Омега-категориальная теория - Omega-categorical theory

В математической логике , омега-категоричная теория является теорией , которая имеет ровно один счетную модель до изоморфизма . Омега-категоричность - это частный случай κ =   = ω κ-категоричности , и омега-категоричные теории также называются ω-категоричными . Это понятие наиболее важно для счетных теорий первого порядка .

Эквивалентные условия омега-категоричности

Многие условия теории эквивалентны свойству омега-категоричности. В 1959 году Эрвин Энгелер , Чеслав Рылль -Нардзевский и Ларс Свенониус независимо друг от друга доказали несколько. Несмотря на это, в литературе до сих пор широко используется теорема Рылля-Нардзевского как название этих условий. Условия, включенные в теорему, различаются между авторами.

Для счетной полной теории первого порядка T с бесконечными моделями следующие утверждения эквивалентны:

  • Теория T омега-категорична.
  • Каждая счетная модель T имеет группу олигоморфных автоморфизмов (т. Е. Существует конечное число орбит на M n для каждого n ).
  • Некоторая счетная модель T имеет группу олигоморфных автоморфизмов.
  • Теория T имеет модель, которая для любого натурального числа n реализует только конечное число n -типов, то есть пространство Стоуна S n ( T ) конечно.
  • Для любого натурального числа п , Т имеет лишь конечное число п -типы.
  • Для любого натурального числа n каждый n -тип изолирован .
  • Для любого натурального числа п , с точностью до эквивалентности по модулю Т существует лишь конечное число формул с п свободными переменными, другими словами, для каждого п , то п - й Линденбаума-Тарского алгебры из Т конечна.
  • Каждая модель Т является атомарной .
  • Каждая счетная модель T атомарна.
  • Теория T имеет счетную атомарную и насыщенную модель .
  • Теория T имеет насыщенную простую модель .

Примеры

Теория любой счетно-бесконечной структуры, однородной над конечным реляционным языком, омега-категорична. Следовательно, омега-категоричны следующие теории:

Заметки

  1. ^ Рами Гроссберг, Хосе Иовино и Оливье Лессманн, Букварь простых теорий
  2. ^ Ходжес, Теория моделей, стр. 341.
  3. ^ Ротмалер, стр. 200.
  4. ↑ Кэмерон (1990), стр.30
  5. ^ Макферсон, стр. 1607.

Рекомендации

  • Кэмерон, Питер Дж. (1990), Олигоморфные группы перестановок , Серия лекций Лондонского математического общества, 152 , Кембридж: Cambridge University Press, ISBN 0-521-38836-8, Zbl  0813,20002
  • Чанг, Чен Чунг; Кейслер, Х. Джером (1989) [1973], Теория моделей , Elsevier, ISBN 978-0-7204-0692-4
  • Ходжес, Уилфрид (1993), теория моделей , Кембридж: Издательство Кембриджского университета, ISBN 978-0-521-30442-9
  • Ходжес, Уилфрид (1997), Более короткая теория модели , Кембридж: Издательство Кембриджского университета, ISBN 978-0-521-58713-6
  • Макферсона, Дугалд (2011), "Обзор однородных структур", дискретная математика , 311 (15): 1599-1634, DOI : 10.1016 / j.disc.2011.01.024 , МР  2800979
  • Poizat, Bruno (2000), Курс теории моделей: Введение в современную математическую логику , Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-98655-5
  • Ротмалер, Филипп (2000), Введение в теорию моделей , Нью-Йорк: Тейлор и Фрэнсис, ISBN 978-90-5699-313-9


Значок заглушки

Эта статья по математической логике - незавершенная . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .