Угол солнечного азимута - Solar azimuth angle

Угол солнечного азимута является азимут углом в положении Солнца . Эта горизонтальная координата определяет ВС «ы относительно направления вдоль местного горизонта , в то время как солнечный зенитный угол (или ее комплементарного угол солнечного возвышения ) определяет видимые Солнца высоты .

Есть несколько соглашений об азимуте Солнца; однако он традиционно определяется как угол между линией, направленной на юг, и тенью, отбрасываемой вертикальным стержнем на Земле . Это соглашение гласит, что угол положительный, если тень идет к востоку от юга, и отрицательный, если к западу от юга. Например, направление на восток будет на 90 °, а на запад - на -90 °. Другое соглашение - обратное; он также имеет начало прямо на юге, но измеряет углы по часовой стрелке, так что на восток теперь отрицательно, а на западе теперь положительно.

Однако, несмотря на традицию, наиболее общепринятое соглашение для анализа солнечного излучения , например, для приложений солнечной энергии , - это по часовой стрелке от правильного севера , поэтому восток равен 90 °, юг - 180 °, а запад - 270 °. Это определение используется NREL в своих калькуляторах положения Солнца, а также в формулах, представленных здесь. Однако фотографии Landsat и другие продукты USGS , хотя также определяют азимутальные углы относительно прямого севера, принимают углы против часовой стрелки как отрицательные.

Обычные тригонометрические формулы

В следующих формулах предполагается направление на север по часовой стрелке. Угол солнечного азимута может быть рассчитан с хорошим приближением по следующей формуле, однако углы следует интерпретировать с осторожностью, потому что обратный синус , то есть x = sin ⁻¹ y или x = arcsin y , имеет несколько решений, только одно из которых будет быть правильным.

${\ displaystyle \ sin \ phi _ {\ mathrm {s}} = {\ frac {- \ sin h \ cos \ delta} {\ sin \ theta _ {\ mathrm {s}}}}.}$

Следующие формулы также могут использоваться для аппроксимации азимутального угла Солнца, но в этих формулах используется косинус, поэтому азимутальный угол, показанный калькулятором, всегда будет положительным и должен интерпретироваться как угол между нулем и 180 градусов, когда часовой угол , h , является отрицательным (утро), а угол между 180 и 360 градусами, когда часовой угол, h , положительным (днем). (Эти две формулы эквивалентны, если принять формулу аппроксимации « угла возвышения Солнца »).

${\ displaystyle {\ begin {align} \ cos \ phi _ {\ mathrm {s}} & = {\ frac {\ sin \ delta \ cos \ Phi - \ cos h \ cos \ delta \ sin \ Phi} {\ sin \ theta _ {\ mathrm {s}}}} \\ [5pt] \ cos \ phi _ {\ mathrm {s}} & = {\ frac {\ sin \ delta - \ cos \ theta _ {\ mathrm { s}} \ sin \ Phi} {\ sin \ theta _ {\ mathrm {s}} \ cos \ Phi}}. \ end {выравнивается}}}$

Таким образом, практически говоря, азимут компаса, который является практическим значением, используемым повсюду (например, в авиакомпаниях как так называемый курс) на компасе (где север равен 0 градусов, восток 90 градусов, юг 180 градусов и запад 270 градусов) можно рассчитать как

${\ displaystyle {\ text {compass}} \ phi _ {\ mathrm {s}} = 360- \ phi _ {\ mathrm {s}}.}$

В формулах используется следующая терминология:

• ${\ displaystyle \ phi _ {\ mathrm {s}}}$ это азимутальный угол Солнца
• ${\ displaystyle \ theta _ {\ mathrm {s}}}$является угол солнечного зенита
• ${\ displaystyle h}$это часовой угол , в местном солнечное время
• ${\ displaystyle \ delta}$текущее склонение солнца
• ${\ displaystyle \ Phi}$это местная широта

Кроме того, деление приведенной выше формулы синуса на первую формулу косинуса дает формулу касательной, которая используется в Морском альманахе .

Формула на основе подсолнечной точки и функции${\ displaystyle \ operatorname {atan2}}$

"Венок Аналеммаса". Ежегодная экскурсия по положению Солнца, определяемая тройкой , и с шагом в 1 час, если смотреть на географический центр смежных Соединенных Штатов. Серая часть означает, что сейчас ночь.${\ displaystyle S_ {x}}$${\ displaystyle S_ {y}}$${\ displaystyle S_ {z}}$

В публикации 2021 года представлен метод, в котором используется формула солнечного азимута, основанная на подсолнечной точке и функции atan2 , как определено в Fortran 90 , что дает однозначное решение без необходимости подробного рассмотрения. Подсолнечная точка - это точка на поверхности Земли, над которой находится Солнце.

