Шломо Штернберг - Shlomo Sternberg

Шломо Штернберг
Родился ( 1936-11-20 )20 ноября 1936 г. (84 года)
Альма-матер Университет Джона Хопкинса
(доктор философии, 1955 г.)
Научная карьера
Поля Математика
Учреждения Гарвардский университет
Нью-Йоркский университет
Чикагский университет
Докторант Аурел Фридрих Винтнер
Докторанты Виктор Гийемин
Равиндра Кулкарни
Яэль Каршон Стив Шнидер

Шломо Цви Штернберг (родился в 1936 г.) - американский математик, известный своими работами в области геометрии, в частности, симплектической геометрии и теории Ли .

Работа

Штернберг получил докторскую степень в 1955 году в Университете Джона Хопкинса, где он написал диссертацию под руководством Аурела Винтнера . Это стало основой его первого хорошо известного опубликованного результата, известного как «теорема о линеаризации Штернберга», который утверждает, что гладкое отображение вблизи гиперболической неподвижной точки можно сделать линейным путем плавного изменения координат при условии, что выполняются определенные условия нерезонанса. . Также были доказаны обобщения теорем Биркгофа о канонической форме для сохраняющих объем отображений в n-мерном пространстве и симплектических отображений, все в гладком случае. (Отчет об этих результатах и ​​их применении для теории динамических систем можно найти в экспозиции Брюа «Travaux de Sternberg», Seminaire Bourbaki, Volume 8. 1961).

После докторантуры в Нью-Йоркском университете (1956–1957) и преподавания в Чикагском университете (1957–1959) Штернберг поступил на математический факультет Гарвардского университета в 1959 году, где до 2017 года был профессором чистой и прикладной математики Джорджа Патнэма. С 2017 г. - почетный профессор математического факультета Гарварда.

В 1960-х годах Штернберг вместе с Айседором Зингером участвовал в проекте по пересмотру работ Эли Картана начала 1900-х годов по классификации простых транзитивных бесконечных псевдогрупп Ли и по связыванию результатов Картана с недавними результатами в теории G-структур и дает строгие (по современным меркам) доказательства своих основных теорем. Кроме того, в продолжении этой статьи, написанной совместно с Виктором Гийемином и Даниэлем Квилленом , он расширил эту классификацию на более широкий класс псевдогрупп : примитивные бесконечные псевдогруппы . (Одним из важных побочных продуктов статьи GQS была теорема "интегрируемости характеристик" для переопределенных систем дифференциальных уравнений в частных производных . Это фигурирует в GQS как аналитическая деталь в их классификационном доказательстве, но в настоящее время является наиболее цитируемым результатом статьи. .)

Многие другие работы Штернберга посвящены действиям групп Ли на симплектических многообразиях. Среди его вкладов в эту тему - его работа с Бертрамом Костантом о когомологиях BRS, его работа с Дэвидом Кажданом и Бертрамом Костантом о динамических системах типа Калоджеро и его работа с Виктором Гийемином о гипотезе «квантование коммутирует с редукцией». Все три статьи затрагивают различные аспекты теории симплектической редукции. В первой из этих статей Бертрам Костант и Штернберг показывают, как методы редукции позволяют дать строгую математическую трактовку того, что известно в физической литературе как процедура квантования BRS; во втором авторы показывают, как можно упростить анализ сложных динамических систем, таких как система Калоджеро, описывая эти системы как симплектические редукции гораздо более простых систем, а статья с Виктором Гийемином содержит первую строгую формулировку и доказательство неопределенного до сих пор. утверждение о групповых действиях на симплектических многообразиях ; утверждение, что «квантование коммутирует с редукцией».

Последняя из этих работ была также вдохновением для результата в эквивариантной симплектической геометрии, который впервые обнаружил удивительную и неожиданную связь между теорией гамильтоновых действий тора на компактных симплектических многообразиях и теорией выпуклых многогранников . Эта теорема, «теорема AGS выпуклости», была одновременно открыта Гийлемен-Штернбергом и Майклом Атьей в начале 1980-х годов.

Вклад Штернберга в симплектическую геометрию и теорию Ли также включал ряд базовых учебников по этим предметам, в том числе три учебника для выпускников с Виктором Гийемином : «Геометрическая асимптотика», «Симплектические методы в физике» и «Полуклассический анализ». . Его «Лекции по дифференциальной геометрии» - это популярный стандартный учебник для старших курсов бакалавриата по дифференциальным многообразиям , вариационному исчислению , теории Ли и геометрии G-структур . Он также опубликовал более позднюю «Кривизну в математике и физике».

