Дуглас Равенел - Douglas Ravenel
Дуглас К. Равенел | |
|---|---|
 Равенел в 1978 году
| |
| Родившийся | 1947 г. |
| Национальность | Соединенные Штаты |
| Альма-матер | Университет Брандейса |
| Известен | Работа с гипотезами Равенеля о спектральной последовательности Адамса – Новикова |
| Научная карьера | |
| Поля | Математика |
| Учреждения |
Колумбийский университет Вашингтонский университет Рочестерский университет |
| Тезис | Определение экзотических характеристических классов (1972) |
| Докторант | Эдгар Х. Браун-младший |
Дуглас Коннер Равенел (родился в 1947 г.) - американский математик, известный своими работами в области алгебраической топологии .
Жизнь
Равенел получил докторскую степень. из Университета Брандейса в 1972 году под руководством Эдгара Х. Брауна-младшего, защитившего диссертацию об экзотических характеристических классах сферических расслоений. С 1971 по 1973 год он был инструктором CLE Moore в Массачусетском технологическом институте , а в 1974/75 он посетил Институт перспективных исследований . Он стал доцентом Колумбийского университета в 1973 году и Вашингтонского университета в Сиэтле в 1976 году, где он был повышен до адъюнкт-профессора в 1978 году и профессора в 1981 году. С 1977 по 1979 год он был научным сотрудником Слоуна . С 1988 года он был профессором Рочестерского университета . Он был приглашенным докладчиком на Международном конгрессе математиков в Хельсинки , 1978 г., и с 1994 г. является редактором журнала New York Journal of Mathematics .
В 2012 году он стал членом Американского математического общества .
Работа
Основная область работы Равенеля - теория стабильной гомотопии . Две из его самых известных работ - « Периодические явления в спектральной последовательности Адамса – Новикова» , написанные им вместе с Хейнсом Р. Миллером и У. Стивеном Уилсоном ( Annals of Mathematics 106 (1977), 469–516), и « Локализация по некоторым параметрам». теории периодических гомологий ( American Journal of Mathematics 106 (1984), 351–414).
В первой из этих двух работ авторы исследуют стабильные гомотопические группы сфер , анализируя -член спектральной последовательности Адамса – Новикова . Авторы создали так называемую хроматическую спектральную последовательность, связывающую этот термин с когомологиями группы стабилизаторов Моравы, которая демонстрирует определенные периодические явления в спектральной последовательности Адамса – Новикова и может рассматриваться как начало теории хроматической гомотопии . Применяя это, авторы вычисляют вторую строку спектральной последовательности Адамса – Новикова и устанавливают нетривиальность некоторого семейства в стабильных гомотопических группах сфер. Во всем этом авторы используют работу Джека Морава и их самих по когомологиям Брауна – Петерсона и K-теории Моравы .
Во второй статье Равенель расширяет эти явления до глобальной картины стабильной теории гомотопий, что приводит к гипотезам Равенеля . В этой картине сложный кобордизм и К-теория Моравы контролируют многие качественные явления, которые раньше понимались только в частных случаях. Здесь Равенел решающим образом использует локализацию в смысле Олдриджа К. Боусфилда . Все гипотезы Равенеля, кроме одной, были доказаны Итаном Девинацем, Майклом Дж. Хопкинсом и Джеффом Смитом вскоре после публикации статьи. Фрэнк Адамс сказал по этому поводу:
В дальнейшей работе Равенель вычисляет K-теории Моравы для нескольких пространств и вместе с Хопкинсом доказывает важные теоремы хроматической теории гомотопий. Он также был одним из основоположников эллиптических когомологий . В 2009 году он решил вместе с Майклом Хиллом и Майклом Хопкинсом задачу об инварианте 1 Кервера для больших размерностей.
Равенель написал две книги, первую по вычислению стабильных гомотопических групп сфер, а вторую - по гипотезам Равенеля, которые топологи часто называют зеленой и оранжевой книгами (хотя первая уже не зеленая, а бордовая, в его текущее издание).
Избранные работы
- Комплексный кобордизм и стабильные гомотопические группы сфер , Academic Press 1986, 2-е издание, AMS 2003, онлайн: [1]
- Нильпотентность и периодичность в теории стабильных гомотопий , Принстон, Анналы математических исследований, 1992 г.
Внешние ссылки
- "Домашняя страница Дугласа Равенела в Университете Рочестера" .
- Хопкинс, Майкл Дж. (2008). «Математическая работа Дугласа С. Равенеля» . Гомологии, гомотопии и приложения . 10 (3): 1–13. DOI : 10.4310 / HHA.2008.v10.n3.a1 . Руководство по ремонту 2475614 .