Двойной (коллектор) - Double (manifold)

Что касается теории многообразий в математике , если есть многообразие с краем , его дубль получается путем склеивания двух копий вместе по их общей границе. Точнее, дубль есть где для всех . ${\ displaystyle M}$${\ displaystyle M}$${\ Displaystyle M \ раз \ {0,1 \} / \ sim}$${\ Displaystyle (х, 0) \ sim (х, 1)}$${\ Displaystyle х \ в \ частичном М}$

Хотя понятие имеет смысл для любого многообразия, и даже для некоторых не многообразных наборов , таких как Александр рогатыха сферы , понятие двойных , как правило, используется в основном в контексте того, что не является пустым и является компактным . ${\ displaystyle \ partial M}$${\ displaystyle M}$

Двойные связки

Учитывая многообразие , то двойная из является границей . Это придает двойникам особую роль в кобордизме . ${\ displaystyle M}$${\ displaystyle M}$${\ Displaystyle M \ раз [0,1]}$

Примеры

П -сферы является двойником п -Ball . В этом контексте два шара будут соответственно верхней и нижней полусферой. В более общем смысле, если закрыто, двойное значение равно . В более общем смысле, двойник расслоения дисков над многообразием - расслоение сфер над тем же многообразием. Более конкретно, двойник ленты Мебиуса - это бутылка Клейна . ${\ displaystyle M}$${\ displaystyle M \ times D ^ {k}}$${\ displaystyle M \ times S ^ {k}}$

Если - замкнутое ориентированное многообразие и если получено удалением открытого шара, то связная сумма является удвоением . ${\ displaystyle M}$${\ displaystyle M '}$${\ displaystyle M}$ ${\ displaystyle M {\ mathrel {\ #}} - M}$${\ displaystyle M '}$

Дубль многообразия Мазура является гомотопической 4-сферой .

Ссылки

Эта статья о топологии незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . v т е