Роберт Лэнглендс - Robert Langlands

Роберт Лэнглендс CC FRS FRSC
Langlands2 (обрезанный) .jpg
Родился ( 1936-10-06 )6 октября 1936 г. (84 года)
Нью-Вестминстер , Британская Колумбия , Канада
Национальность Канадский / американский
Альма-матер Университет Британской Колумбии ,
Йельский университет
Известен Программа Langlands
Награды Приз Джеффри-Уильямса (1980)
Приз Коула (1982)
Приз Вольфа (1995–96)
Приз Стила (2005)
Приз Неммерса (2006)
Приз Шоу (2007)
Приз Абеля (2018)
Орден Канады (2019)
Научная карьера
Поля Математика
Учреждения Принстонский университет ,
Йельский университет ,
Институт перспективных исследований
Докторант Кассий Ионеску-Тулча
Докторанты Джеймс Артур
Томас Каллистер Хейлз
Диана Шелстад

Роберт Фелэн Ленглендса , CC FRS КРБФ ( / л æ ŋ л ə п д г / ; родилась 6 октября 1936) канадский математик. Он наиболее известен как основатель программы Ленглендса , обширной сети гипотез и результатов, связывающих теорию представлений и автоморфные формы с изучением групп Галуа в теории чисел , за что он получил премию Абеля 2018 года . Он был почетным профессором и занимал офис Альберта Эйнштейна в Институте перспективных исследований в Принстоне до 2020 года, когда вышел на пенсию.

Карьера

Лэнглендс родился в Нью-Вестминстере, Британская Колумбия, Канада, в 1936 году в семье Роберта Лэнглендса и Кэтлин Дж. Фелан. У него есть две младшие сестры (Мэри, родившаяся в 1938 году; Салли, родившаяся в 1941 году). В 1945 году его семья переехала в Уайт-Рок , недалеко от границы с США, где его родители занимались строительством и строительством.

Он окончил среднюю школу Semiahmoo и начал поступать в Университет Британской Колумбии в возрасте 16 лет, получив степень бакалавра математики в 1957 году; он продолжил в UBC, чтобы получить степень магистра наук. в 1958 году. Затем он поступил в Йельский университет, где получил степень доктора философии. в 1960 г.

Его первая академическая должность была в Принстонском университете с 1960 по 1967 год, где он работал доцентом. В 1967–1968 годах он провел год в Турции в METU в офисе рядом с офисом Cahit Arf . Он был научным сотрудником Миллера в Калифорнийском университете в Беркли с 1964 по 1965 год, затем был профессором Йельского университета с 1967 по 1972 год. В 1972 году он был назначен профессором Германа Вейля в Институте перспективных исследований и стал почетным профессором в Январь 2007 г.

Исследовательская работа

Доктор философии Ленглендса. Диссертация была посвящена аналитической теории полугрупп Ли , но вскоре он перешел в теорию представлений , адаптировав методы Хариш-Чандры к теории автоморфных форм . Его первым достижением в этой области была формула для размерности некоторых пространств автоморфных форм, в которых появились определенные типы дискретных серий Хариш-Чандры.

Затем он построил аналитическую теорию рядов Эйзенштейна для редуктивных групп ранга больше единицы, тем самым расширив работы Ханса Маасса , Вальтера Рёльке и Атле Сельберга с начала 1950-х годов для групп ранга один, таких как SL (2) . Это сводилось к описанию в общих чертах непрерывных спектров арифметических частных и показу, что все автоморфные формы возникают в терминах касп-форм и вычетов рядов Эйзенштейна, индуцированных из касп-форм на меньших подгруппах. В качестве первого приложения он доказал гипотезу Вейля о числах Тамагавы для большого класса произвольных односвязных групп Шевалле, определенных над рациональными числами. Ранее это было известно лишь в нескольких единичных случаях и для некоторых классических групп, где это можно было показать по индукции.

В качестве второго приложения этой работы он смог показать мероморфное продолжение для большого класса L- функций, возникающих в теории автоморфных форм, о которых ранее не было известно. Это произошло в постоянных членах ряда Эйзенштейна, и мероморфность, а также слабое функциональное уравнение были следствием функциональных уравнений для ряда Эйзенштейна. Зимой 1966–67 эта работа, в свою очередь, привела к хорошо известным теперь предположениям, составляющим то, что часто называют программой Ленглендса . Грубо говоря, они предлагают огромное обобщение ранее известных примеров взаимности, включая (а) классическую теорию полей классов , в которой характеры локальных и арифметических абелевых групп Галуа отождествляются с характерами локальных мультипликативных групп и фактор-группы иделей соответственно. ; (b) более ранние результаты Мартина Эйхлера и Горо Шимуры, в которых дзета-функции Хассе – Вейля арифметических частных верхней полуплоскости отождествляются с L- функциями, встречающимися в теории голоморфных автоморфных форм Гекке . Эти предположения были впервые сформулированы в относительно полной форме в знаменитом письме к Вейлю, написанному в январе 1967 года. Именно в этом письме он ввел то, что с тех пор стало известно как L -группа, и вместе с ним понятие функториальности.

