распределения заряда частицы. Дирак обобщил формулу, сделав ее релятивистски инвариантной. При этом он также предложил иную интерпретацию. Он показал, что демпфирующий член может быть выражен в терминах свободного поля, действующего на частицу в ее собственном положении:

{\ displaystyle E ^ {\ text {damping}} (\ mathbf {x} _ {j}, t) = {\ frac {E_ {j} ^ {\ text {ret}} (\ mathbf {x} _ { j}, t) -E_ {j} ^ {\ text {adv}} (\ mathbf {x} _ {j}, t)} {2}}.}

Однако Дирак не предложил никакого физического объяснения этой интерпретации.

Вместо этого можно получить ясное и простое объяснение в рамках теории поглотителя, исходя из простой идеи, что каждая частица не взаимодействует сама с собой. На самом деле это противоположность первому предложению Абрахама – Лоренца. Поле, действующее на частицу в ее собственном положении (точке ), тогда будет ${\ displaystyle j}$ ${\ displaystyle x_ {j}}$

{\ displaystyle E ^ {\ text {tot}} (\ mathbf {x} _ {j}, t) = \ sum _ {n \ neq j} {\ frac {E_ {n} ^ {\ text {ret} } (\ mathbf {x} _ {j}, t) + E_ {n} ^ {\ text {adv}} (\ mathbf {x} _ {j}, t)} {2}}.}

Если мы просуммируем член свободного поля этого выражения, мы получим

{\ displaystyle E ^ {\ text {tot}} (\ mathbf {x} _ {j}, t) = \ sum _ {n \ neq j} {\ frac {E_ {n} ^ {\ text {ret} } (\ mathbf {x} _ {j}, t) + E_ {n} ^ {\ text {adv}} (\ mathbf {x} _ {j}, t)} {2}} + \ sum _ { n} {\ frac {E_ {n} ^ {\ text {ret}} (\ mathbf {x} _ {j}, t) -E_ {n} ^ {\ text {adv}} (\ mathbf {x} _ {j}, t)} {2}}}

и, благодаря результату Дирака,

{\ displaystyle E ^ {\ text {tot}} (\ mathbf {x} _ {j}, t) = \ sum _ {n \ neq j} E_ {n} ^ {\ text {ret}} (\ mathbf {x} _ {j}, t) + E ^ {\ text {damping}} (\ mathbf {x} _ {j}, t).}

Таким образом, демпфирующая сила достигается без необходимости самовоздействия, которое, как известно, приводит к расхождениям, а также дает физическое обоснование выражению, полученному Дираком.

Критика

Однако сила Абрахама – Лоренца не лишена проблем. Написанный в нерелятивистском пределе, он дает

{\ displaystyle E ^ {\ text {damping}} (\ mathbf {x} _ {j}, t) = {\ frac {e} {6 \ pi c ^ {3}}} {\ frac {\ mathrm { d} ^ {3}} {\ mathrm {d} t ^ {3}}} x.}

Поскольку третья производная по времени (также называемая « рывком » или «толчком») входит в уравнение движения, для получения решения нужны не только начальное положение и скорость частицы, но и ее начальное ускорение. . Эту очевидную проблему, однако, можно решить в теории поглотителя, заметив, что уравнение движения частицы должно решаться вместе с уравнениями Максвелла для поля. В этом случае вместо начального ускорения нужно указать только начальное поле и граничное условие. Эта интерпретация восстанавливает согласованность физической интерпретации теории.

Другие трудности могут возникнуть при попытке решить уравнение движения заряженной частицы в присутствии этой демпфирующей силы. Обычно утверждается, что уравнения Максвелла являются классическими и не могут правильно объяснить микроскопические явления, такие как поведение точечной частицы, где должны проявляться квантово-механические эффекты. Тем не менее, с помощью теории поглотителя Уиллер и Фейнман смогли создать последовательный классический подход к проблеме (см. Также раздел «Парадоксы» в силе Абрахама – Лоренца ).

