Константа Рамануджана – Зольднера - Ramanujan–Soldner constant

Константа Рамануджана – Зольднера в виде логарифмической интегральной функции .

В математике , то константа рамануджанова Зольднера (также называется постоянной Зольднера ) является математическая константа определяется как единственный положительный нуль в логарифмической интегральной функции . Он назван в честь Шриниваса Рамануджана и Иоганна Георга фон Зольднера .

Его значение составляет примерно μ ≈ 1,45136923488338105028396848589202744949303228… (последовательность A070769 в OEIS )

Поскольку логарифмический интеграл определяется как

${\ displaystyle \ mathrm {li} (x) = \ int _ {0} ^ {x} {\ frac {dt} {\ ln t}},}$

у нас есть

${\ Displaystyle \ mathrm {li} (х) \; = \; \ mathrm {li} (x) - \ mathrm {li} (\ mu)}$

${\ displaystyle \ int _ {0} ^ {x} {\ frac {dt} {\ ln t}} = \ int _ {0} ^ {x} {\ frac {dt} {\ ln t}} - \ int _ {0} ^ {\ mu} {\ frac {dt} {\ ln t}}}$

${\ displaystyle \ mathrm {li} (x) = \ int _ {\ mu} ^ {x} {\ frac {dt} {\ ln t}},}$

таким образом облегчая расчет для положительных целых чисел. Кроме того, поскольку экспоненциальная интегральная функция удовлетворяет уравнению

${\ Displaystyle \ mathrm {li} (х) \; = \; \ mathrm {Ei} (\ ln {x}),}$

единственный положительный нуль экспоненциального интеграла находится в натуральном логарифме постоянной Рамануджана – Зольднера, значение которой приблизительно равно ln ( μ ) ≈ 0,372507410781366634461991866… (последовательность A091723 в OEIS )

внешние ссылки

• Вайсштейн, Эрик В. «Константа Солднера» . MathWorld .

Эта статья по математике незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . v т е