Кроме того, Штернберг сыграл важную роль в последних разработках теоретической физики : он написал несколько статей с Ювалем Нееманом о роли суперсимметрии в физике элементарных частиц, в которых они исследуют с этой точки зрения механизм Хиггса , метод спонтанного нарушение симметрии и единый подход к теории кварков и лептонов .

Среди наград, удостоенных ему этих достижений, - стипендия Гуггенхайма в 1974 году, избрание в Американскую академию искусств и наук в 1984 году, избрание в Национальную академию наук в 1986 году и избрание в Американское философское общество в 2010 году. Он также стал почетным членом Академии искусств и наук Королевской академии Испании и удостоен звания почетного доктора Университета Мангейма . Штернберг прочитал в Еврейском университете мемориальную лекцию Альберта Эйнштейна в 2006 году.

Избранные книги

  • Шломо Штернберг (2019) Математический компаньон к квантовой механике Dover Publications ISBN  9780486826899 ISBN  0486826899
  • Шломо Цви Стернберг и Линн Гарольд Лумис (2014) Advanced Calculus (пересмотренное издание) ISBN  World Scientific Publishing 978-981-4583-92-3 ; 978-981-4583-93-0 (пбк)
  • Виктор Гийемен и Шломо Штернберг (2013) Полуклассический анализ International Press of Boston ISBN  978-1571462763
  • Шломо Штернберг (2012) Лекции по симплектической геометрии (на мандаринском диалекте) Лекции Центра математических наук Университета Цингуа, International Press ISBN  978-7-302-29498-6
  • Шломо Штернберг (2012) Кривизна в математике и физике Dover Publications, Inc. ISBN  978-0486478555
  • Штернберг, Шломо (2010). ISBN  978-0486477053 компании Dynamical Systems Dover Publications, Inc.
  • Шломо Штернберг (2004), алгебры Ли , Гарвардский университет.
  • Виктор Гийемен и Шломо Штернберг (1999) Суперсимметрия и эквивалентная теория де Рама 1999 Springer Verlag ISBN  978-3540647973
  • Виктор Гийемин, Юджин Лерман и Шломо Штернберг, (1996) Симплектические волокна и диаграммы множественности Cambridge University Press
  • Шломо Штернберг (1994) Теория групп и физика Cambridge University Press, ISBN 0-521-24870-1
  • Стивен Шнидер и Шломо Штернберг (1993) Квантовые группы. От коалгебр к алгебрам Дринфельда: экскурсия (сер. По математической физике) International Press
  • Виктор Гийемен и Шломо Штернберг (1990) Вариации на тему Кеплера; переиздание, 2006 ISBN  публикаций коллоквиума 978-0821841846
  • Пол Бамберг и Шломо Штернберг (1988) Курс математики для студентов, изучающих физику, Том 1, 1991 г. Издательство Кембриджского университета. ISBN  978-0521406499
  • Пол Бамберг и Шломо Штернберг (1988) Курс математики для студентов, изучающих физику, Том 2, 1991 г. Издательство Кембриджского университета. ISBN  978-0521406505
  • Виктор Гийемин и Шломо Штернберг (1984) Симплектические методы в физике, 1990 Cambridge University Press ISBN  978-0521389907
  • Гийемин, Виктор и Штернберг, Шломо (1977) Геометрическая асимптотика Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество. ISBN  0-8218-1514-8 .; переиздан в 1990 г. в виде онлайн-книги
  • Шломо Штернберг (1969) Небесная механика, часть I В.А. Бенджамин
  • Шломо Штернберг (1969) Небесная механика, часть II, В.А. Бенджамин
  • Линн Х. Лумис и Шломо Стернберг (1968) Advanced Calculus Boston: (World Scientific Publishing Company, 2014) .; текст доступен онлайн (58 МБ)
  • Виктор Гийемен и Шломо Штернберг (1966) Теория деформации псевдогрупповых структур Американское математическое общество
  • Шломо Штернберг (1964) Лекции по дифференциальной геометрии Нью-Йорк: Челси (1093) ISBN  0-8284-0316-3 .
  • И. М. Зингер и Шломо Штернберг (1960) Бесконечные группы Ли и Картана. Часть I. Транзитивные группы J. Analyze Math. 15 1965 г. 1114.

Смотрите также

использованная литература

внешние ссылки