Вариант (финансы) - Option (finance)

В области финансов , вариант представляет собой договор , который передает его владелец, держатель , право, но не обязательство, купить или продать базовый актив или инструмент по указанной цене исполнения до или на определенную дату , в зависимости от формы варианта. Опционы обычно приобретаются путем покупки, как форма компенсации или как часть сложной финансовой операции. Таким образом, они также являются формой актива и имеют оценку, которая может зависеть от сложной взаимосвязи между стоимостью базового актива, временем до истечения срока, волатильностью рынка и другими факторами. Торговля опционами может осуществляться между частными сторонами во внебиржевых (OTC) сделках, или они могут быть предметом обмена на живых, упорядоченных рынках в форме стандартизированных контрактов.

Определение и применение

Опцион - это контракт, который дает покупателю право купить или продать базовый актив или финансовый инструмент по определенной цене исполнения в определенную дату или раньше, в зависимости от формы опциона. Цена исполнения может быть установлена ​​на основе спотовой цены (рыночной цены) базовой ценной бумаги или товара в день продажи опциона, либо она может быть зафиксирована с дисконтом или с премией. Продавец имеет соответствующее обязательство выполнить сделку (продать или купить), если покупатель (владелец) «воспользуется» опционом. Опцион, который дает владельцу право купить по определенной цене, называется колл , а опцион, который передает право владельца продать по определенной цене, называется пут .

Продавец может предоставить опцион покупателю в рамках другой сделки, такой как выпуск акций или как часть системы поощрения сотрудников, в противном случае покупатель будет платить продавцу премию за опцион. Опцион колл обычно исполняется только тогда, когда цена исполнения ниже рыночной стоимости базового актива, тогда как опцион пут обычно исполняется только тогда, когда цена исполнения выше рыночной стоимости. Когда опцион исполняется, стоимость приобретенного актива для покупателя равна цене исполнения плюс премия, если таковая имеется. Когда срок истечения опциона проходит без исполнения опциона, срок действия опциона истекает, и покупатель теряет премию перед продавцом. В любом случае премия является доходом для продавца и, как правило, убытком для покупателя.

Владелец опциона может продать опцион третьей стороне на вторичном рынке либо во внебиржевой сделке, либо на бирже опционов , в зависимости от опциона. Рыночная цена опциона в американском стиле обычно точно соответствует цене базовой акции, являясь разницей между рыночной ценой акции и ценой исполнения опциона. Фактическая рыночная цена опциона может варьироваться в зависимости от ряда факторов, например, держателю значительного опциона может потребоваться продать опцион по мере приближения даты истечения срока, и он не имеет финансовых ресурсов для исполнения опциона, или покупатель в рынок пытается накопить большой пакет опционов. Право собственности на опцион, как правило, не дает держателю права на какие-либо права, связанные с базовым активом, такие как право голоса или любой доход от базового актива, например дивиденды.

История

Историческое использование опционов

Контракты, подобные опционам, использовались с древних времен. Первым предполагаемым покупателем опциона был древнегреческий математик и философ Фалес Милетский . В одном случае было предсказано, что урожай оливок в этом сезоне будет больше, чем обычно, и в межсезонье он получил право использовать несколько прессов для оливок следующей весной. Когда пришла весна и урожай оливок оказался больше, чем ожидалось, он воспользовался своим правом, а затем арендовал прессы по гораздо более высокой цене, чем он заплатил за свой «опцион».

Книга 1688 года « Путаница заблуждений» описывает торговлю «операциями» на Амстердамской фондовой бирже, поясняя, что «для вас будет лишь ограниченный риск, а прибыль может превзойти все ваши представления и надежды».

В Лондоне путы и «отказы» (коллы) впервые стали широко известными торговыми инструментами в 1690-х годах во время правления Уильяма и Мэри . Привилегии представляли собой опционы, продаваемые на внебиржевом рынке в Америке девятнадцатого века, причем как пут, так и колл по акциям предлагались специализированными дилерами. Цена исполнения была зафиксирована на уровне округленной рыночной цены в день или неделю покупки опциона, а срок истечения обычно составлял три месяца после покупки. На вторичных рынках они не продавались.