Метод сначала вычисляет склонение Солнца и уравнение времени с использованием уравнений из астрономического альманаха, то это дает x-, y- и г-компонента единичного вектор , указывающей к Солнцу, через векторный анализ , а не сферическую тригонометрию , следующее:

${\ displaystyle {\ begin {align} \ phi _ {s} & = \ delta, \\\ lambda _ {s} & = - 15 (T _ {\ mathrm {GMT}} -12 + E _ {\ mathrm {min }} / 60), \\ S_ {x} & = \ cos \ phi _ {s} \ sin (\ lambda _ {s} - \ lambda _ {o}), \\ S_ {y} & = \ cos \ phi _ {o} \ sin \ phi _ {s} - \ sin \ phi _ {o} \ cos \ phi _ {s} \ cos (\ lambda _ {s} - \ lambda _ {o}), \ \ S_ {z} & = \ sin \ phi _ {o} \ sin \ phi _ {s} + \ cos \ phi _ {o} \ cos \ phi _ {s} \ cos (\ lambda _ {s} - \ lambda _ {o}). \ end {align}}}$

куда

• ${\ displaystyle \ delta}$ это склонение Солнца,
• ${\ displaystyle \ phi _ {s}}$ - широта подсолнечной точки,
• ${\ displaystyle \ lambda _ {s}}$ долгота подсолнечной точки,
• ${\ displaystyle T _ {\ mathrm {GMT}}}$ среднее время по Гринвичу или всемирное координированное время,
• ${\ displaystyle E _ {\ mathrm {min}}}$это уравнение времени в минутах,
• ${\ displaystyle \ phi _ {o}}$ широта наблюдателя,
• ${\ displaystyle \ lambda _ {o}}$ долгота наблюдателя,
• ${\ Displaystyle S_ {x}, S_ {y}, S_ {z}}$ представляют собой x-, y- и z-компоненты, соответственно, единичного вектора, направленного к Солнцу.

Это можно показать . С помощью приведенной выше математической схемы зенитный угол Солнца и азимутальный угол Солнца просто ${\ displaystyle S_ {x} ^ {2} + S_ {y} ^ {2} + S_ {z} ^ {2} = 1}$

${\ Displaystyle Z = \ mathrm {acos} (S_ {z})}$,

${\ displaystyle \ gamma _ {s} = \ mathrm {atan2} (-S_ {x}, - S_ {y})}$. (Соглашение по часовой стрелке)

куда

• ${\ displaystyle Z}$ зенитный угол Солнца,
• ${\ displaystyle \ gamma _ {s}}$ - это азимутальный угол Солнца в соответствии с соглашением «юг-часовой стрелке».

Если кто-то предпочитает соглашение по северу по часовой стрелке или соглашение по востоку и против часовой стрелки, формулы будут

${\ displaystyle \ gamma _ {s} = \ mathrm {atan2} (S_ {x}, S_ {y})}$, (Соглашение о севере по часовой стрелке)

${\ displaystyle \ gamma _ {s} = \ mathrm {atan2} (S_ {y}, S_ {x})}$. (Восточная конвенция против часовой стрелки)

Наконец, значения , и на 1-часовой операции в течение всего года может быть представлена в виде 3D сюжета «венца Аналеммы » в качестве графического изображения всех возможных положений Солнца с точки зрения солнечного зенитного угла и угла солнечного азимута для любого данного местоположения. Обратитесь к солнечной тропе для получения аналогичных участков для других мест. ${\ displaystyle S_ {x}}$${\ displaystyle S_ {y}}$${\ displaystyle S_ {z}}$

Смотрите также

• Уравнение времени
• Горизонтальная система координат
• Часовой угол
• Положение Солнца
• Солнечное время
• Солнечный трекер
• Путь солнца
• Восход солнца
• Заход солнца
• Зенит

использованная литература

внешние ссылки

• Калькуляторы положения Солнца от Национальной лаборатории возобновляемых источников энергии (NREL)
• Алгоритм положения Солнца для приложений солнечного излучения (NREL)
• Рабочая книга Excel с функциями VBA для определения солнечного азимута, высоты Солнца, рассвета, восхода солнца, солнечного полудня, заката и сумерек от Грега Пеллетье , переведенная с онлайн-калькуляторов NOAA для положения Солнца и восхода / захода солнца.
• Рабочая тетрадь Excel с калькулятором временных рядов положения Солнца и солнечной радиации, автор Грег Пеллетье.
• Калькулятор положения солнца Бесплатный онлайн-инструмент для оценки положения солнца с помощью трех различных алгоритмов.
• PVCDROM Azimuth Angle - онлайн-материалы по фотоэлектрической технике UNSW, ASU, NSF et al.