Кроме того, симметричная во времени интерпретация электромагнитных волн, по-видимому, противоречит экспериментальным свидетельствам того, что время течет в заданном направлении и, таким образом, нарушается Т-симметрия в нашем мире. Однако обычно считается, что это нарушение симметрии проявляется только в термодинамическом пределе (см., Например, стрелку времени ). Сам Уилер признал, что расширение Вселенной не является симметричным во времени в термодинамическом пределе. Это, однако, не означает, что Т-симметрия должна быть нарушена также на микроскопическом уровне.

Наконец, главным недостатком теории оказалось то, что частицы не взаимодействуют друг с другом. В самом деле, как продемонстрировал Ганс Бете , сдвиг Лэмба потребовал объяснения члена собственной энергии. Фейнман и Бете активно обсуждали этот вопрос, и в конце концов сам Фейнман заявил, что для правильного объяснения этого эффекта необходимо самовзаимодействие.

Изменения с момента первоначальной формулировки

Теория гравитации

Вдохновленные махистским характером теории поглотителя Уиллера – Фейнмана для электродинамики, Фред Хойл и Джаянт Нарликар предложили свою собственную теорию гравитации в контексте общей теории относительности . Эта модель все еще существует, несмотря на недавние астрономические наблюдения, которые поставили под сомнение теорию. Стивен Хокинг подверг критике первоначальную теорию Хойла-Нарликара, полагая, что продвинутые волны, уходящие в бесконечность, приведут к расхождению, как это действительно было бы, если бы Вселенная только расширялась.

Транзакционная интерпретация квантовой механики

Снова вдохновленная теорией поглотителя Уиллера-Фейнмана, транзакционная интерпретация квантовой механики (TIQM), впервые предложенная в 1986 году Джоном Г. Крамером , описывает квантовые взаимодействия в терминах стоячей волны, образованной запаздывающими (вперед во времени) и продвинутыми (назад во времени) волны. Крамер утверждает, что он избегает философских проблем, связанных с копенгагенской интерпретацией и ролью наблюдателя, и разрешает различные квантовые парадоксы, такие как квантовая нелокальность , квантовая запутанность и ретропричинность .

Попытка разрешения причинно-следственной связи

Т.С. Скотт и Р.А. Мур продемонстрировали, что очевидная причинность, предполагаемая присутствием продвинутых потенциалов Льенара – Вихерта, может быть устранена путем пересмотра теории только в терминах запаздывающих потенциалов без осложнений, связанных с идеей поглотителя. Лагранжиан , описывающая частицу ( ) под влиянием времени симметричного потенциала , генерируемого другой частица ( ) является ${\ displaystyle p_ {1}}$ ${\ displaystyle p_ {2}}$

{\ displaystyle L_ {1} = T_ {1} - {\ frac {1} {2}} \ left ((V_ {R}) _ {1} ^ {2} + (V_ {A}) _ {1 } ^ {2} \ right),}

где - релятивистский функционал кинетической энергии частицы , а и - соответственно запаздывающий и опережающий потенциалы Льенара – Вихерта, действующие на частицу и генерируемые частицей . Соответствующий лагранжиан для частицы есть ${\ displaystyle T_ {i}}$ ${\ displaystyle p_ {i}}$ ${\ displaystyle (V_ {R}) _ {i} ^ {j}}$ ${\ displaystyle (V_ {A}) _ {i} ^ {j}}$ ${\ displaystyle p_ {i}}$ ${\ displaystyle p_ {j}}$ ${\ displaystyle p_ {2}}$

{\ displaystyle L_ {2} = T_ {2} - {\ frac {1} {2}} \ left ((V_ {R}) _ {2} ^ {1} + (V_ {A}) _ {2 } ^ {1} \ right).}

Первоначально это было продемонстрировано с помощью компьютерной алгебры, а затем аналитически доказано, что