На рынке недвижимости опционы колл уже давно используются для сборки больших участков земли у отдельных владельцев; например, застройщик платит за право купить несколько соседних участков, но не обязан покупать эти участки и может не покупать, если он не сможет купить все участки на всем участке.

В киноиндустрии продюсеры фильмов или театральных постановок часто покупают право - но не обязательство - драматизировать конкретную книгу или сценарий.

Кредитные линии дают потенциальному заемщику право - но не обязанность - брать займы в течение определенного периода времени.

Многие варианты или встроенные опционы традиционно включались в контракты на облигации . Например, многие облигации конвертируются в обыкновенные акции по усмотрению покупателя или могут быть отозваны (выкуплены) по установленным ценам по усмотрению эмитента. Ипотечные заемщики уже давно имеют возможность досрочно погасить ссуду, что соответствует опциону на покупку облигаций с правом отзыва.

Современные опционы на акции

Опционные контракты известны уже несколько десятилетий. Биржа опционов Чикаго был создан в 1973 году, который создан режим с использованием стандартизированных форм и условий и торговли через гарантированный клирингового дома. С тех пор торговая активность и академический интерес возросли.

Сегодня многие опционы создаются в стандартизированной форме и торгуются через клиринговые палаты на регулируемых биржах опционов , в то время как другие внебиржевые опционы оформляются как двусторонние индивидуальные контракты между одним покупателем и продавцом, один или оба из которых могут быть дилер или маркет-мейкер. Опционы являются частью более широкого класса финансовых инструментов, известных как производные инструменты или просто производные инструменты.

Спецификации контракта

Финансовый вариант представляет собой договор между двумя сторонами с условиями опциона , указанным в перспективе листе . Опционные контракты могут быть довольно сложными; однако, как минимум, они обычно содержат следующие спецификации:

  • имеет ли держатель опциона право покупать ( опцион колл ) или право продавать ( опцион пут )
  • количество и класс базовых активов (например, 100 акций XYZ Co. B)
  • страйк , также известный как цена исполнения, который является ценой , по которой основная сделка будет происходить при физических упражнениях
  • истечения даты или окончания срока, который является последней датой опцион может быть исполнен
  • что условие расчетов , например , должен ли писатель доставить фактический актив на осуществлении, или может просто тендер на эквивалентную сумму денежных средств
  • условия, по которым опцион котируется на рынке для преобразования котируемой цены в фактическую премию - общую сумму, уплаченную держателем продавцу

Опционная торговля

Объем пут против объема колла (средний объем за 90 дней)

Формы торговли

Биржевые опционы

Биржевые опционы (также называемые «листинговыми опционами») представляют собой класс биржевых деривативов . У торгуемых на бирже опционов есть стандартные контракты, расчеты по которым производятся через клиринговую палату, исполнение которых гарантирует Клиринговая корпорация опционов (OCC). Поскольку контракты стандартизированы, часто доступны точные модели ценообразования. Биржевые варианты включают:

Средний объем опциона (90 дней) против рыночной капитализации

Варианты, отпускаемые без рецепта

Внебиржевые опционы (внебиржевые опционы, также называемые «дилерскими опционами») торгуются между двумя частными сторонами и не котируются на бирже. Условия внебиржевого опциона не ограничены и могут быть индивидуально адаптированы для удовлетворения любых бизнес-потребностей. Как правило, продавец опционов - это учреждение с высокой капитализацией (для предотвращения кредитного риска). Типы опционов, обычно торгуемые на внебиржевой основе, включают:

  • Варианты процентной ставки
  • Варианты кросс-курсов валют и
  • Опционы на обмен или обмен .

