Пятиугольная пирамида - Pentagonal pyramid

Пятиугольная пирамида
Тип	Джонсон Дж 1 - Дж 2 - Дж 3
Лица	5 треугольников 1 пятиугольник
Края	10
Вершины	6
Конфигурация вершины	5 (3 2, 5) (3 5 )
Символ Шлефли	() ∨ {5}
Группа симметрии	C 5v , [5], (* 55)
Группа вращения	С 5 , [5] + , (55)
Двойной многогранник	себя
Характеристики	выпуклый
Сеть

В геометрии , A пятиугольная пирамида является пирамидой с пятиугольным основанием , на которых возведены пять треугольных поверхности , которые встречаются в точке (вершина). Как и любая пирамида , она самодвойственна .

Регулярно пятиугольная пирамида имеет основание, которое правильный пятиугольник и боковые поверхности , которые являются равносторонними треугольниками . Это одно из твердых тел Джонсона ( J ₂ ).

Его можно рассматривать как «крышку» икосаэдра ; остальная часть икосаэдра образует гировидную пятиугольную пирамиду , J ₁₁

В более общем плане пятиугольная пирамида порядка 2 с однородной вершинами может быть определена с правильным пятиугольным основанием и 5 сторонами равнобедренного треугольника любой высоты.

Декартовы координаты

Пятиугольную пирамиду можно рассматривать как «крышку» правильного икосаэдра ; остальная часть икосаэдра образует gyroelongated пятиугольной пирамиды , J ₁₁ . Из декартовых координат икосаэдра декартовы координаты пятиугольной пирамиды с длиной ребра 2 могут быть выведены как

${\ Displaystyle (1,0, \ тау), \, (- 1,0, \ тау), \, (0, \ тау, 1), \, (\ тау, 1,0), (\ тау, -1,0), (0, - \ tau, 1)}$

где 𝜏 (иногда обозначается как φ ) - золотое сечение .

Следовательно, высота H от середины пятиугольной грани до вершины пятиугольной пирамиды с длиной ребра а может быть вычислена как:

${\ displaystyle H = \ left ({\ sqrt {\ frac {5 - {\ sqrt {5}}} {10}}} \ right) a \ приблизительно 0,52573a.}$

Его площадь поверхности A может быть вычислена как площадь пятиугольного основания плюс пять умноженных на площадь одного треугольника:

${\ displaystyle A = {\ frac {a ^ {2}} {2}} {\ sqrt {{\ frac {5} {2}} \ left (10 + {\ sqrt {5}} + {\ sqrt { 75 + 30 {\ sqrt {5}}}} \ right)}} \ приблизительно 3.88554 \ cdot a ^ {2}.}$

Его объем можно рассчитать как:

${\ displaystyle V = \ left ({\ frac {5 + {\ sqrt {5}}} {24}} \ right) a ^ {3} \ приблизительно 0,30150a ^ {3}.}$

Связанные многогранники

Пентаграмматическая звездная пирамида имеет такое же расположение вершин , но соединена с основанием пентаграммы :

Правильные пирамиды
Дигональный	Треугольный	Квадрат	Пятиугольный	Шестиугольный	Семиугольный	Восьмиугольный	Эннеагональный	Десятиугольный ...
Неправильный	Обычный	Равносторонний		Равнобедренный

Пятиугольные усеченного является пятиугольной пирамиды с вершиной усеченного

Вершина икосаэдра - пятиугольная пирамида.

Пример

использованная литература

внешние ссылки

• Эрик В. Вайсштейн , Пятиугольная пирамида ( твердое тело Джонсона ) в MathWorld .
• Многогранники виртуальной реальности www.georgehart.com: Энциклопедия многогранников ( модель VRML )