Локализация топологического пространства - Localization of a topological space
В математике топологические пространства с хорошим поведением могут быть локализованы в простых числах аналогично локализации кольца в простых числах . Эта конструкция была описана Деннисом Салливаном в заметках к лекциям 1970 года, которые были наконец опубликованы в ( Sullivan 2005 ).
Причина для этого была в соответствии с идеей сделать топологию , точнее алгебраическую топологию , более геометрической. Локализация пространства X - это геометрическая форма алгебраического устройства выбора «коэффициентов» для упрощения алгебры в данной задаче. Вместо этого, локализация может быть применена к пространству X , непосредственно, давая второе пространство Y .
Определения
Мы позволяем быть Подкольцо из рациональных чисел , и пусть X будет односвязный CW комплекс . Тогда существует односвязный CW комплекс Y вместе с отображением из X в Y такое, что
- Y является A -локальным; это означает, что все его группы гомологий являются модулями над A
- Отображение из X в Y универсально для (гомотопических классов) отображений из X в A -локальные CW-комплексы.
Это пространство Y единственно с точностью до гомотопической эквивалентности , и называется локализация из X в A .
Если является локализация Z в отличном р , то пространство Y называется локализация из X в р
Отображение из X в Y индуцирует изоморфизм из A -localizations гомологии и гомотопических групп X к гомологии и гомотопические группы Y .
Смотрите также
Категория: Локализация (математика)
Рекомендации
- Адамс, Франк (1978), Бесконечные пространства петель , Принстон, штат Нью-Джерси: Princeton University Press, стр. 74–95, ISBN 0-691-08206-5
- Салливан, Деннис П. (2005), Раники, Эндрю (редактор), Геометрическая топология: локализация, периодичность и симметрия Галуа: The 1970 MIT Notes (PDF) , K-Monographs in Mathematics, Dordrecht: Springer, ISBN 1-4020-3511-X