Избегая обмена, пользователи внебиржевых опционов могут точно адаптировать условия опционного контракта к индивидуальным бизнес-требованиям. Кроме того, внебиржевые опционные сделки, как правило, не нужно рекламировать на рынке, а нормативные требования практически отсутствуют. Однако внебиржевые контрагенты должны открывать друг с другом кредитные линии и соблюдать процедуры клиринга и расчетов друг друга.

За некоторыми исключениями, вторичных рынков для опционов на акции сотрудников не существует . Они должны быть либо осуществлены первоначальным получателем гранта, либо истекать.

Объем опциона против открытого интереса (для 7000+ контрактов)

Биржевая торговля

Наиболее распространенный способ торговли опционами - это стандартные опционные контракты, которые перечислены на различных биржах фьючерсов и опционов . Объявления и цены отслеживаются, и их можно найти по тикеру . Публикуя непрерывные, живые рынки цен опционов, биржа позволяет независимым сторонам определять цены и выполнять транзакции. В качестве посредника для обеих сторон транзакции биржа предоставляет транзакции следующие преимущества:

  • Выполнение контракта обеспечивается за счет кредита биржи, которая обычно имеет наивысший рейтинг (AAA),
  • Контрагенты остаются анонимными,
  • Обеспечение соблюдения рыночного регулирования для обеспечения справедливости и прозрачности, а также
  • Поддержание порядка на рынках, особенно в условиях быстрой торговли.
Количество дней до истечения срока в зависимости от объема опциона (7000+ контрактов)

Основные профессии (американский стиль)

Эти сделки описаны с точки зрения спекулянта. Если они сочетаются с другими позициями, их также можно использовать при хеджировании . Опционный контракт на рынках США обычно представляет собой 100 акций базовой ценной бумаги.

Долгий звонок

Расплата от покупки звонка.

Трейдер, который ожидает роста цены акции, может купить опцион колл для покупки акции по фиксированной цене (« цена исполнения ») позже, а не покупать акции сразу. Денежные расходы по опциону - это премия. Трейдер не обязан покупать акции, но имеет право сделать это только в дату истечения срока или до нее. Риск убытков будет ограничен уплаченной премией, в отличие от возможных убытков, если бы акции были куплены сразу.

Держатель опциона колл в американском стиле может продать удерживаемый опцион в любое время до даты истечения срока действия и рассмотрит возможность сделать это, когда спотовая цена акции выше цены исполнения, особенно если держатель ожидает, что цена опциона упадет. . Продавая опцион в этой ситуации на ранней стадии, трейдер может получить немедленную прибыль. В качестве альтернативы трейдер может исполнить опцион - например, если для опционов нет вторичного рынка - а затем продать акции, получив прибыль. Трейдер получит прибыль, если спотовая цена акций вырастет больше, чем премия. Например, если цена исполнения равна 100, а уплаченная премия равна 10, то, если спотовая цена 100 вырастет только до 110, сделка будет безубыточной; увеличение цены акций выше 110 приносит прибыль.

Если цена акции на момент истечения срока ниже, чем цена исполнения, держатель опционов в это время позволит истечению контракта колл и потеряет только премию (или цену, уплаченную при передаче).

Долгое время

Выплата от покупки пут

Трейдер, который ожидает, что цена акции снизится, может купить опцион пут, чтобы продать акцию по фиксированной цене («цена исполнения») позже. Трейдер не обязан продавать акции, но имеет право сделать это в день истечения срока или до него. Если цена акции на момент истечения срока действия ниже цены исполнения более чем на уплаченную премию, трейдер получает прибыль. Если цена акции на момент истечения срока действия выше цены исполнения, трейдер позволяет истечь контракту пут и теряет только уплаченную премию. В сделке также играет роль премия, поскольку она увеличивает точку безубыточности. Например, если цена исполнения равна 100, уплаченная премия равна 10, тогда спотовая цена от 100 до 90 не является прибыльной. Трейдер получает прибыль только в том случае, если спотовая цена ниже 90.

