Заказал логит - Ordered logit

Часть серии по
Регрессионный анализ
Модели
Линейная регрессия Простая регрессия Полиномиальная регрессия Общая линейная модель
Обобщенная линейная модель Дискретный выбор Биномиальная регрессия Бинарная регрессия Логистическая регрессия Полиномиальный логит Смешанный логит Пробит Полиномиальный пробит Заказал логит Заказал пробит Пуассон
Многоуровневая модель Фиксированные эффекты Случайные эффекты Линейная модель смешанных эффектов Нелинейная модель смешанных эффектов
Нелинейная регрессия Непараметрический Полупараметрический Надежный Квантиль Изотонический Основные компоненты Наименьший угол Местный Сегментированный
Ошибки в переменных
Предварительный расчет
Наименьших квадратов Линейный Нелинейный
Обыкновенный Взвешенный Обобщенный
Частичное Всего Неотрицательный Регрессия хребта Регулярный
Наименьшие абсолютные отклонения Итеративно переназначенный Байесовский Байесовский многомерный
Задний план
Проверка регрессии Средний и прогнозируемый ответ Ошибки и остатки Доброту соответствия Студентизованный остаток Теорема Гаусса – Маркова
Математический портал
v т е

В статистике , то заказали модель логита (также заказали логистическую регрессия или пропорциональные коэффициенты модель ) является порядковой регрессионной модель-то есть регрессию модель для порядковых зависимых переменных -Первых рассмотрен Питера McCullagh . Например, если на один вопрос в опросе нужно ответить выбором между «плохо», «удовлетворительно», «хорошо» и «отлично» , и цель анализа - увидеть, насколько хорошо можно предсказать этот ответ. ответами на другие вопросы, некоторые из которых могут быть количественными, можно использовать упорядоченную логистическую регрессию. Его можно рассматривать как расширение модели логистической регрессии, которая применяется к дихотомическим зависимым переменным, позволяя использовать более двух (упорядоченных) категорий ответов.

Модель и предположение о пропорциональных шансах

Модель применяется только к данным, которые соответствуют предположению о пропорциональных шансах , значение которого можно проиллюстрировать следующим образом. Предположим, что пропорции членов статистической совокупности, которые ответят «плохо», «удовлетворительно», «хорошо», «очень хорошо» и «отлично», составляют соответственно p ₁ , p ₂ , p ₃ , p ₄ , p ₅ . Тогда логарифмы шансов (а не логарифмы вероятностей) ответа определенными способами:

${\ displaystyle {\ begin {array} {rll} {\ text {bad}}, & \ log {\ frac {p_ {1}} {p_ {2} + p_ {3} + p_ {4} + p_ { 5}}}, & 0 \\ [8pt] {\ text {плохо или удовлетворительно}}, & \ log {\ frac {p_ {1} + p_ {2}} {p_ {3} + p_ {4} + p_ {5}}}, & 1 \\ [8pt] {\ text {плохо, удовлетворительно или хорошо}}, & \ log {\ frac {p_ {1} + p_ {2} + p_ {3}} {p_ { 4} + p_ {5}}}, & 2 \\ [8pt] {\ text {плохое, удовлетворительное, хорошее или очень хорошее}}, & \ log {\ frac {p_ {1} + p_ {2} + p_ {3} + p_ {4}} {p_ {5}}}, & 3 \ end {array}}}$

Пропорциональные коэффициенты предположение , что число добавляется к каждому из этих логарифмов , чтобы получить следующие одно и то же в каждом случае. Другими словами, эти логарифмы образуют арифметическую последовательность. Модель утверждает, что число в последнем столбце таблицы - количество раз, которое должен быть добавлен этот логарифм - является некоторой линейной комбинацией других наблюдаемых переменных.

Коэффициенты линейной комбинации не могут быть последовательно оценены с использованием обычных наименьших квадратов . Обычно они оцениваются с использованием максимального правдоподобия . Оценки максимального правдоподобия вычисляются с использованием итеративно взвешенных наименьших квадратов .

Примеры многократно упорядоченных категорий ответов включают рейтинги облигаций, опросы общественного мнения с вариантами ответов от «полностью согласен» до «категорически не согласен», уровни государственных расходов на государственные программы (высокий, средний или низкий), выбранный уровень страхового покрытия (ни один , частичная или полная) и статус занятости (не работает, работает неполный рабочий день или полностью занят).

Предположим, что базовый процесс, который необходимо охарактеризовать,

${\ Displaystyle у ^ {*} = \ mathbf {x} ^ {\ mathsf {T}} \ beta + \ varepsilon, \,}$

где - точная, но ненаблюдаемая зависимая переменная (возможно, точный уровень согласия с утверждением, предложенным исследователем); - вектор независимых переменных, - член ошибки и - вектор коэффициентов регрессии, которые мы хотим оценить. Далее предположим, что, хотя мы не можем наблюдать , мы вместо этого можем наблюдать только категории ответа. ${\ displaystyle y ^ {*}}$${\ displaystyle \ mathbf {x}}$${\ displaystyle \ varepsilon}$${\ displaystyle \ beta}$${\ displaystyle y ^ {*}}$

${\ displaystyle y = {\ begin {case} 0 & {\ text {if}} y ^ {*} \ leq \ mu _ {1}, \\ 1 & {\ text {if}} \ mu _ {1} < y ^ {*} \ leq \ mu _ {2}, \\ 2 & {\ text {if}} \ mu _ {2} <y ^ {*} \ leq \ mu _ {3}, \\\ vdots \ \ N & {\ text {if}} \ mu _ {N} <y ^ {*} \ end {case}}}$

где параметры являются внешними конечными точками наблюдаемых категорий. Затем метод упорядоченного логита будет использовать наблюдения по y , которые являются формой цензурированных данных по y * , чтобы соответствовать вектору параметров . ${\ Displaystyle \ mu _ {я}}$${\ displaystyle \ beta}$

Предварительный расчет

Подробнее о том, как оценивается уравнение, см. В статье Порядковая регрессия .

Смотрите также

• Полиномиальный логит
• Полиномиальный пробит
• Заказал пробит

Рекомендации

дальнейшее чтение

• Гельман, Андрей; Хилл, Дженнифер (2007). Анализ данных с использованием регрессии и многоуровневых / иерархических моделей . Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета. С. 119–124. ISBN   978-0-521-68689-1 .
• Хардин, Джеймс; Хильбе, Джозеф (2007). Обобщенные линейные модели и расширения (2-е изд.). Колледж-Стейшн: Stata Press. ISBN   978-1-59718-014-6 .
• Вудворд, Марк (2005). Эпидемиология: дизайн исследования и анализ данных (2-е изд.). Чепмен и Холл / CRC. ISBN   978-1-58488-415-6 .
• Вулдридж, Джеффри (2010). Эконометрический анализ поперечных сечений и панельных данных (второе изд.). Кембридж: MIT Press. С. 643–666. ISBN   978-0-262-23258-6 .

внешние ссылки

• Саймон, Стив (22 сентября 2004). «Размер выборки для порядкового исхода» . СТАТИСТИКА - попытка Стива научить статистике . Проверено 22 августа 2014 .
• Родригес, Херман. «Заказанные модели Logit» . Принстонский университет .