Мера Банаха - Banach measure
В математической дисциплине теории меры , мера банахово определенный тип контента используется для формализации геометрической области в задачах уязвимых к аксиоме выбора .
Традиционно интуитивные понятия площади формализуются как классическая счетно-аддитивная мера. Это приводит к неудачному результату, так как некоторые наборы остаются без четко определенной области; Следствием этого является то, что некоторые геометрические преобразования не оставляют площади неизменной, что составляет суть парадокса Банаха-Тарского . Мера Банаха - это тип обобщенной меры, позволяющей решить эту проблему.
Банахово мера на множестве Ома является конечной мерой μ ≠ 0 на ℘ (Ω) , множество мощности Q , такие , что ц ({ω}) = 0 для каждых со ∈ Ома .
Банахова мера на Ω, принимающая значения в {0, 1 }, называется мерой Улама на Ω .
Как показывает парадокс Виталия , меры Банаха нельзя усилить до счетно-аддитивных.
Стефан Банах показал, что можно определить банахову меру для евклидовой плоскости , совместимую с обычной мерой Лебега . Существование этой меры доказывает невозможность парадокса Банаха – Тарского в двух измерениях: невозможно разложить двумерное множество конечной меры Лебега на конечное число множеств, которые могут быть собраны в множество с другой мерой, потому что это нарушило бы свойства банаховой меры, расширяющей меру Лебега.
Ссылки
внешние ссылки
 |
Эта статья, посвященная математическому анализу, является незавершенной . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . |