Волатильность улыбка - Volatility smile

Улыбки волатильности - это подразумеваемые модели волатильности , возникающие при ценообразовании финансовых опционов . Это параметр (подразумеваемая волатильность), который необходимо изменить для формулы Блэка – Шоулза, чтобы она соответствовала рыночным ценам. В частности, для данного срока истечения опционы, страйк-цена которых существенно отличается от цены базового актива, требуют более высоких цен (и, следовательно, подразумеваемой волатильности), чем те, которые предлагаются стандартными моделями ценообразования опционов. Эти параметры называются либо глубоко в деньгах или вне-деньги .

Построение графика предполагаемой волатильности по отношению к страйковским ценам для заданного срока истечения дает искаженную «улыбку» вместо ожидаемой плоской поверхности. Схема различается на разных рынках. Опционы на акции, торгуемые на американских рынках, не демонстрировали волатильности улыбки до краха 1987 года, но начали проявлять ее после. Считается, что переоценка инвесторами вероятности « толстого хвоста» привела к повышению цен на опционы «вне денег». Эта аномалия подразумевает недостатки стандартной модели ценообразования опционов Блэка – Шоулза, которая предполагает постоянную волатильность и логарифмически нормальные распределения доходности базовых активов. Однако эмпирические распределения доходности активов имеют тенденцию демонстрировать «толстый хвост» ( эксцесс ) и перекос. Моделирование улыбки волатильности - активная область исследований в области количественных финансов , и более совершенные модели ценообразования, такие как модель стохастической волатильности, частично решают эту проблему.

Смежное понятие - это временная структура волатильности , которая описывает, как (подразумеваемая) волатильность различается для связанных опционов с разными сроками погашения. Подразумеваемой волатильности поверхность представляет собой 3-D участок , что участки волатильности улыбка и временная структура волатильности в сводном трехмерной поверхности для всех вариантов на данном базового актива.

Подразумеваемая волатильность

В модели Блэка – Шоулза теоретическая стоимость ванильного опциона является монотонно возрастающей функцией волатильности базового актива. Это означает, что обычно можно вычислить уникальную подразумеваемую волатильность по заданной рыночной цене для опциона. Эту подразумеваемую волатильность лучше всего рассматривать как изменение масштаба цен опционов, которое делает сравнение между различными страйками, истечениями и базовыми активами более простым и интуитивно понятным.

Когда подразумеваемая волатильность отображается в зависимости от цены исполнения , результирующий график обычно имеет нисходящий наклон для фондовых рынков или форму долины для валютных рынков. Для рынков, на которых график наклонен вниз, например, для опционов на акции, часто используется термин «наклон волатильности ». Для других рынков, таких как опционы FX или опционы на фондовые индексы, где типичный график появляется на обоих концах, используется более знакомый термин « улыбка волатильности ». Например, подразумеваемая волатильность для опционов на повышение (т. Е. С высоким страйком) обычно ниже, чем для опционов на акции при деньгах. Однако подразумеваемая волатильность опционов на валютные контракты имеет тенденцию расти как в сторону снижения, так и роста. На фондовых рынках небольшая наклонная улыбка часто наблюдается возле денег как излом на общем нисходящем графике неявной волатильности. Иногда термин «ухмылка» используется для описания искривленной улыбки.

Рыночные практики используют термин подразумеваемая волатильность для обозначения параметра волатильности для опциона ATM (при деньгах). Корректировка этого значения осуществляется путем включения значений изменения рисков и колебаний (перекосов) для определения фактической меры волатильности, которая может использоваться для опционов с дельтой, отличной от 50.

Формула

${\ displaystyle \ operatorname {Call} x = \ mathrm {ATM} +0.5 \ operatorname {RR} x + \ operatorname {Fly} x}$

${\ displaystyle \ operatorname {Put} x = \ mathrm {ATM} -0.5 \ operatorname {RR} x + \ operatorname {Fly} x}$

где:

• ${\ displaystyle \ operatorname {Call} x}$подразумеваемая волатильность, при которой на рынке торгуется дельта-колл x %.
• ${\ displaystyle \ operatorname {Put} x}$подразумеваемая волатильность пут х % -дельта
• ATM - это форвардный объем At-The-Money, по которому на рынке торгуются вызовы ATM и Puts.
• ${\ displaystyle \ operatorname {RR} x = \ operatorname {Call} x- \ operatorname {Put} x}$
• ${\ displaystyle \ operatorname {Fly} x = 0,5 (\ operatorname {Call} x + \ operatorname {Put} x) - \ mathrm {ATM}}$

Развороты риска , как правило , цитируются как х реверсирования риски% дельты и по существу Лонг х % дельта - вызов, и короткие х % дельта путы.

Баттерфляй , с другой стороны, представляет собой стратегию, состоящую из: - y % delta fly, что означает Long y % delta call, Long y % delta put, short one ATM call и short one ATM put (маленькая шляпа).

Подразумеваемая волатильность и историческая нестабильность

Полезно отметить, что подразумеваемая волатильность связана с исторической волатильностью , но они отличаются друг от друга. Историческая волатильность - это прямая мера движения цены базового актива (реализованная волатильность) за недавнюю историю (например, за 21-дневный период). Подразумеваемая волатильность, напротив, определяется рыночной ценой самого производного контракта, а не базового актива. Следовательно, разные производные контракты на один и тот же базовый актив имеют разную подразумеваемую волатильность в зависимости от их собственной динамики спроса и предложения . Например, опцион колл IBM со страйком на уровне 100 долларов и истекающим через 6 месяцев может иметь подразумеваемую волатильность 18%, в то время как страйк опциона на продажу на уровне 105 долларов и истекающий через 1 месяц может иметь подразумеваемую волатильность 21%. В то же время историческая волатильность для IBM за предыдущий 21-дневный период может составлять 17% (все волатильности выражены в процентных изменениях в годовом исчислении).

Временная структура волатильности

Для опционов с разным сроком погашения мы также видим характерные различия в подразумеваемой волатильности. Однако в этом случае доминирующий эффект связан с предполагаемым влиянием на рынок предстоящих событий. Например, хорошо известно, что реализованная волатильность цен на акции значительно возрастает в тот день, когда компания сообщает о своих доходах. Соответственно, мы видим, что подразумеваемая волатильность для опционов вырастет в течение периода до объявления прибыли, а затем снова упадет, как только цена акций поглотит новую информацию. Опционы с более ранним сроком погашения демонстрируют большее колебание подразумеваемой волатильности (иногда называемое «объем от объема»), чем опционы с более длительным сроком погашения.

Другие опционные рынки показывают иное поведение. Например, опционы на товарные фьючерсы обычно демонстрируют повышенную подразумеваемую волатильность непосредственно перед объявлением прогнозов урожая. Опционы на фьючерсы на казначейские векселя США демонстрируют повышенную подразумеваемую волатильность непосредственно перед заседаниями Совета Федеральной резервной системы (когда объявляются изменения краткосрочных процентных ставок).

Рынок включает множество других типов событий во временную структуру волатильности. Например, влияние предстоящих результатов испытаний лекарств может вызвать колебания подразумеваемой волатильности для акций фармацевтических компаний. Ожидаемая дата разрешения патентного спора может повлиять на запасы технологий и т. Д.

Структура терминов волатильности перечисляет взаимосвязь между подразумеваемой волатильностью и временем до истечения срока. Термин «структуры» предоставляет трейдерам еще один метод оценки дешевых или дорогих опционов.