В книге Эрве Жаке и Ленглендса о GL (2) представлена ​​теория автоморфных форм для общей линейной группы GL (2) , устанавливающая, среди прочего, соответствие Жаке – Ленглендса, показывающее, что функториальность способна очень точно объяснить, как автоморфные формы для GL (2), связанный с таковыми для кватернионных алгебр . В этой книге для этого применяется формула адельного следа для GL (2) и алгебр кватернионов. Впоследствии Джеймс Артур , ученик Ленглендса, когда он был в Йельском университете, успешно разработал формулу трассировки для групп более высокого ранга. Это стало основным инструментом для атаки на функториальность в целом и, в частности, применялось для демонстрации того, что дзета-функции Хассе – Вейля некоторых многообразий Шимуры относятся к L- функциям, возникающим из автоморфных форм.

Гипотеза функториальности далека от доказательства, но частный случай (октаэдрическая гипотеза Артина , доказанная Ленглендсом и Туннеллом) был отправной точкой атаки Эндрю Уайлса на гипотезу Таниямы – Шимуры и Великую теорему Ферма .

В середине 80-х годов Ленглендс обратил свое внимание на физику , особенно на проблемы перколяции и конформной инвариантности. В 1995 году Лэнглендс начал сотрудничество с Биллом Кассельманом из Университета Британской Колумбии с целью размещения в Интернете почти всех его работ, включая публикации, препринты и избранную корреспонденцию. Переписка включает копию исходного письма к Вейлю, в котором была введена L -группа. В последние годы он снова обратил свое внимание на автоморфные формы, работая, в частности, над темой, которую он называет «за пределами эндоскопии ».

Награды и почести

Лэнглендс получил премию Вольфа 1996 года (которую он разделил с Эндрю Уайлсом ), премию AMS Steele в 2005 году , премию Джеффри-Уильямса 1980 года , премию NAS 1988 года по математике от Национальной академии наук , премию Неммерса 2006 года по математике , Премия Шоу 2007 года в области математических наук (совместно с Ричардом Тейлором ) за его работу по автоморфным формам. В 2018 году Лэнглендс был удостоен премии Абеля за «его дальновидную программу, соединяющую теорию представлений с теорией чисел».

Он был избран членом Королевского общества Канады в 1972 году и членом Королевского общества в 1981 году. В 2012 году он стал членом Американского математического общества . Лэнглендс был избран членом Американской академии искусств и наук в 1990 году. Он был избран членом Национальной академии наук в 1993 году и членом Американского философского общества в 2004 году.

Среди других почетных степеней, в 2003 году, Langlands получил докторскую Почетный из Université Laval .

В 2019 году Лэнглендс был назначен кавалером Ордена Канады .

10 января 2020 года Лэнглендс был удостоен чести в школе Semiahmoo Secondary, где установили фреску в честь его вклада в математику.

Личная жизнь

Лэнглендс женат на Шарлотте Лоррейн Чевери (род. 1935) с 1957 года. У них четверо детей (2 дочери и 2 сына). Имеет канадское и американское гражданство.

В 1967-68 Лэнглендс провел год в Турции , где его офис в Ближневосточном техническом университете находился рядом с офисом Кахита Арфа . Помимо математических занятий, Ленглендс любит изучать иностранные языки как для лучшего понимания зарубежных публикаций по его теме, так и просто в качестве хобби. Он говорит по-французски, по-турецки и по-немецки, а также читает (но не говорит) по-русски.

Публикации

  • Продукты Эйлера , Нью-Хейвен: издательство Йельского университета, 1967, ISBN 0-300-01395-7
  • О функциональных уравнениях, удовлетворяемых рядами Эйзенштейна , Берлин: Springer, 1976, ISBN. 3-540-07872-X
  • Изменение базы для GL (2) , Princeton: Princeton University Press, 1980, ISBN 0-691-08272-3
  • Автоморфные представления, многообразия Шимуры и мотивы. Ein Märchen (PDF) , Chelsea Publishing Company, 1979 г.

Смотрите также

использованная литература

внешние ссылки