Карен Фогтманн - Karen Vogtmann

Карен Фогтманн

ФРС
Карен Фогтманн 2006 MFO.jpg
Родился ( 1949-07-13 )13 июля 1949 г. (72 года)
Питтсбург, Калифорния
Национальность Американец
Альма-матер Доктор философии, 1977 Калифорнийский университет, Беркли
Известен Каллер – Фогтманн Космическое пространство
Награды
Научная карьера
Поля
Учреждения
Докторант Джон Бейсон Ваггонер
Докторанты Мартин Бридсон

Карен Фогтманн FRS (родилась 13 июля 1949 года в Питтсбурге, Калифорния ) - американский математик, работающий в основном в области геометрической теории групп . Она известна тем, что в статье 1986 года вместе с Марком Каллером представила объект, ныне известный как космическое пространство Каллера – Фогтмана . Космическое пространство является свободной группой аналог пространства Тейхмюллера о наличии римановой поверхности , и особенно полезно при исследовании группы из внешних автоморфизмов свободной группы на п генераторы, OUT ( F п ) . Фогтманн - профессор математики Корнельского и Уорикского университетов .

Биографические данные

На изучение математики Фогтманн был вдохновлен летней программой Национального научного фонда для старшеклассников Калифорнийского университета в Беркли .

Она получила степень бакалавра в Калифорнийском университете в Беркли в 1971 году. Затем Фогтманн получила докторскую степень по математике в Калифорнийском университете в Беркли в 1977 году. Ее научным руководителем был Джон Вагонер, а ее докторская диссертация была посвящена алгебраической K-теории .

Затем она занимала должности в Мичиганском университете , Университете Брандейса и Колумбийском университете . Фогтманн является преподавателем Корнельского университета с 1984 года, а в 1994 году она стала профессором Корнельского университета. В сентябре 2013 года она также поступила в Уорикский университет . Она замужем за математиком Джоном Смилли . Пара переехала в 2013 году в Англию и поселилась в Кенилворте . В настоящее время она является профессором математики в Уорике и почетным профессором математики Голдвина Смита в Корнелле.

Фогтманн был вице-президентом Американского математического общества (2003–2006 гг.). Она была избрана членом попечительского совета Американского математического общества на период с февраля 2008 г. по январь 2018 г.

Фогтманн - бывший член редакционной коллегии (2006–2016 гг.) Журнала « Алгебраическая и геометрическая топология» и бывший помощник редактора Бюллетеня Американского математического общества . В настоящее время она является заместителем редактора журнала Американского математического общества , членом редакционной коллегии серии монографий по геометрии и топологии и редактором-консультантом Труды Эдинбургского математического общества .

Она также является членом консультативного совета ArXiv .

С 1986 года Фогтманн является соорганизатором ежегодной конференции, называемой Корнельским топологическим фестивалем, которая обычно проводится в Корнельском университете каждый май.

Награды, почести и другие признания

Фогтманн прочитал приглашенную лекцию на Международном конгрессе математиков в Мадриде, Испания , в августе 2006 г.

В 2007 году она прочитала ежегодную лекцию AWM Нётер под названием «Автоморфизмы свободных групп, космического пространства и за его пределами» на ежегодном собрании Американского математического общества в Новом Орлеане в январе 2007 года. Фогтманн была выбрана для чтения лекции Нётер за «ее фундаментальный вклад в геометрическую науку». теории групп, в частности, к изучению группы автоморфизмов свободной группы ».

21–25 июня 2010 г. в г. Люмини , Франция, прошла конференция по геометрической теории групп «ВОГТМАНФЕСТ», посвященная дню рождения Фогтманна .

В 2012 году она стала членом Американского математического общества . Она стала членом Academia Europaea в 2020 году.

В 2014 году Фогтманн получила премию Королевского общества за заслуги перед исследованием Вольфсона. В 2014 году она также получила премию Гумбольдта за исследования от Фонда Гумбольдта . В 2016 году она была назначена старшим научным сотрудником ИИГС- Клэй, а в 2016-2017 годах - профессором Саймонса.

Фогтманн выступил с пленарным докладом на Европейском математическом конгрессе 2016 г. в Берлине.

В 2018 году она получила PolyA премию в Лондонском математическом обществе «за ее глубокую и новаторскую работу в геометрической теории групп, в частности, изучение групп автоморфизмов свободных групп».