Трейдеру, использующему опцион пут на акцию, не обязательно владеть базовым активом, потому что большинство акций могут быть закрыты .

Короткий звонок

Расплата за написание звонка.

Трейдер, который ожидает, что цена акции упадет, может продать ее в шорт или вместо этого продать, или «написать» колл. Трейдер, продающий колл, обязан продать акции покупателю колл по фиксированной цене («страйк-цена»). Если продавец не владеет акциями на момент исполнения опциона, он обязан купить акции на рынке по преобладающей рыночной цене. Если цена акции снижается, продавец опциона колл (продавец колл) получает прибыль в размере премии. Если цена акции превышает цену страйка более чем на сумму премии, продавец теряет деньги, при этом потенциальные убытки не ограничены.

Короткий путь

Выплата от продажи пут.

Трейдер, ожидающий роста цены акции, может купить ее или вместо этого продать, или «написать» пут. Трейдер, продающий пут, обязан купить акции у покупателя пут по фиксированной цене («цена исполнения»). Если цена акции на момент истечения срока действия выше цены исполнения, продавец пут (продавец пут) получает прибыль в размере премии. Если цена акции на момент истечения срока действия ниже цены исполнения более чем на сумму премии, трейдер теряет деньги, при этом потенциальные убытки составляют до цены исполнения за вычетом премии. Контрольным индексом эффективности короткой позиции пут-опциона, обеспеченной денежными средствами, является индекс CBOE S&P 500 PutWrite (тикер PUT).

Опционные стратегии

Выплаты от покупки спреда «бабочка».
Выплаты от продажи стрэддла.
Выплаты по покрытому звонку.

Комбинация любого из четырех основных видов опционных сделок (возможно, с разными ценами исполнения и сроков погашения) и двух основных видов сделок с акциями (длинной и короткой) позволяет использовать различные опционные стратегии . Простые стратегии обычно объединяют только несколько сделок, в то время как более сложные стратегии могут объединять несколько.

Стратегии часто используются для разработки конкретного профиля риска для движений базовой ценной бумаги. Например, покупка спреда- бабочки (один длинный колл X1, два коротких колла X2 и один длинный колл X3) позволяет трейдеру получить прибыль, если цена акции на дату истечения срока действия близка к средней цене исполнения, X2, и не раскрывает трейдер к крупному убытку.

Железа кондор является стратегией , которая похожа на распространение бабочки, но с разными ударами для коротких вариантов - предлагает большую вероятность прибыли , но с более низким чистым кредитом по сравнению с распространением бабочки.

Продажа стрэддла (продажа как пут, так и колла по одной и той же цене исполнения) даст трейдеру большую прибыль, чем бабочка, если окончательная цена акции близка к цене исполнения, но может привести к большим убыткам.

Подобно стрэддлу, есть удушение, которое также создается путем опциона колл и пут, но страйки которого различаются, что снижает чистый дебет сделки, но также снижает риск убытков в сделке.

Одна хорошо известная стратегия - это покрытый колл , при котором трейдер покупает акцию (или держит ранее купленную длинную позицию по акции) и продает колл. Если цена акции вырастет выше цены исполнения, колл будет исполнен, и трейдер получит фиксированную прибыль. Если цена акции упадет, колл не будет исполнен, и любые убытки, понесенные трейдером, будут частично компенсированы премией, полученной от продажи колл. В целом выплаты соответствуют выплатам от продажи пут. Эта взаимосвязь известна как паритет пут-колл и предлагает понимание финансовой теории. Контрольным индексом эффективности стратегии покупки- продажи является индекс CBOE S&P 500 BuyWrite (тикер BXM ).

