Принцип Маха - Mach's principle

В теоретической физике , в частности , в дискуссиях о теории гравитации , принцип Маха (или гипотеза Маха ) является имя , данное Эйнштейном к неточной гипотезе часто приписывают к физике и философа Эрнста Маха . Целью гипотезы была попытка объяснить, как вращающиеся объекты поддерживают систему отсчета, такую ​​как гироскопы и вращающиеся небесные тела. Идея состоит в том, что существование абсолютного вращения (различие между местными инерциальными системами отсчета и вращающимися системами отсчета ) определяется крупномасштабным распределением материи, примером чего является этот анекдот:

Вы стоите в поле и смотрите на звезды. Ваши руки свободно лежат по бокам, и вы видите, что далекие звезды не двигаются. Теперь начнем крутить. Звезды кружатся вокруг вас, и ваши руки отрываются от тела. Зачем отрывать руки, когда кружатся звезды? Почему они должны свободно болтаться, когда звезды не двигаются?

Принцип Маха гласит, что это не совпадение - что существует физический закон, который связывает движение далеких звезд с местной инерциальной системой отсчета. Если вы видите, как все звезды вращаются вокруг вас, Мах предполагает, что существует некий физический закон, который заставит вас почувствовать центробежную силу . Есть несколько конкурирующих формулировок этого принципа. Часто об этом говорят расплывчато, например, « масса снаружи влияет на инерцию здесь». Очень общее утверждение принципа Маха гласит: «Локальные физические законы определяются крупномасштабной структурой Вселенной».

Эта концепция была руководящим фактором в развитии Эйнштейном общей теории относительности . Эйнштейн понял, что общее распределение материи будет определять метрический тензор , который сообщает вам, какая система отсчета вращательно неподвижна. Затягивание системы отсчета и сохранение гравитационного углового момента превращает это утверждение в истинное утверждение общей теории в некоторых решениях. Но из-за того, что принцип настолько расплывчатый, можно (и было) сделано много различных заявлений, которые можно было бы квалифицировать как принцип Маха , и некоторые из них ложны. Вращающейся Вселенной Геделя является решением уравнений поля , который предназначен для принципа ослушаться Маха в худшем виде. В этом примере далекие звезды, кажется, вращаются все быстрее и быстрее по мере удаления от нас. Этот пример не решает полностью вопрос, потому что он имеет замкнутые времениподобные кривые .

История

Основная идея также появилась до Маха в трудах Джорджа Беркли . Книга « Абсолютное или относительное движение»? (1896) Бенедикта Фридлендера и его брата Иммануэля содержали идеи, подобные принципу Маха.

Использование Эйнштейном принципа

В теории относительности есть фундаментальный вопрос: если все движения относительны, как мы можем измерить инерцию тела? Мы должны измерить инерцию по отношению к чему-то другому. Но что, если мы представим себе частицу полностью саму по себе во Вселенной? Мы могли бы надеяться, что до сих пор имеем некоторое представление о его движении. Принцип Маха иногда интерпретируется как утверждение, что состояние движения такой частицы в этом случае не имеет значения.

По словам Маха, принцип воплощается в следующем:

[Исследователь] должен чувствовать потребность в ... знании непосредственных связей, скажем, масс Вселенной. Перед ним возникнет идеальное понимание принципов всей материи, из которого ускоренные и инерционные движения будут происходить одинаково.

Альберт Эйнштейн, казалось, рассматривал принцип Маха как нечто вроде:

... инерция возникает в виде взаимодействия между телами ...

В этом смысле по крайней мере некоторые принципы Маха относятся к философскому холизму . Предложение Маха можно рассматривать как указание на то, что теории гравитации должны быть теориями отношений . Эйнштейн внес этот принцип в основную физику, работая над общей теорией относительности . Действительно, именно Эйнштейн первым придумал фразу «принцип Маха» . Существует много споров о том, действительно ли Мах намеревался предложить новый физический закон, поскольку он никогда не формулирует его явно.

Сочинением, в котором Эйнштейн черпал вдохновение у Маха, был «Наука о механике», где философ критиковал идею Ньютона об абсолютном пространстве , в частности аргумент, который Ньютон привел в пользу существования системы отсчета с преимуществами: то, что обычно называют « Аргумент ведра Ньютона ».

В своей « Philosophiae Naturalis Principia Mathematica» Ньютон попытался продемонстрировать, что всегда можно решить, вращается ли он относительно абсолютного пространства, измеряя кажущиеся силы, которые возникают только тогда, когда выполняется абсолютное вращение. Если ведро наполнено водой и заставлено вращаться, сначала вода остается неподвижной, но затем постепенно стенки сосуда сообщают свое движение воде, заставляя ее изгибаться и подниматься по краям ведра из-за центробежные силы, создаваемые вращением. Этот мысленный эксперимент демонстрирует, что центробежные силы возникают только тогда, когда вода вращается относительно абсолютного пространства (представленного здесь системой отсчета Земли или, лучше сказать, далекими звездами), а не тогда, когда ведро вращается относительно воды. центробежных сил не возникало, что указывало на то, что последняя все еще действовала по отношению к абсолютному пространству.