{\ displaystyle (V_ {R}) _ {j} ^ {i} - (V_ {A}) _ {i} ^ {j}}

представляет собой полную производную по времени, т. е. расхождение в вариационном исчислении , и поэтому не дает никакого вклада в уравнения Эйлера – Лагранжа . Благодаря этому результату могут быть устранены расширенные возможности; здесь полная производная играет ту же роль, что и свободное поле . Таким образом, лагранжиан для системы N тел имеет вид

{\ displaystyle L = \ sum _ {i = 1} ^ {N} T_ {i} - {\ frac {1} {2}} \ sum _ {i \ neq j} ^ {N} (V_ {R} ) _ {j} ^ {i}.}

В результате лагранжиан симметрична относительно обмена с . Для этого лагранжиан будет генерировать точно такие же уравнения движения и . Следовательно, с точки зрения стороннего наблюдателя, все причинно. Эта формулировка отражает симметрию частица-частица с вариационным принципом, примененным к системе N- частиц в целом, и, таким образом, принципом Маха Тетрода. Только если мы изолируем силы, действующие на конкретное тело, проявятся расширенные потенциалы. Такая переработка проблемы имеет свою цену: лагранжиан с N телами зависит от всех производных по времени кривых, отслеживаемых всеми частицами, т. Е. Лагранжиан бесконечного порядка. Однако был достигнут большой прогресс в изучении нерешенной проблемы квантования теории. Кроме того, эта формулировка восстанавливает лагранжиан Дарвина , из которого первоначально было получено уравнение Брейта , но без диссипативных членов. Это обеспечивает согласие с теорией и экспериментом, вплоть до лэмбовского сдвига, но не включая его . Также были найдены численные решения классической задачи. Кроме того, Мур показал, что модель Фейнмана и Хиббса поддается методам лагранжианов более высокого порядка, чем первый, и обнаружил хаотические решения. Мур и Скотт показали, что реакцию излучения можно альтернативно вывести, используя представление о том, что в среднем суммарный дипольный момент равен нулю для набора заряженных частиц, тем самым избегая сложностей теории поглотителя. ${\ displaystyle p_ {i}}$ ${\ displaystyle p_ {j}}$ ${\ Displaystyle N = 2}$ ${\ displaystyle L_ {1}}$ ${\ displaystyle L_ {2}}$

Эту кажущуюся причинность можно рассматривать как просто кажущуюся, и вся эта проблема исчезнет. Противоположной точки зрения придерживался Эйнштейн.

Альтернативный расчет лэмбовского сдвига

Как упоминалось ранее, серьезная критика теории поглотителя заключается в том, что ее махистское предположение о том, что точечные частицы не действуют на себя, не допускает (бесконечных) собственных энергий и, следовательно, объяснения лэмбовского сдвига в соответствии с квантовой электродинамикой (КЭД). Эд Джейнс предложил альтернативную модель, в которой лэмбовский сдвиг обусловлен взаимодействием с другими частицами во многом в соответствии с теми же понятиями самой теории поглотителя Уиллера – Фейнмана. Одна простая модель - вычислить движение осциллятора, напрямую связанного со многими другими осцилляторами. Джейнс показал, что в классической механике легко получить как спонтанное излучение, так и поведение лэмбовского сдвига. Более того, альтернатива Джейнса предлагает решение процесса «сложения и вычитания бесконечностей», связанного с перенормировкой .

Эта модель приводит к тому же типу логарифма Бете (существенная часть вычисления сдвига Лэмба), подтверждая утверждение Джейнса о том, что две разные физические модели могут быть математически изоморфны друг другу и, следовательно, давать одинаковые результаты, что, по-видимому, также было сделано Скотт и Мур по вопросу о причинности.

