Эрретт Бишоп - Errett Bishop

Эрретт А. Бишоп
Родившийся ( 1928-07-14 ) 14 июля 1928 г.
Ньютон, Канзас
Умер 14 апреля 1983 г. (1983-04-14) (54 года)
Сан-Диего, Калифорния
Национальность Американец
Альма-матер Чикагский университет
Известен Набор епископа , Конструктивный анализ
Научная карьера
Поля Математика
Учреждения Калифорнийский университет в Сан-Диего
Докторант Пол Халмос

Эрретт Альберт Бишоп (14 июля 1928 - 14 апреля 1983) был американским математиком, известным своими работами по анализу. Он расширил конструктивный анализ в его 1967 Основы конструктивного анализа , где он доказал большинство важных теорем в реальном анализе с помощью конструктивных методов.

Жизнь

Отец Эрретта Бишопа, Альберт Т. Бишоп, окончил Военную академию США в Вест-Пойнте , закончив карьеру профессором математики в Государственном университете Уичито в Канзасе. Хотя он умер, когда Эрретту было менее 4 лет, он повлиял на дальнейшую карьеру Эрретта своими математическими текстами, которые он оставил, и именно так Эрретт открыл математику. Эрретт вырос в Ньютоне, штат Канзас . Эрретт и его сестра были явными вундеркиндами.

Бишоп поступил в Чикагский университет в 1944 году, получив степень бакалавра и магистра в 1947 году. Докторантура, которую он начал в том же году, была прервана двумя годами в армии США (1950–52), когда он проводил математические исследования в Национальном бюро стандартов . Он защитил докторскую диссертацию. в 1954 году при Поле Халмосе ; его диссертация называлась « Спектральная теория операций в банаховых пространствах» .

Бишоп преподавал в Калифорнийском университете в 1954–65. 1964–65 учебный год он провел в Институте фундаментальных исследований Миллера в Беркли . В 1961–62 он был приглашенным исследователем в Институте перспективных исследований . С 1965 года до своей смерти он был профессором Калифорнийского университета в Сан-Диего .

Работа

Разносторонняя работа Бишопа делится на пять категорий:

  1. Полиномиальная и рациональная аппроксимация. Примерами являются расширения аппроксимационной теоремы Мергеляна и теоремы Фриджеса Рисса и Марселя Рисса о мерах на единичной окружности, ортогональных многочленам.
  2. Общая теория функциональных алгебр . Здесь Бишоп работал над однородными алгебрами (коммутативными банаховыми алгебрами с единицей, нормы которых являются спектральными нормами ), доказывая такие результаты, как антисимметричное разложение равномерной алгебры, теорема Бишопа – ДеЛиу и доказательство существования мер Йенсена . Бишоп написал в 1965 году обзор «Равномерные алгебры», в котором исследуется взаимодействие между теорией однородных алгебр и теорией нескольких комплексных переменных.
  3. Банаховы пространства и теория операторов , тема его диссертации. Он ввел то, что теперь называется условием Бишопа , которое полезно в теории разложимых операторов .
  4. Теория функций многих комплексных переменных . Примером может служить его «Аналитичность в некоторых банаховых пространствах» 1962 года. Он доказал важные результаты в этой области, такие как теорема о биголоморфном вложении для многообразия Штейна как замкнутого подмногообразия в , и новое доказательство теоремы Реммерта о собственном отображении .
  5. Конструктивная математика . Бишоп заинтересовался фундаментальными проблемами, когда работал в Институте Миллера. Его ставшие теперь известными « Основы конструктивного анализа» (1967) были нацелены на то, чтобы показать, что конструктивная трактовка анализа возможна, к чему Вейль был пессимистичен. Редакция 1985 года, названная « Конструктивный анализ» , была завершена с помощью Дугласа Бриджеса.

В 1972 году Бишоп (вместе с Генри Ченгом) опубликовал « Теорию конструктивной меры» . Позже Бишоп считался ведущим математиком в области конструктивной математики. В 1966 году его пригласили выступить на Международном математическом конгрессе по конструктивной математике. Его доклад назывался «Конструктивизация абстрактного математического анализа». Американское математическое общество пригласило его прочитать четырехчасовые лекции в рамках цикла лекций коллоквиума. Его лекции назывались «Шизофрения современной математики». Робинсон писал о своей работе в области конструктивной математики: «Даже те, кто не желает принимать основную философию Бишопа, должны быть впечатлены огромной аналитической силой, проявленной в его работе». ( Warschawski 1985 ) Робинсон писал в своем обзоре книги Бишопа, что исторический комментарий Бишопа «скорее убедителен, чем точен».

