Синтаксис (логика) - Syntax (logic)

На этой диаграмме показаны синтаксические объекты, которые могут быть построены из формальных языков . Эти символы и строка символов можно условно разделить на бессмысленные и хорошо образованные формулы . Формальный язык идентичен набору его хорошо составленных формул. Набор правильно построенных формул можно в общих чертах разделить на теоремы и нетеоремы.

В логике , синтаксис что - нибудь, что связано с формальными языками или формальных систем без учета какой - либо интерпретации или значения данного им. Синтаксис связан с правилами, используемыми для построения или преобразования символов и слов языка, в отличие от семантики языка, которая связана с его значением.

Эти символы , формулы , системы , теоремы , доказательство и интерпретация , выраженная в формальных языках являются синтаксическими объектами, свойство которых может быть изучены без учета какого- либо смысл , они могут быть даны, и, на самом деле, нужно не дать никакого.

Синтаксис обычно связан с правилами (или грамматикой), управляющими составом текстов на формальном языке, которые составляют правильно сформированные формулы формальной системы.

В информатике термин синтаксис относится к правилам, управляющим составом правильно сформированных выражений на языке программирования . Как и в математической логике, он не зависит от семантики и интерпретации.

Синтаксические сущности

Символы

Символ - это идея , абстракция или понятие , лексемы которых могут быть знаками или метаязыком знаков, образующих определенный узор. Символы формального языка не обязательно должны быть символами чего-либо. Например, есть логические константы, которые не относятся к какой-либо идее, а скорее служат формой пунктуации в языке (например, круглые скобки). Символ или строка символов могут содержать правильно сформированную формулу, если формулировка согласуется с правилами формирования языка. Символы формального языка должны быть указаны без какой-либо ссылки на их интерпретацию.

Формальный язык

Формальный язык представляет собой синтаксический объект , который состоит из множества конечных строк из символов , которые являются его словом (обычно называют его хорошо сформированные формулы ). Какие строки символов являются словами, определяется создателем языка, обычно путем указания набора правил формирования . Такой язык может быть определен без ссылки на какое-либо значение любого из его выражений; он может существовать до того, как ему будет приписана какая-либо интерпретация, то есть до того, как он будет иметь какое-либо значение.

Правила формирования

Правила формирований являются точным описанием которых строками из символов являются правильно построенными формулами формального языка. Это синоним набора строк в алфавите формального языка, которые составляют хорошо сформированные формулы. Однако он не описывает их семантику (то есть то, что они означают).

Предложения

Предложение является предложением выразить нечто истинное или ложное . Предложение онтологически идентифицируется как идея , концепция или абстракция , лексические экземпляры которых представляют собой образцы символов , знаков, звуков или цепочек слов. Предложения считаются синтаксическими объектами, а также носителями истины .

Формальные теории

Формальная теория представляет собой набор из предложений в формальном языке .

Формальные системы

Формальная система (также называется логическое исчисление , или логическая система ) состоит из формального языка вместе с дедуктивным аппаратом (также называется дедуктивной системой ). Дедуктивный аппарат может состоять из набора правил преобразования (также называемых правилами вывода ) или набора аксиом , либо иметь и то, и другое. Формальная система используется для получения одного выражения из одного или нескольких других выражений. Формальные системы, как и другие синтаксические объекты, могут быть определены без какой-либо интерпретации (как, например, система арифметики).

Синтаксическое следствие в формальной системе

Формула A является синтаксическим следствием внутри некоторой формальной системы множества формул Г, если в формальной системе A есть вывод из множества Г. ${\ displaystyle {\ mathcal {FS}}}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {FS}}}$

{\ displaystyle \ Gamma \ vdash _ {\ mathrm {F} S} A}

Синтаксическое следствие не зависит от какой-либо интерпретации формальной системы.

Синтаксическая полнота формальной системы

Формальная система является синтаксически полной (также дедуктивно полной , максимально полной , полным отрицанием или просто полной ) тогда и только тогда, когда для каждой формулы A языка системы либо A, либо ¬A является теоремой . В другом смысле формальная система является синтаксически полной, если никакая недоказуемая аксиома не может быть добавлена к ней в качестве аксиомы без внесения несогласованности . Истинно-функциональная логика высказываний и логика предикатов первого порядка семантически полны, но не синтаксически полны (например, утверждение логики высказываний, состоящее из единственной переменной «а», не является теоремой, равно как и его отрицание, но это не тавтологии. ). Теорема Гёделя о неполноте показывает, что никакая достаточно мощная рекурсивная система , такая как аксиомы Пеано , не может быть одновременно непротиворечивой и полной. ${\ Displaystyle {\ mathcal {S}}}$ ${\ Displaystyle {\ mathcal {S}}}$

Интерпретации

Интерпретация формальной системы является присвоение значений к символам, а также значений истинности для предложений формальной системы. Изучение интерпретаций называется формальной семантикой . Интерпретация является синонимом построения модели . Интерпретация выражается на метаязыке , который сам может быть формальным языком и как таковой сам является синтаксической единицей.

Смотрите также

внешние ссылки

СМИ, связанные с синтаксисом (логикой) на Викискладе?

Languages

In other projects