Выводы

Эта универсальная теория поглотителя упоминается в главе под названием «Monster Minds» автобиографической работы Фейнмана « Вы, конечно, шутите, мистер Фейнман!». и в т. II лекций Фейнмана по физике . Это привело к формулировке основы квантовой механики с использованием лагранжиана и действия в качестве отправных точек, а не гамильтониана, а именно формулировки с использованием интегралов по траекториям Фейнмана , которые оказались полезными в самых ранних вычислениях Фейнмана в квантовой электродинамике и квантовой теории поля в целом. И запаздывающие, и опережающие поля появляются соответственно как замедленные и опережающие пропагаторы, а также в пропагаторах Фейнмана и Дайсона . Оглядываясь назад, можно сказать, что взаимосвязь между запаздывающими и опережающими потенциалами, показанная здесь, не столь удивительна, учитывая тот факт, что в теории поля продвинутый пропагатор может быть получен из запаздывающего пропагатора путем обмена ролями источника поля и пробной частицы (обычно в пределах ядро формализма функций Грина ). В теории поля опережающие и запаздывающие поля рассматриваются просто как математические решения уравнений Максвелла , комбинации которых определяются граничными условиями .

Смотрите также

Примечания

^ Глейк, Джеймс (1993). Гений: жизнь и наука Ричарда Фейнмана . Нью-Йорк: старинные книги. ISBN 978-0679747048.
↑ F. Hoyle и JV Narlikar (1964). «Новая теория гравитации». Труды Королевского общества А . 282 (1389): 191–207. Bibcode : 1964RSPSA.282..191H . DOI : 10,1098 / rspa.1964.0227 . S2CID 59402270 .
^ «Космология: математика плюс Мах равняется далекой гравитации» . Время . 26 июня 1964 года Архивировано из оригинального 13 декабря 2011 года . Проверено 7 августа 2010 года .
^ Хойл, Ф .; Нарликар, СП (1995). «Космология и электродинамика действия на расстоянии» (PDF) . Обзоры современной физики . 67 (1): 113–155. Bibcode : 1995RvMP ... 67..113H . DOI : 10.1103 / RevModPhys.67.113 .
^ Эдвард Л. Райт. «Ошибки в моделях стационарного состояния и квази-СС» . Проверено 7 августа 2010 года .
^ Крамер, Джон Г. (июль 1986). «Транзакционная интерпретация квантовой механики». Обзоры современной физики . 58 (3): 647–688. Bibcode : 1986RvMP ... 58..647C . DOI : 10.1103 / RevModPhys.58.647 .
^ Крамер, Джон Г. (февраль 1988 г.). «Обзор транзакционной интерпретации» (PDF) . Международный журнал теоретической физики . 27 (2): 227–236. Bibcode : 1988IJTP ... 27..227C . DOI : 10.1007 / BF00670751 . S2CID 18588747 .
^ Крамер, Джон Г. (3 апреля 2010 г.). «Квантовая запутанность, нелокальность, сообщения в прошлое» (PPT) . Домашняя страница Джона Г. Крамера . Вашингтонский университет.
^ Крамер, Джон Г. (2016). Квантовое рукопожатие: запутанность, нелокальность и транзакции . Springer Science + Business Media. ISBN 978-3319246406.
^ ^а ^б Мур, РА; Скотт, ТС; Монаган, МБ (1987). «Релятивистский многочастичный лагранжеан для электромагнитных взаимодействий». Письма с физическим обзором . 59 (5): 525–527. Bibcode : 1987PhRvL..59..525M . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.59.525 . PMID 10035796 .
^ Мур, РА; Скотт, ТС; Монаган, МБ (1988). "Модель релятивистского многочастичного лагранжиана с электромагнитными взаимодействиями". Канадский журнал физики . 66 (3): 206–211. Bibcode : 1988CaJPh..66..206M . DOI : 10.1139 / p88-032 .
^ Скотт, TC; Мур, РА; Монаган, МБ (1989). «Разрешение электродинамики многих частиц с помощью символического манипулирования». Компьютерная физика . 52 (2): 261–281. Bibcode : 1989CoPhC..52..261S . DOI : 10.1016 / 0010-4655 (89) 90009-X .
^ ^a ^b ^c Скотт, TC (1986). "Релятивистское классическое и квантово-механическое рассмотрение проблемы двух тел" . Математическая диссертация . Университет Ватерлоо , Канада.
^ Скотт, TC; Мур, РА (1989). «Квантование гамильтонианов из лагранжианов высокого порядка». Nuclear Physics B: Proceedings Supplements . Труды Международного симпозиума по симметриям пространства-времени, Univ. Мэриленда. 6 : 455–457. Bibcode : 1989NuPhS ... 6..455S . DOI : 10.1016 / 0920-5632 (89) 90498-2 .
^ Мур, РА; Скотт, Т.С. (1991). «Квантование лагранжианов второго порядка: модельная проблема». Physical Review . 44 (3): 1477–1484. Bibcode : 1991PhRvA..44.1477M . DOI : 10.1103 / PhysRevA.44.1477 . PMID 9906108 .
^ Мур, РА; Скотт, TC (1992). «Квантование лагранжианов второго порядка: модель электродинамики Фоккера-Уиллера-Фейнмана». Physical Review . 46 (7): 3637–3645. Bibcode : 1992PhRvA..46.3637M . DOI : 10.1103 / PhysRevA.46.3637 . PMID 9908553 .
^ Мур, РА; Qi, D .; Скотт, TC (1992). "Причинность релятивистских теорий классической динамики многих частиц". Жестяная банка. J. Phys. 70 (9): 772–781. Bibcode : 1992CaJPh..70..772M . DOI : 10.1139 / p92-122 .
Перейти ↑ Moore, RA (1999). «Формальное квантование хаотической модельной задачи». Канадский журнал физики . 77 (3): 221–233. Bibcode : 1999CaJPh..77..221M . DOI : 10.1139 / p99-020 .
^ "Извините" . www.ntscom.com .
^ ET Джейнс, "Лэмбовский сдвиг в классической механике" в "Вероятности в квантовой теории", стр. 13–15, (1996) анализ Джейнса лэмбовского сдвига.
^ ET Джейнс, "Классическая физика вычитания" в "Вероятности в квантовой теории", стр. 15–18, (1996) анализ Джейнса передачи бесконечностей вычисления сдвига Лэмба.