Другой очень распространенной стратегией является защитный пут , при котором трейдер покупает акцию (или держит ранее купленную длинную позицию по акции) и покупает пут. Эта стратегия действует как страховка при инвестировании в базовые акции, хеджируя потенциальные убытки инвестора, но также сокращая в противном случае большую прибыль, если просто покупать акции без пут. Максимальная прибыль защитного пут теоретически не ограничена, поскольку стратегия предполагает длинную позицию по базовой акции. Максимальный убыток ограничен покупной ценой базовых акций за вычетом цены исполнения опциона пут и уплаченной премии. Защитный пут также известен как замужний пут.

Типы

Варианты можно классифицировать несколькими способами.

По опциону права

  • Опционы колл дают держателю право - но не обязанность - покупать что-либо по определенной цене в течение определенного периода времени.
  • Опционы пут дают держателю право - но не обязанность - продать что-либо по определенной цене в течение определенного периода времени.

По базовым активам

  • Опцион на акции
  • Облигационный вариант
  • Будущий вариант
  • Опция индекса
  • Товарный вариант
  • Валюта вариант
  • Вариант обмена

Другие типы опционов

Другой важный класс опционов, особенно в США, - это опционы на акции сотрудников , которые компания предоставляет своим сотрудникам в качестве поощрительной компенсации. Другие типы опционов существуют во многих финансовых контрактах, например, опционы на недвижимость часто используются для сборки больших участков земли, а варианты предоплаты обычно включаются в ипотечные ссуды . Однако многие принципы оценки и управления рисками применимы ко всем вариантам финансирования. Есть еще два типа опций; покрытый и голый.

Варианты стилей

Варианты подразделяются на несколько стилей, наиболее распространенными из которых являются:

  • Американский опцион - опцион, который может быть исполнен в любой торговый день не позднее истечения срока его действия .
  • Европейский опцион - опцион, который может быть исполнен только по истечении срока.

Их часто называют ванильными . Другие стили включают:

  • Бермудский опцион - опцион, который может быть исполнен только в указанные даты до истечения срока или до него.
  • Азиатский опцион - опцион, выплата по которому определяется средней ценой базового актива за некоторый заданный период времени.
  • Барьерный опцион - любой опцион с общей характеристикой, согласно которой цена базовой ценной бумаги должна преодолеть определенный уровень или «барьер», прежде чем может быть исполнена.
  • Бинарный опцион - вариант «все или ничего», при котором выплачивается полная сумма, если базовая ценная бумага соответствует определенному условию по истечении срока, в противном случае срок ее действия истекает.
  • Экзотический вариант - любой вариант из широкой категории, который может включать сложные финансовые структуры.

Оценка

Поскольку стоимость опционных контрактов зависит от ряда различных переменных в дополнение к стоимости базового актива, их сложно оценить. Используется множество моделей ценообразования, хотя все они по существу включают концепции рационального ценообразования (т. Е. Нейтралитета риска ), денежности , временной стоимости опциона и паритета пут-колл .

Сама оценка сочетает в себе модель поведения ( «процесс» ) базовой цены с математическим методом, который возвращает премию как функцию предполагаемого поведения. Эти модели варьируются от (прототипной) модели Блэка – Шоулза для акций до модели Хита – Джарроу – Мортона для процентных ставок и модели Хестона, в которой волатильность сама по себе считается стохастической . Список различных моделей см. В разделе « Цены на активы» .

Базовая декомпозиция

В самых общих чертах стоимость опциона обычно делится на две части:

  • Первая часть - это внутренняя стоимость , которая определяется как разница между рыночной стоимостью базового актива и ценой исполнения данного опциона.
  • Вторая часть - это временная стоимость , которая зависит от набора других факторов, которые благодаря многомерной нелинейной взаимосвязи отражают дисконтированное ожидаемое значение этой разницы по истечении срока.

