Интенсиональная логика - Intensional logic

Интенсиональная логика - это подход к логике предикатов, который расширяет логику первого порядка , которая имеет кванторы, которые варьируются от индивидов вселенной ( расширения ), с помощью дополнительных кванторов, которые варьируются от терминов, которые могут иметь таких индивидов в качестве своих значений ( интенсионалов ). Различие между интенсиональными и экстенсиональными сущностями аналогично различию между смыслом и референцией .

Обзор

Логика - это исследование доказательства и дедукции, выраженное в языке (абстрагирование от каких-либо основных психологических или биологических процессов). Логика - это не закрытая, законченная наука, и, по-видимому, она никогда не перестанет развиваться: логический анализ может проникать в различные глубины языка (предложения, рассматриваемые как атомарные, или разбивающие их на предикаты, применяемые к отдельным терминам, или даже раскрывающие такие тонкие логические структуры, такие как модальные , временные , динамические , эпистемологические ).

Для достижения своей особой цели логика была вынуждена разработать свои собственные формальные инструменты, в первую очередь свою собственную грамматику, отделенные от простого прямого использования основного естественного языка. Функторы относятся к наиболее важным категориям логической грамматики (наряду с основными категориями, такими как предложение и индивидуальное имя ): функтор можно рассматривать как «неполное» выражение с местами аргументов, которые необходимо заполнить. Если мы заполним их соответствующими подвыражениями, тогда получившееся полностью завершенное выражение можно рассматривать как результат, выход. Таким образом, функтор действует как знак функции, принимая входные выражения, что приводит к новому выходному выражению.

Семантика связывает языковые выражения с внешним миром. Также логическая семантика выработала свою структуру. Семантические значения могут быть отнесены к выражениям в основных категориях: ссылка на индивидуальное имя («обозначенный» объект, названный этим) называется его расширением ; а что касается предложений, их истинностная ценность - это их расширение.

Что касается функторов, некоторые из них проще, чем другие: им можно просто приписать расширение. В случае так называемого экстенсионального функтора мы можем в некотором смысле абстрагироваться от «материальной» части его входов и выходов и рассматривать функтор как функцию, непосредственно превращающую расширение своего входа (ов) в расширение его выхода. . Конечно, предполагается, что мы вообще можем это сделать: расширение входного выражения (я) определяет расширение результирующего выражения. Функторы, для которых это предположение не выполняется, называются интенсиональными .

Естественные языки изобилуют интенсиональными функторами, это можно проиллюстрировать интенсиональными утверждениями . Экстенсиональная логика не может проникнуть внутрь таких тонких логических структур языка, она останавливается на более грубом уровне. Попытки такого глубокого логического анализа имеют давнее прошлое: авторы еще Аристотеля уже изучали модальные силлогизмы . Готлоб Фреге разработал своего рода двумерную семантику : для решения вопросов, подобных вопросам интенсиональных утверждений , он ввел различие между двумя семантическими значениями : предложения (и отдельные термины) имеют как расширение, так и интенсионал . Эти семантические значения можно интерпретировать, передавать и для функторов (кроме интенсиональных функторов, они имеют только интенсионал).

Как уже упоминалось, мотивы для решения проблем, которые сегодня относятся к интенсиональной логике, имеют давнее прошлое. Что касается попыток формализаций. разработка исчислений часто предшествовала обнаружению соответствующей им формальной семантики. Интенсиональная логика не одинока в этом: также Готлоб Фреге сопровождал свое (экстенсиональное) исчисление подробными объяснениями семантических мотиваций, но формальные основы его семантики появились только в 20 веке. Таким образом, иногда аналогичные паттерны повторялись на протяжении истории развития интенсиональной логики, как и ранее для истории развития экстенсиональной логики.

Есть несколько систем интенсиональной логики, которые претендуют на полный анализ общего языка:

Модальная логика

Модальная логика исторически является самой ранней областью изучения интенсиональной логики, первоначально мотивированной формализацией «необходимости» и «возможности» (в последнее время эта изначальная мотивация принадлежит алетической логике , лишь одной из многих ветвей модальной логики).

Модальную логику можно рассматривать также как наиболее простой вид таких исследований: она расширяет экстенсиональную логику всего несколькими сентенциональными функторами: они интенсиональны и интерпретируются (в метаправилах семантики) как количественная оценка возможных миров. Например, оператор необходимости («квадрат»), примененный к предложению A, говорит: «Предложение« ('квадрат') A »истинно в мире i, если оно истинно во всех мирах, доступных из мира i». Соответствующий оператор возможности («алмаз») при применении к A утверждает, что «(« алмаз ») A» истинно в мире i, если и только если A истинно в некоторых мирах (по крайней мере, в одном), доступных для мира i. Таким образом, точное семантическое содержание этих утверждений в решающей степени зависит от природы отношения доступности. Например, доступен ли мир i из самого себя? Ответ на этот вопрос характеризует точную природу системы, и многие из них существуют, отвечая на моральные и временные вопросы (во временной системе отношение доступности охватывает состояния или «моменты», и с данного момента доступно только будущее. Оператор соответствует "для всех будущих моментов" в этой логике. Операторы связаны друг с другом двойственностями, аналогичными кванторам (например, аналогичными корреспондентами законов Де Моргана ). Т.е. что-то необходимо, если его отрицание невозможно. , т.е. несовместимы. Синтаксически операторы не являются квантификаторами, они не связывают переменные, но управляют целыми предложениями. Это приводит к проблеме ссылочной непрозрачности, то есть проблеме количественной оценки в модальных контекстах или «в». Операторы появляются в грамматика как сентенциальные функторы, они называются модальными операторами .

Как уже упоминалось, предшественниками модальной логики является Аристотель . Средневековые схоластические дискуссии сопровождали его развитие, например , о де ре против де Dicto модальность: сказал в последних сроки, в де ре модальности модальный функтор применяется к открытому предложению , переменный связанно с помощью квантора которого сфера включает в себя весь Интенсиональном подтерм.

Современная модальная логика началась с Кларенса Ирвинга Льюиса , его работа была мотивирована установлением понятия строгой импликации . Подход возможных миров позволил более точно изучить семантические вопросы. Точная формализация привела к семантике Крипке (разработанной Солом Крипке , Яакко Хинтиккой , Стигом Кангером).

Теоретико-типовая интенсиональная логика

Уже в 1951 году Алонзо Черч разработал интенсиональное исчисление . Семантические мотивации были объяснены выразительно, конечно, без тех инструментов, которые мы знаем при установлении семантики модальной логики формальным способом, потому что они не были изобретены тогда: Черч не предоставил формальных семантических определений.

Позже возможный мировой подход к семантике предоставил инструменты для всестороннего изучения интенсиональной семантики. Ричард Монтегю смог сохранить в своей системе наиболее важные преимущества интенсионального исчисления Черча. В отличие от своего предшественника, грамматика Монтегю была построена чисто семантическим способом: стало возможным более простое рассмотрение, благодаря новым формальным инструментам, изобретенным после работы Черча.

Смотрите также

Заметки

Внешние ссылки

Примерка, Мелвин. «Интенсиональная логика» . В Залте, Эдвард Н. (ред.). Стэнфордская энциклопедия философии .

Languages

In other projects