Местная недвижимость - Local property

В математике говорят, что математический объект удовлетворяет свойству локально , если это свойство выполняется на некоторых ограниченных, непосредственных частях объекта (например, на некоторых достаточно малых или сколь угодно малых окрестностях точек).

Свойства точки на функции

Пожалуй, наиболее известным примером идеи локальности лежит в концепции локального минимума (или локального максимума ), которая является точкой в функции которой функциональное значение является наименьшим (соответственно, самый большой) в пределах непосредственной окрестности точек. Это должно контрастировать с идеей глобального минимума (или глобального максимума), который соответствует минимуму (соответственно максимуму) функции во всей ее области.

Свойства единого пространства

Топологическое пространство иногда говорят, обладает свойством локально , если свойство проявляются «вблизи» каждая точка в одном из следующих способов:

1. У каждой точки есть окрестности, демонстрирующие собственность;
2. Каждая точка имеет базу окрестностей наборов, демонстрирующих свойство.

Здесь обратите внимание, что условие (2) по большей части сильнее, чем условие (1), и что следует проявлять особую осторожность, чтобы различать их. Например, некоторое изменение в определении локально компактного может возникнуть в результате различного выбора этих условий.

Примеры

• Локально компактные топологические пространства
• Локально связные и Локально линейно связанные топологические пространства
• Локально Хаусдорф , Локально обычный , Локально нормальный и т. Д.
• Локально метризуемый

Свойства пары пространств

С учетом некоторого понятия эквивалентности (например, гомеоморфизма , диффеоморфизма , изометрии ) между топологическими пространствами два пространства называются локально эквивалентными, если каждая точка первого пространства имеет окрестность, которая эквивалентна окрестности второго пространства.

Например, круг и линия - очень разные объекты. Нельзя растянуть круг, чтобы он выглядел как линия, или сжать линию, чтобы она соответствовала кругу без промежутков или перекрытий. Однако небольшой отрезок круга можно растянуть и расплющить, чтобы он выглядел как маленький отрезок линии. По этой причине можно сказать, что круг и прямая локально эквивалентны.

Точно так же сфера и плоскость локально эквивалентны. Достаточно маленький наблюдатель, стоящий на поверхности сферы (например, человек и Земля), нашел бы ее неотличимой от плоскости.

Свойства бесконечных групп

Для бесконечной группы под «малой окрестностью» понимается конечно порожденная подгруппа . Бесконечная группа называется локально Р , если каждая конечно порожденная подгруппа Р . Например, группа является локально конечным , если каждая конечно порожденная подгруппа конечна, а группа локально растворимы , если каждая конечно порожденная подгруппа растворимы .

Свойства конечных групп

Для конечных групп под «малой окрестностью» понимается подгруппа, определенная в терминах простого числа p , обычно локальных подгрупп , нормализаторов нетривиальных p -подгрупп . В этом случае свойство называется локальным, если оно может быть обнаружено из локальных подгрупп. Глобальные и локальные свойства составили значительную часть ранних работ по классификации конечных простых групп , которые проводились в 1960-х годах.

Свойства коммутативных колец

Для коммутативных колец идеи алгебраической геометрии делают естественным принятие «малой окрестности» кольца в качестве локализации на простом идеале . В этом случае свойство называется локальным, если оно может быть обнаружено из локальных колец . Например, быть плоским модулем над коммутативным кольцом - это локальное свойство, а быть свободным - нет. Подробнее см. Локализация модуля .

Смотрите также

• Связность локального пути

Рекомендации