Мах в своей книге говорит, что эксперимент с ведром только демонстрирует, что когда вода вращается по отношению к ведру, центробежные силы не возникают, и что мы не можем знать, как вела бы себя вода, если бы в эксперименте стенки ведра были увеличены. в глубину и ширину, пока они не стали большими лигами. В идее Маха эту концепцию абсолютного движения следует заменить тотальным релятивизмом, в котором каждое движение, равномерное или ускоренное, имеет смысл только по отношению к другим телам ( т. Е. Нельзя просто сказать, что вода вращается, но нужно указать, если она вращается. вращающийся относительно судна или относительно земли). С этой точки зрения кажущиеся силы, которые позволяют различать относительные и «абсолютные» движения, следует рассматривать только как эффект особой асимметрии, которая существует в нашей системе отсчета между телами, которые мы рассматриваем в движении, которые малы ( как ведра), и тела, которые, по нашему мнению, все еще существуют (земля и далекие звезды), которые в подавляющем большинстве больше и тяжелее, чем первые.

Эту же мысль высказал философ Джордж Беркли в своей книге «Де Моту» . Таким образом, в только что упомянутых отрывках из Маха неясно, намеревался ли философ сформулировать новый вид физического взаимодействия между тяжелыми телами. Этот физический механизм должен определять инерцию тел таким образом, чтобы тяжелые и далекие тела нашей Вселенной вносили наибольший вклад в силы инерции. Скорее всего, Мах всего лишь предложил простое «переопределение движения в пространстве как переживаний, не использующих термин« пространство ». Несомненно то, что Эйнштейн истолковал отрывок Маха именно так, что вызвало длительную дискуссию.

Большинство физиков считают, что принцип Маха никогда не был развит в количественную физическую теорию, которая объяснила бы механизм, с помощью которого звезды могут оказывать такое влияние. Сам Мах никогда не разъяснял, в чем именно заключается его принцип. Хотя Эйнштейн был заинтригован и вдохновлен принципом Маха, формулировка этого принципа Эйнштейном не является фундаментальным предположением общей теории относительности .

Принцип Маха в общей теории относительности

Поскольку интуитивные понятия расстояния и времени больше не применяются, то, что именно подразумевается под «принципом Маха» в общей теории относительности, даже менее ясно, чем в ньютоновской физике, и возможна по крайней мере 21 формулировка принципа Маха, некоторые из которых считаются более махистскими, чем другие. Относительно слабой формулировкой является утверждение, что движение материи в одном месте должно влиять на то, какие системы отсчета инерционны в другом.

Эйнштейн, прежде чем завершить разработку общей теории относительности, обнаружил эффект, который он интерпретировал как свидетельство принципа Маха. Мы предполагаем фиксированный фон для концептуальной простоты, строим большую сферическую оболочку массы и устанавливаем ее вращение на этом фоне. Система отсчета внутри этой оболочки будет прецессировать по отношению к фиксированному фону. Этот эффект известен как эффект Ленз-Тирринга . Эйнштейн был настолько доволен этим проявлением принципа Маха, что написал письмо Маху, в котором выразил это:

оказывается ... оказывается, что инерция возникает в виде взаимодействия между телами, вполне в том смысле, в каком вы размышляли об эксперименте Ньютона с ведром ... Если вращать [тяжелую материальную оболочку] относительно неподвижных звезд вокруг оси, идущей через его центр во внутренней части оболочки возникает сила Кориолиса ; то есть плоскость маятника Фуко волочится (с практически неизмеримо малой угловой скоростью).

Эффект Лензе-Тирринга, безусловно, удовлетворяет самому основному и широкому представлению о том, что «материя здесь влияет на инерцию». Плоскость маятника не двигалась бы, если бы материальная оболочка не присутствовала или если бы она не вращалась. Что касается утверждения о том, что «инерция возникает в виде взаимодействия между телами», это также может быть истолковано как истинное в контексте эффекта.

Однако более фундаментальным для проблемы является само существование фиксированного фона, который Эйнштейн описывает как «неподвижные звезды». Современные релятивисты видят отпечаток принципа Маха в начальной задаче. По сути, кажется, что мы, люди, хотим разделить пространство-время на части постоянного времени. Когда мы это делаем, уравнения Эйнштейна можно разложить на один набор уравнений, который должен выполняться на каждом срезе, и другой набор, описывающий, как перемещаться между срезами. Уравнения для отдельного среза представляют собой эллиптические уравнения в частных производных . В общем, это означает, что только часть геометрии среза может быть задана ученым, тогда как геометрия во всем остальном будет определяться уравнениями Эйнштейна для среза.

