Теория хроматической гомотопии - Chromatic homotopy theory

В математике теория хроматической гомотопии - это подполе теории стабильной гомотопии, которая изучает комплексно-ориентированные теории когомологий с «хроматической» точки зрения, которая основана на работе Квиллена , связывающей теории когомологий с формальными группами. На этом рисунке теории классифицируются по их «хроматическим уровням»; т.е. высоты формальных групп , определяющих теории с помощью теоремы Ландвебера о точных функторах . Типичные теории, которые он изучает, включают: комплексную K-теорию , эллиптические когомологии , K-теорию Моравы и тмф .

Теорема хроматической сходимости

В алгебраической топологии хроматическая сходимость теорема констатирует предел гомотопического из хроматической башни ( как определено ниже) конечного р -local спектра является самим. Теорема была доказана Хопкинсом и Равенелом. ${\ displaystyle X}$${\ displaystyle X}$

Заявление

Пусть обозначает локализацию Боусфилда по отношению к E-теории Моравы, и пусть - конечный, -локальный спектр. Тогда есть башня, связанная с локализациями ${\ displaystyle L_ {E (n)}}$${\ displaystyle X}$${\ displaystyle p}$

${\ Displaystyle \ cdots \ rightarrow L_ {E (2)} X \ rightarrow L_ {E (1)} X \ rightarrow L_ {E (0)} X}$

называется хроматической башней , такой, что ее гомотопический предел гомотопен исходному спектру . ${\ displaystyle X}$

Ступени в вышеприведенной башне часто являются упрощениями исходного спектра. Например, является рациональной локализацией и является локализацией относительно p -локальной K -теории . ${\ displaystyle L_ {E (0)} X}$${\ displaystyle L_ {E (1)} X}$

Стабильные гомотопические группы

В частности, если -локальный спектр является спектром стабильной -локальной сферы , то гомотопический предел этой последовательности будет исходным -локальным спектром сферы. Это ключевое наблюдение для изучения стабильных гомотопических групп сфер с помощью хроматической теории гомотопий. ${\ displaystyle p}$${\ displaystyle X}$${\ displaystyle p}$ ${\ Displaystyle \ mathbb {S} _ {(p)}}$${\ displaystyle p}$

Смотрите также

• Эллиптические когомологии
• Гипотеза красного смещения
• Гипотезы Равенеля
• Стек модулей формальных групповых законов
• Хроматическая спектральная последовательность
• Спектральная последовательность Адамса-Новикова

Рекомендации

• Дж. Лурье, Теория хроматической гомотопии (252x)
• Дж. Лурье. Теория нестабильной хоматической гомотопии.

внешняя ссылка

• http://ncatlab.org/nlab/show/chromatic+homotopy+theory
• Комплексно-ориентированная теория когомологий и язык стеков
• Talbot 2013: Теория хроматической гомотопии

Эта статья о топологии незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . v т е