Модели оценки

Как указано выше, стоимость опциона оценивается с использованием различных количественных методов, все из которых основаны на принципе ценообразования без учета риска и с использованием стохастического исчисления в своем решении. Самая основная модель - это модель Блэка – Шоулза . Для моделирования неустойчивой улыбки используются более сложные модели . Эти модели реализованы с использованием различных численных методов. В целом стандартные модели оценки опционов зависят от следующих факторов:

  • Текущая рыночная цена базовой ценной бумаги
  • Цена исполнения опциона, особенно в связи с текущей рыночной ценой базового (в денежном VS. из денег)
  • Стоимость удержания позиции в базовой ценной бумаге, включая проценты и дивиденды
  • Время до истечения срока вместе с любыми ограничениями относительно того, когда могут иметь место упражнения.
  • оценка будущей волатильности цены базовой ценной бумаги в течение срока действия опциона

Для более продвинутых моделей могут потребоваться дополнительные факторы, такие как оценка того, как волатильность изменяется с течением времени и для различных базовых уровней цен, или динамика стохастических процентных ставок.

Ниже приведены некоторые из основных методов оценки, используемых на практике для оценки опционных контрактов.

Блэк – Скоулз

Следуя ранней работе Луи Башелье и более поздней работе Роберта К. Мертона , Фишер Блэк и Майрон Скоулз совершили крупный прорыв, выведя дифференциальное уравнение, которому должна удовлетворять цена любого производного инструмента, зависящего от акций, не приносящих дивиденды. Используя технику построения нейтрального к риску портфеля, который воспроизводит доходность владения опционом, Блэк и Скоулз разработали закрытое решение для теоретической цены европейского опциона. В то же время модель генерирует параметры хеджирования, необходимые для эффективного управления рисками владения опционами.

Хотя идеи, лежащие в основе модели Блэка – Шоулза, были новаторскими и в конечном итоге привели к тому, что Скоулз и Мертон получили ассоциированную премию Центрального банка Швеции за достижения в области экономики (также известную как Нобелевская премия по экономике), применение модели на практике торговля опционами неуклюжа из-за допущений о непрерывной торговле, постоянной волатильности и постоянной процентной ставке. Тем не менее, модель Блэка – Шоулза по-прежнему остается одним из наиболее важных методов и основ для существующего финансового рынка, на котором результат находится в разумных пределах.

Модели стохастической волатильности

После краха рынка 1987 года было замечено, что подразумеваемая рыночная волатильность для опционов с более низкой страйковой ценой обычно выше, чем для более высоких страйк-цен, предполагая, что волатильность варьируется как во времени, так и для уровня цен базовой ценной бумаги - так что называется изменчивой улыбкой ; а с временным измерением - поверхность изменчивости .

Основной подход здесь состоит в том, чтобы рассматривать волатильность как стохастическую , с результирующими моделями стохастической волатильности и моделью Хестона в качестве прототипа; см. # Risk-нейтральная_мера для обсуждения логики. Другие модели включают модели волатильности CEV и SABR . Однако одно из основных преимуществ модели Хестона состоит в том, что ее можно решить в замкнутой форме, в то время как другие модели стохастической волатильности требуют сложных численных методов .

Альтернативный, хотя и связанный подход, заключается в применении модели локальной волатильности , в которой волатильность рассматривается как детерминированная функция как текущего уровня активов, так и времени . Таким образом, модель локальной волатильности является обобщением модели Блэка – Шоулза , где волатильность является постоянной величиной. Концепция была разработана , когда Бруно Дюпир и Emanuel Дерман и Iraj Кани отметили , что существует единственный процесс диффузии в соответствии с нейтральными плотностями риски , полученных от рыночных цен европейских опционов на. См. # Разработка для обсуждения.

