Зенитный угол Солнца - Solar zenith angle

Зенитный угол Солнца угла между лучами солнца и вертикальным направлением . Он тесно связан с углом солнечной высоты, который представляет собой угол между солнечными лучами и горизонтальной плоскостью. Поскольку эти два угла дополняют друг друга, косинус одного из них равен синусу другого. Оба они могут быть рассчитаны по одной и той же формуле, используя результаты сферической тригонометрии . В солнечный полдень зенитный угол минимален и равен широте минус угол склонения Солнца . Это основа, на которой древние мореплаватели путешествовали по океанам.

Зенитный угол Солнца обычно используется в сочетании с азимутальным углом Солнца для определения положения Солнца, наблюдаемого из заданного места на поверхности Земли.

Формула

куда

  • является угол солнечного зенита
  • - угол солнечной высоты ,  = 90 ° - 
  • - часовой угол по местному солнечному времени .
  • текущее склонение Солнца
  • это местная широта .

Вывод формулы с использованием подсолнечного точечного и векторного анализа

Хотя формулу можно получить, применив закон косинуса к сферическому треугольнику зенит-полюс-Солнце, сферическая тригонометрия - относительно эзотерический предмет.

Вводя координаты подсолнечной точки и используя векторный анализ, формула может быть получена напрямую, без использования сферической тригонометрии.

В геоцентрической декартовой системе координат, центрированной по центру Земли ( ECEF ), пусть и будут широтой и долготой или координатами подсолнечной точки и точки наблюдателя, затем направленными вверх единичными векторами в двух точках и , находятся

,
.

где , и - базисные векторы в системе координат ECEF.

Теперь косинус зенитного угла Солнца является просто скалярным произведением двух вышеуказанных векторов.

.

Обратите внимание, что это то же самое , что и склонение Солнца, и эквивалентно , где - часовой угол, определенный ранее. Таким образом, приведенный выше формат математически идентичен приведенному ранее.

Кроме того, Ref. аналогичным образом вывели формулу для азимутального угла Солнца без использования сферической тригонометрии.

Минимум и максимум

Ежедневный минимум зенитного угла Солнца как функция широты и дня года для 2020 года.
Суточный максимум зенитного угла Солнца как функция широты и дня года для 2020 года.

В любом заданном месте в любой заданный день зенитный угол Солнца достигает своего минимума в местный солнечный полдень, когда часовой угол , или , а именно,, или . Если , то полярная ночь.

И в любом заданном месте в любой заданный день зенитный угол Солнца достигает своего максимума в местную полночь, когда часовой угол , или , а именно,, или . Если это полярный день.

Предостережения

Рассчитанные значения являются приблизительными из-за различия между общей / геодезической широтой и геоцентрической широтой . Однако эти два значения отличаются менее чем на 12 угловых минут , что меньше видимого углового радиуса Солнца.

Формула также не учитывает эффект атмосферной рефракции .

Приложения

Восход закат

Закат и восход солнца происходят (приблизительно), когда зенитный угол равен 90 °, где часовой угол h 0 удовлетворяет

Точное время заката и восхода происходит, когда верхняя часть Солнца, преломленная атмосферой, оказывается на горизонте.

Альбедо

Средневзвешенный зенитный угол, используемый при вычислении местного альбедо Земли , определяется выражением

где Q - мгновенная освещенность .

Резюме специальных углов

Например, угол возвышения Солнца равен:

  • 90 °, если вы находитесь на экваторе, в день равноденствия, в двенадцатый солнечный час.
  • около 0 ° на закате или на восходе
  • от -90 ° до 0 ° ночью (полночь)

Дан точный расчет положения Солнца . Другие приближения существуют в другом месте.

Приблизительные даты подсолнечной точки в зависимости от широты, наложенные на карту мира, пример, выделенный синим цветом, обозначает полдень Лахайны в Гонолулу.

Смотрите также

использованная литература