Источники

Уиллер, Дж. А.; Фейнман, Р.П. (апрель 1945 г.). «Взаимодействие с поглотителем как механизм излучения» (PDF) . Обзоры современной физики . 17 (2–3): 157–181. Bibcode : 1945RvMP ... 17..157W . DOI : 10.1103 / RevModPhys.17.157 .
Уиллер, JA; Фейнман, Р.П. (июль 1949 г.). «Классическая электродинамика в условиях прямого межчастичного действия» . Обзоры современной физики . 21 (3): 425–433. Bibcode : 1949RvMP ... 21..425W . DOI : 10.1103 / RevModPhys.21.425 .

[Glieck_book-1] Глейк, Джеймс (1993). Гений: жизнь и наука Ричарда Фейнмана . Нью-Йорк: старинные книги. ISBN 978-0679747048.

[2] F. Hoyle и JV Narlikar (1964). «Новая теория гравитации». Труды Королевского общества А . 282 (1389): 191–207. Bibcode : 1964RSPSA.282..191H . DOI : 10,1098 / rspa.1964.0227 . S2CID 59402270 .

[3] «Космология: математика плюс Мах равняется далекой гравитации» . Время . 26 июня 1964 года Архивировано из оригинального 13 декабря 2011 года . Проверено 7 августа 2010 года .

[4] Хойл, Ф .; Нарликар, СП (1995). «Космология и электродинамика действия на расстоянии» (PDF) . Обзоры современной физики . 67 (1): 113–155. Bibcode : 1995RvMP ... 67..113H . DOI : 10.1103 / RevModPhys.67.113 .

[5] Эдвард Л. Райт. «Ошибки в моделях стационарного состояния и квази-СС» . Проверено 7 августа 2010 года .

[Cramer_1986-6] Крамер, Джон Г. (июль 1986). «Транзакционная интерпретация квантовой механики». Обзоры современной физики . 58 (3): 647–688. Bibcode : 1986RvMP ... 58..647C . DOI : 10.1103 / RevModPhys.58.647 .