Краткосрочные модели

Для оценки опционов на облигации , свопционов (т.е. опционов на свопы ), а также верхнего предела и минимума процентной ставки (фактически опционов на процентную ставку) были разработаны различные модели краткосрочных ставок (фактически, применимые к производным инструментам процентной ставки в целом). Самыми известными из них являются Black-Derman-Toy и Hull-White . Эти модели описывают будущую эволюцию процентных ставок , описывая будущую эволюцию краткосрочной ставки. Другой важной основой для моделирования процентных ставок является модель Хита – Джарроу – Мортона (HJM). Отличие состоит в том, что HJM дает аналитическое описание всей кривой доходности , а не только краткосрочной ставки. (Структура HJM включает в себя модель Брейса – Гатарека – Мусиела и рыночные модели . А некоторые из моделей краткосрочной ставки могут быть напрямую выражены в структуре HJM.) Для некоторых целей, например, для оценки ценных бумаг с ипотечным покрытием , это может быть большое упрощение; Тем не менее, каркас часто предпочтительнее для моделей более высокого измерения. Обратите внимание, что для более простых вариантов здесь, то есть тех, которые упомянуты изначально, вместо этого может использоваться модель Блэка с некоторыми допущениями.

Реализация модели

После того, как модель оценки выбрана, существует ряд различных методов, используемых для ее реализации.

Аналитические методы

В некоторых случаях можно взять математическую модель и с использованием аналитических методов, разрабатывать замкнутые формы решения , такие как модель Блэка-Шоулза и черная модель . Полученные решения легко вычислимы, как и их «греки» . Хотя модель Ролла – Геске – Уэйли применима к американскому колл с одним дивидендом, для других случаев американских опционов решения в закрытой форме недоступны; приближения здесь включают Barone-Adesi и Уэйли , Bjerksund и Стенсланна и другие.

Модель ценообразования биномиального дерева

Вскоре после вывода Блэка и Скоулза Джон Кокс , Стивен Росс и Марк Рубинштейн разработали оригинальную версию модели ценообразования биномиальных опционов . Он моделирует динамику теоретической стоимости опциона для дискретных временных интервалов в течение срока действия опциона. Модель начинается с биномиального дерева дискретных будущих возможных цен на акции. Построив безрисковый портфель из опциона и акций (как в модели Блэка – Шоулза), можно использовать простую формулу для определения цены опциона в каждом узле дерева. Это значение может приблизительно соответствовать теоретическому значению, полученному методом Блэка – Шоулза, с желаемой степенью точности. Однако биномиальная модель считается более точной, чем модель Блэка – Шоулза, потому что она более гибкая; например, дискретные будущие выплаты дивидендов могут быть смоделированы правильно с соответствующими временными шагами вперед, и американские варианты могут быть смоделированы так же, как и европейские. Биномиальные модели широко используются профессиональными опционными трейдерами. Дерево трехчлена является аналогичной моделью, что позволяет вверх, вниз или стабильный пути; хотя считается более точным, особенно при моделировании меньшего количества временных шагов, он используется реже, поскольку его реализация более сложна. Для более общего обсуждения, а также для применения к товарам, процентным ставкам и гибридным инструментам см. Модель решетки (финансы) .

Модели Монте-Карло

Для многих классов опционов традиционные методы оценки трудноразрешимы из-за сложности инструмента. В этих случаях часто может быть полезен подход Монте-Карло. Вместо того, чтобы пытаться решить дифференциальные уравнения движения, которые описывают стоимость опциона по отношению к цене базовой ценной бумаги, модель Монте-Карло использует моделирование для генерации случайных траекторий цены базового актива, каждая из которых приводит к выплате по опциону. Среднее значение этих выплат можно дисконтировать, чтобы получить ожидаемую стоимость опциона. Однако обратите внимание, что, несмотря на свою гибкость, использование моделирования для опций в американском стиле несколько сложнее, чем для моделей на основе решеток.