В мае 2021 года она была избрана членом Королевского общества .

Математические вклады

Ранние работы Фогтмана касались гомологических свойств ортогональных групп, связанных с квадратичными формами над различными полями .

Самый важный вклад Фогтманна был сделан в статье 1986 года с Марком Каллером под названием «Модули графов и автоморфизмы свободных групп». В статье был представлен объект, который стал известен как Космическое пространство Каллера – Фогтмана . Космическое пространство Х п , ассоциированных с свободной группы F п , является свободной группой аналог Тайхмюллера пространства в виде римановой поверхности . Вместо отмеченных конформных структур (или, в эквивалентной модели, гиперболических структур) на поверхности, точки Внешнего пространства представлены отмеченными метрическими графами первого объема . Отмечены метрический граф состоит из гомотопической эквивалентности между клином п окружностями и конечным связным графом Г без степени-она и градусодни два вершин, где Γ снабжен объемной-одной метрической структурой, то есть назначение положительных действительного длины к ребрам графа Γ так, чтобы сумма длин всех ребер была равна единице. Точки X n также можно рассматривать как свободные и дискретные минимальные изометрические действия F n на вещественных деревьях, где фактор-граф имеет объем один.

По построению Внешнее пространство X n является конечномерным симплициальным комплексом, снабженным естественным действием Out ( F n ), которое собственно разрывно и имеет конечные симплексные стабилизаторы. Главный результат работы Каллера – Фогтмана 1986 года, полученный теоретико-морсовскими методами, заключался в том, что внешнее пространство X n стягиваемо. Таким образом, фактор - пространство X п / Out ( F п ) «почти» а классифицирующее пространство для Out ( F п ) и его можно рассматривать как сортировочное пространство над Q . Кроме того, известно, что Out ( F n ) практически не имеет кручения, поэтому для любой подгруппы без кручения H из Out ( F n ) действие H на X n дискретно и свободно, так что X n / H является классифицируя пространство для H . По этим причинам Космическое пространство является особенно полезным объектом для получения гомологической и когомологической информации о Out ( F n ). В частности, Каллер и Фогтманн доказали, что Out ( F n ) имеет виртуальную когомологическую размерность 2 n  - 3.

В своей статье 1986 года Каллер и Фогтманн не присваивают X n какое-то конкретное имя. По словам Фогтманна, термин « космическое пространство» для комплекса X n был позже введен в употребление Питером Шаленом . В последующие годы Космическое пространство стало центральным объектом исследования Out ( F n ) . В частности, космическое пространство имеет естественную компактификацию, похожую на Терстон компактификацию «s в пространстве Тейхмюллера и изучение действия Out ( F п ) на это дает компактификацию интересной информации о динамических свойствах автоморфизмов из свободных групп .

Большая часть последующей работы Фогтмана касалась исследования внешнего пространства X n , в частности его гомотопических, гомологических и когомологических свойств, а также связанных с этим вопросов для Out ( F n ). Например, Хэтчер и Фогтманн получили ряд результатов гомологической стабильности для Out ( F n ) и Aut ( F n ).

В своих работах с Конантом Фогтманн исследовала связь, обнаруженную Максимом Концевичем между когомологиями некоторых бесконечномерных алгебр Ли и гомологиями Out ( F n ).

В статье Фогтмана 2001 г., совместно с Луисом Биллера и Сьюзен П. Холмс , использовались идеи геометрической теории групп и геометрии CAT (0) для изучения пространства филогенетических деревьев , то есть деревьев, показывающих возможные эволюционные отношения между различными видами. Идентификация точных эволюционных деревьев - важная основная проблема математической биологии, и также необходимо иметь хорошие количественные инструменты для оценки точности конкретного эволюционного дерева. В работе Биллера, Фогтмана и Холмса был разработан метод количественной оценки разницы между двумя эволюционными деревьями, эффективно определяющий расстояние между ними. Тот факт, что пространство филогенетических деревьев имеет "неположительно искривленную геометрию", в частности, уникальность кратчайших путей или геодезических в пространствах CAT (0) , позволяет использовать эти результаты для практических статистических вычислений для оценки уровня достоверности того, насколько точны определенные эволюционные пути. дерево есть. Разработан бесплатный программный пакет, реализующий эти алгоритмы, который активно используется биологами.

Избранные работы

Смотрите также

использованная литература

внешние ссылки