Подразумеваемая поверхность нестабильности

Часто бывает полезно построить график подразумеваемой волатильности как функцию как цены исполнения, так и времени до погашения. Результатом является двумерная криволинейная поверхность, построенная в трех измерениях, на которой текущая подразумеваемая рыночная волатильность ( ось z ) для всех опционов на базовый рынок отображается в зависимости от цены ( ось y ) и времени до погашения ( ось x »DTM "). Это определяет абсолютную предполагаемую поверхность волатильности ; изменение координат таким образом, что цена заменяется дельтой, дает поверхность относительной подразумеваемой волатильности .

Поверхность подразумеваемой волатильности одновременно показывает улыбку волатильности и временную структуру волатильности. Опционные трейдеры используют график подразумеваемой волатильности, чтобы быстро определить форму поверхности подразумеваемой волатильности и определить любые области, где наклон графика (и, следовательно, относительная подразумеваемая волатильность) кажется несоответствующим.

График показывает поверхность подразумеваемой волатильности для всех опционов пут на конкретную базовую цену акции. Г ось представляет подразумеваемой волатильности в процентах, а х и у оси представляют опцию дельта, и дни до зрелости. Обратите внимание, что для поддержания паритета пут-колл дельта пут 20 должен иметь ту же подразумеваемую волатильность, что и дельта колл 80. На этой поверхности мы можем видеть, что базовый символ имеет как перекос волатильности (наклон вдоль оси дельты), так и временную структуру волатильности, указывающую на ожидаемое событие в ближайшем будущем.

Эволюция: липкий

Поверхность подразумеваемой волатильности статична : она описывает подразумеваемую волатильность в данный момент времени. То, как поверхность изменяется при изменении пятна, называется эволюцией предполагаемой поверхности волатильности .

Общие эвристики включают:

• «липкий страйк» (или «липкий удар», или «липкий удар»): если спот меняется, подразумеваемая волатильность опциона с данным абсолютным страйком не меняется.
• «липкая денежность » (также известная как «липкая дельта»; см. « денежность », чтобы узнать, почему это эквивалентные термины): если спот меняется, подразумеваемая волатильность опциона с заданной денежностью (дельта) не изменяется.

Таким образом, если спот переместится со 100 долларов в 120, липкий страйк будет предсказывать, что подразумеваемая волатильность страйк-опциона на 120 долларов будет такой, какой он был до движения (хотя он переместился из OTM в ATM), в то время как липкая дельта будет предсказывать, что подразумеваемая волатильность. волатильность страйк-опциона на 120 долларов будет такой же, как и подразумеваемая волатильность страйк-опциона на 100 долларов до движения (поскольку в то время оба являются банкоматами).

Моделирование волатильности

Методы моделирования улыбки волатильности включают модели стохастической волатильности и модели локальной волатильности . Для обсуждения различных альтернативных подходов, разработанных здесь, см. Финансовая экономика § Проблемы и критика и Модель Блэка – Шоулза § Улыбка волатильности .

Смотрите также

• Волатильность (финансы)
• Стохастическая волатильность
• Модель волатильности SABR
• Метод Ванны Волги
• Модель Хестона
• Подразумеваемое биномиальное дерево
• Подразумеваемое трехчленное дерево
• Биномиальное дерево Эджворта
• Финансовая экономика # Проблемы и критика

Рекомендации

Внешние ссылки

• Эмануэль Дерман, Улыбка волатильности и ее подразумеваемое дерево (РИСК, 7–2 февраля 1994 г., стр. 139–145, стр. 32–39) (PDF)
• Марк Рубинштейн, Подразумеваемые биномиальные деревья (PDF)
• Дамиано Бриго, Фабио Меркурио, Франческо Раписарда и Джулио Сарторелли, Моделирование волатильности улыбки с помощью смешанных стохастических дифференциальных уравнений (PDF)
• Визуализация волатильности улыбки
• C. Grunspan, "Асимптотические разложения для предполагаемой логнормальной волатильности: свободный от модели подход"
• Ю. Ли, «Финансовая модель с ограничением по среднему значению и оценка опционов»
• примеры волатильности товаров улыбается / перекос