Конечно-разностные модели

Уравнения, используемые для моделирования варианта, часто выражаются в виде уравнений в частных производных (см., Например, уравнение Блэка – Шоулза ). После выражения в этой форме можно вывести модель конечных разностей и получить оценку. Для оценки опционов существует ряд реализаций методов конечных разностей, в том числе явная конечная разность , неявная конечная разность и метод Кранка – Николсона . Модель ценообразования опционов на основе трехчленного дерева может быть показана как упрощенное приложение явного метода конечных разностей. Хотя метод конечных разностей сложен с математической точки зрения, он особенно полезен, когда во входных данных модели предполагаются изменения во времени - например, дивидендная доходность, безрисковая ставка или волатильность, или некоторые их комбинации, - которые в закрытой форме не поддаются обработке .

Другие модели

Другие численные реализации, которые использовались для оценки вариантов, включают методы конечных элементов .

Риски

Пример:

Опцион колл (также известный как CO), срок действия которого истекает через 99 дней на 100 акций XYZ, исполнен по цене 50 долларов США, при этом XYZ в настоящее время торгуется по цене 48 долларов США. С учетом будущей реализованной волатильности в течение срока действия опциона, оцениваемой в 25%, теоретическая стоимость опциона составляет 1,89 доллара. Параметры преграды , , , являются (0,439, 0,0631, 9.6, и -0,022), соответственно. Предположим, что на следующий день цена акции XYZ вырастет до 48,5 долларов, а волатильность упадет до 23,5%. Мы можем рассчитать оценочную стоимость опциона колл, применив параметры хеджирования к входным данным новой модели как:

По этому сценарию стоимость опциона увеличивается на 0,0614 доллара до 1,9514 доллара, при этом получается прибыль в размере 6,14 доллара. Обратите внимание, что для дельта-нейтрального портфеля, когда трейдер также продал 44 акции XYZ в качестве хеджирования, чистый убыток по тому же сценарию составит ($ 15,86).

Как и в случае со всеми ценными бумагами, торговые опционы влекут за собой риск изменения стоимости опциона с течением времени. Однако, в отличие от традиционных ценных бумаг, доход от владения опционом нелинейно зависит от стоимости базового актива и других факторов. Следовательно, риски, связанные с опционами на удержание, сложнее понять и спрогнозировать.

В общем, изменение стоимости опциона можно вывести из леммы Ито следующим образом:

где греки , , и стандартные параметры хеджирования , рассчитанные по модели оценки опционов, такие как Блэк-Шоулз , и , и единичные изменения в нижележащей цене, волатильность и время , лежащей в основе - х, соответственно.

Таким образом, в любой момент времени можно оценить риск, связанный с владением опционом, путем расчета его параметров хеджирования и затем оценки ожидаемого изменения входных данных модели , и , при условии, что изменения этих значений невелики. Этот метод можно эффективно использовать для понимания и управления рисками, связанными со стандартными опциями. Например, компенсируя долю в опционе количеством акций в базовом активе, трейдер может сформировать дельта-нейтральный портфель, который застрахован от убытков при небольших изменениях цены базового актива. Соответствующая формула чувствительности к цене для этого портфеля :

Риск булавки

Особая ситуация, называемая риском булавки, может возникнуть, когда базовый актив закрывается на уровне страйка опциона или очень близко к нему в последний день, когда опцион торгуется перед истечением срока. Автор опциона (продавец) может не знать с уверенностью, будет ли опцион фактически исполнен или ему будет разрешено истечь. Следовательно, продавец опциона может в конечном итоге оказаться с большой нежелательной остаточной позицией в базовом активе, когда рынки открываются на следующий торговый день после истечения срока, независимо от его или ее всех усилий, чтобы избежать такой остаточной суммы.

Риск контрагента

Еще один, часто игнорируемый риск, связанный с производными финансовыми инструментами, такими как опционы, - это риск контрагента . В опционном контракте этот риск заключается в том, что продавец не продаст или не купит базовый актив в соответствии с договоренностью. Риск можно свести к минимуму, используя сильного в финансовом отношении посредника, способного преуспеть в торговле, но в случае серьезной паники или краха количество дефолтов может сокрушить даже самых сильных посредников.

Смотрите также

использованная литература

дальнейшее чтение