[Cramer_1988-7] Крамер, Джон Г. (февраль 1988 г.). «Обзор транзакционной интерпретации» (PDF) . Международный журнал теоретической физики . 27 (2): 227–236. Bibcode : 1988IJTP ... 27..227C . DOI : 10.1007 / BF00670751 . S2CID 18588747 .

[Cramer_PPT-8] Крамер, Джон Г. (3 апреля 2010 г.). «Квантовая запутанность, нелокальность, сообщения в прошлое» (PPT) . Домашняя страница Джона Г. Крамера . Вашингтонский университет.

[Cramer_book-9] Крамер, Джон Г. (2016). Квантовое рукопожатие: запутанность, нелокальность и транзакции . Springer Science + Business Media. ISBN 978-3319246406.

[moore87-10] а ^б Мур, РА; Скотт, ТС; Монаган, МБ (1987). «Релятивистский многочастичный лагранжеан для электромагнитных взаимодействий». Письма с физическим обзором . 59 (5): 525–527. Bibcode : 1987PhRvL..59..525M . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.59.525 . PMID 10035796 .

[11] Мур, РА; Скотт, ТС; Монаган, МБ (1988). "Модель релятивистского многочастичного лагранжиана с электромагнитными взаимодействиями". Канадский журнал физики . 66 (3): 206–211. Bibcode : 1988CaJPh..66..206M . DOI : 10.1139 / p88-032 .

[12] Скотт, TC; Мур, РА; Монаган, МБ (1989). «Разрешение электродинамики многих частиц с помощью символического манипулирования». Компьютерная физика . 52 (2): 261–281. Bibcode : 1989CoPhC..52..261S . DOI : 10.1016 / 0010-4655 (89) 90009-X .

[Scott-13] Скотт, TC (1986). "Релятивистское классическое и квантово-механическое рассмотрение проблемы двух тел" . Математическая диссертация . Университет Ватерлоо , Канада.

[14] Скотт, TC; Мур, РА (1989). «Квантование гамильтонианов из лагранжианов высокого порядка». Nuclear Physics B: Proceedings Supplements . Труды Международного симпозиума по симметриям пространства-времени, Univ. Мэриленда. 6 : 455–457. Bibcode : 1989NuPhS ... 6..455S . DOI : 10.1016 / 0920-5632 (89) 90498-2 .

[15] Мур, РА; Скотт, Т.С. (1991). «Квантование лагранжианов второго порядка: модельная проблема». Physical Review . 44 (3): 1477–1484. Bibcode : 1991PhRvA..44.1477M . DOI : 10.1103 / PhysRevA.44.1477 . PMID 9906108 .

[16] Мур, РА; Скотт, TC (1992). «Квантование лагранжианов второго порядка: модель электродинамики Фоккера-Уиллера-Фейнмана». Physical Review . 46 (7): 3637–3645. Bibcode : 1992PhRvA..46.3637M . DOI : 10.1103 / PhysRevA.46.3637 . PMID 9908553 .

[17] Мур, РА; Qi, D .; Скотт, TC (1992). "Причинность релятивистских теорий классической динамики многих частиц". Жестяная банка. J. Phys. 70 (9): 772–781. Bibcode : 1992CaJPh..70..772M . DOI : 10.1139 / p92-122 .

[18] Перейти ↑ Moore, RA (1999). «Формальное квантование хаотической модельной задачи». Канадский журнал физики . 77 (3): 221–233. Bibcode : 1999CaJPh..77..221M . DOI : 10.1139 / p99-020 .

[19] "Извините" . www.ntscom.com .

[20] ET Джейнс, "Лэмбовский сдвиг в классической механике" в "Вероятности в квантовой теории", стр. 13–15, (1996) анализ Джейнса лэмбовского сдвига.

[21] ET Джейнс, "Классическая физика вычитания" в "Вероятности в квантовой теории", стр. 15–18, (1996) анализ Джейнса передачи бесконечностей вычисления сдвига Лэмба.

Languages

In other projects