Цитаты

  • (A) «Математика - это здравый смысл»;
  • (B) «Не спрашивайте, истинно ли утверждение, пока вы не узнаете, что оно означает»;
  • (C) «Доказательство - это любой полностью убедительный аргумент»;
  • (D) «Значимые различия заслуживают сохранения».
(Пункты от A до D являются принципами конструктивизма из его книги « Шизофрения в современной математике . Американское математическое общество . 1973. (Перепечатано в Rosenblatt 1985.)
  • «Основная задача математики - это числа, а это означает, что положительные целые числа ... По словам Кронекера, положительные целые числа были созданы Богом. Кронекер выразил бы это даже лучше, если бы сказал, что положительные целые числа были созданы Богом на благо человека (и других конечных существ). Математика принадлежит человеку, а не Богу. Нас не интересуют свойства положительных целых чисел, которые не имеют описательного значения для конечного человека. Когда человек доказывает, что положительное целое число существует, он должен показать, как его найти. Если у Бога есть собственная математика, которую необходимо выполнить, пусть он сделает это сам ». (Епископ 1967, Глава 1, Манифест конструктивизма, страница 2)
  • «Мы не утверждаем, что идеалистическая математика бесполезна с конструктивной точки зрения. Это было бы так же глупо, как утверждать, что нестрогая математика бесполезна с классической точки зрения. Каждая теорема, доказанная идеалистическими методами, представляет собой задачу: найти конструктивную версия, и дать ей конструктивное доказательство ". (Епископ 1967, предисловие, страница x)
  • «Теорема 1 - это знаменитая теорема Кантора о том, что действительные числа несчетны. Доказательство является по сути« диагональным »доказательством Кантора. И теорема Кантора, и его метод доказательства имеют большое значение». (Епископ 1967, глава 2, Исчисление и действительные числа, стр.25)
  • «Реальные числа для определенных целей слишком тонкие. Многие прекрасные явления становятся полностью видимыми только тогда, когда на первый план выходят комплексные числа». (Бишоп 1967, глава 5, Комплексный анализ, стр.113)
  • «Ясно, что многие результаты в этой книге могут быть запрограммированы для компьютера с помощью такой процедуры, как указанная выше. В частности, вероятно, что большинство результатов из глав 2, 4, 5, 9, 10 и 11 могут быть представлены в виде компьютерных программ. Например, полное разделимое метрическое пространство X может быть описано последовательностью действительных чисел и, следовательно, последовательностью целых чисел, просто путем перечисления расстояний между каждой парой элементов заданное счетное плотное множество ... Как написано, эта книга ориентирована на человека, а не на компьютер. Было бы очень интересно иметь компьютерную версию ». (Епископ 1967, Приложение B, Аспекты конструктивной истины, страницы 356 и 357)
  • «Очень вероятно, что классическая математика перестанет существовать как самостоятельная дисциплина» (Бишоп, 1970, стр. 54)
  • «Критика Брауэра классической математики была связана с тем, что я назову« принижением значения » » (Bishop in Rosenblatt, 1985, p. 1)

Смотрите также

Примечания

Рекомендации

  • Бишоп, Эрретт 1967. Основы конструктивного анализа , Нью-Йорк: Academic Press. ISBN   4-87187-714-0
  • Бишоп, Эрретт и Дуглас Бриджес, 1985. Конструктивный анализ . Нью-Йорк: Спрингер. ISBN   0-387-15066-8 .
  • Бишоп, Эрретт (1970) Математика как числовой язык. 1970 г. Интуиционизм и теория доказательств (Proc. Conf., Bu alo, NY, 1968), стр. 53–71. Северная Голландия, Амстердам.
  • Бишоп, Э. (1985) Шизофрения в современной математике. В Errett Bishop: размышления о нем и его исследованиях (Сан-Диего, Калифорния, 1983), 1–32, Contemp. Математика. 39, амер. Математика. Soc., Providence, RI.
  • Бриджес, Дуглас, «Конструктивная математика», Стэнфордская энциклопедия философии (издание зима 2004 г.), Эдвард Н. Залта (редактор), [1] - онлайн-статья Дугласа Бриджеса, сотрудника Bishop.
  • Розенблатт, М., изд., 1985. Эррет Бишоп: Размышления о нем и его исследованиях . Труды мемориального собрания Эрретта Бишопа, состоявшегося в Калифорнийском университете в Сан-Диего, 24 сентября 1983 г. Современная математика 39 . AMS.
  • Варшавски, С., "Errett Bishop - In Memoriam", в Rosenblatt, M. (ed.), Errett Bishop: Reflections on him and its research , Contemporary Mathematics, 39 , American Mathematical Society
  • Шехтер, Эрик 1997. Справочник по анализу и его основам . Нью-Йорк: Academic Press. ISBN   0-12-622760-8 - Конструктивные идеи в анализе, цитирует Бишопа.

внешняя ссылка