В контексте асимптотически плоского пространства-времени граничные условия заданы на бесконечности. Эвристически граничные условия для асимптотически плоской Вселенной определяют систему отсчета, относительно которой инерция имеет значение. Выполняя преобразование Лоренца на далекой Вселенной, конечно, эта инерция может также быть преобразована.

Более сильная форма принципа Маха применяется к пространствам-времени Уиллера – Маха – Эйнштейна , которые требуют, чтобы пространство-время было пространственно компактным и глобально гиперболическим . В таких вселенных принцип Маха может быть сформулирован как распределение материи и энергии-импульса поля (и, возможно, другой информации) в определенный момент во Вселенной, определяет инерциальную систему отсчета в каждой точке Вселенной (где «определенный момент во Вселенной "относится к выбранной поверхности Коши ).

Были и другие попытки сформулировать теорию, которая была бы более махистской, например теория Бранса – Дикке и теория гравитации Хойла – Нарликара , но большинство физиков утверждают, что ни одна из них не была полностью успешной. Во время опроса экспертов, проведенного в Тюбингене в 1993 г., на вопрос «Совершенно ли общая теория относительности махистская?» 3 респондента ответили «да», 22 - «нет». На вопрос «Является ли общая теория относительности с соответствующими граничными условиями замыкания в какой-то степени махистской?» результат был 14 «да» и 7 «нет».

Однако Эйнштейн был убежден, что действующая теория гравитации обязательно должна включать в себя относительность инерции:

Эйнштейн в то время так сильно верил в относительность инерции, что в 1918 году он заявил как равноправные три принципа, на которых должна основываться удовлетворительная теория гравитации:

  1. Принцип относительности, выраженный общей ковариантностью.
  2. Принцип эквивалентности.
  3. Принцип Маха (впервые этот термин вошел в литературу):… что g µν полностью определяются массой тел, в более общем смысле, T µν .

В 1922 году Эйнштейн отметил, что другие были удовлетворены тем, что продолжали действовать без этого [третьего] критерия, и добавил: «Однако это удовлетворение будет казаться непонятным для более позднего поколения».

Надо сказать, что, насколько я понимаю, принцип Маха до сих пор не продвинул физику решительно дальше. Следует также сказать, что происхождение инерции было и остается самым неясным предметом теории частиц и полей. Следовательно, у принципа Маха может быть будущее - но не без квантовой теории.

-  Авраам Паис , Тонкий есть Господь: наука и жизнь Альберта Эйнштейна (Oxford University Press, 2005), стр. 287–288.

Инерционная индукция

В 1953 году, чтобы выразить принцип Маха в количественных терминах, физик из Кембриджского университета Деннис У. Сиама предложил добавить член, зависящий от ускорения, в уравнение ньютоновской гравитации . Термин, зависящий от ускорения Скиамы, был следующим: где r - расстояние между частицами, G - гравитационная постоянная, a - относительное ускорение, а c - скорость света в вакууме. Скиама называл эффект зависимого от ускорения членом инерционной индукции .

Варианты изложения принципа

Широкое представление о том, что «масса там влияет на инерцию здесь», было выражено в нескольких формах. Герман Бонди и Джозеф Самуэль перечислили одиннадцать различных утверждений, которые можно назвать принципами Маха, с обозначениями от Mach0 до Mach10 . Хотя их список не обязательно является исчерпывающим, он дает представление о возможном разнообразии.

  • Mach0 : Вселенная, представленная средним движением далеких галактик, не вращается относительно местных инерциальных систем отсчета.
  • Mach1 : Гравитационная постоянная Ньютона G является динамическим полем .
  • Mach2 : Изолированное тело в пустом пространстве не имеет инерции.
  • Mach3 : На локальные инерциальные системы координат влияет космическое движение и распределение материи.
  • Mach4 : Вселенная замкнута в пространстве .
  • Mach5 : Полная энергия, угловой и импульс Вселенной равны нулю.
  • Mach6 : На инертную массу влияет глобальное распределение материи.
  • Mach7 : Если убрать всю материю, места больше не будет.
  • Mach8 : определенное число порядка единицы, где - средняя плотность материи во Вселенной, а - время Хаббла .
  • Mach9 : Теория не содержит абсолютных элементов.
  • Mach10 : общие жесткие вращения и перемещения системы ненаблюдаемы.

Смотрите также

использованная литература

дальнейшее чтение