Вербальная подгруппа - Verbal subgroup

В математике , в области абстрактной алгебры , известной как теории групп , А вербальная подгруппа является подгруппой из группы , которая генерируется всеми элементами , которые могут быть образованы путем замены группы элементов для переменных в заданном наборе слов .

Например, для слова xy соответствующая вербальная подгруппа генерируется набором всех произведений двух элементов в группе, заменяя любой элемент на x и любой элемент на y , и, следовательно, это будет сама группа. С другой стороны, вербальная подгруппа для набора слов порождается набором квадратов и их сопряженных . Вербальные подгруппы являются единственным полностью характеристическими подгруппами из более свободной группы и , следовательно , представляют собой общий пример вполне характеристических подгрупп, ( Магнус, Каррас & Солитер 2004 , стр. 75). ${\ Displaystyle \ {х ^ {2}, ху ^ {2} х ^ {- 1} \}}$

Другой пример - вербальная подгруппа для , которая является производной подгруппой . ${\ Displaystyle \ {х ^ {- 1} у ^ {- 1} ху \}}$

Рекомендации

• Магнус, Вильгельм ; Каррасс, Авраам; Солитэр, Дональд (2004), комбинаторная теория групп , Нью-Йорк: Dover Publications , ISBN   978-0-486-43830-6 , MR   0207802

Эта статья по абстрактной алгебре незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . v т е