Николай Георгиевич Макаров - Nikolai Georgievich Makarov

Николай Георгиевич Макаров ( русский : Николай Георгиевич Макаров ; родился в январе 1955 года) - русский математик. Он известен своей работой в области комплексного анализа и его приложений к динамическим системам , теории вероятностей и математической физике . В настоящее время он является заслуженным профессором математики Ричарда Меркина в Калифорнийском технологическом институте , где преподает с 1991 года.

Карьера

Макаров принадлежит к ленинградской школе геометрической теории функций. В 1982 году окончил Ленинградский государственный университет со степенью бакалавра. Получил степень кандидата технических наук. Кандидат наук, окончил Математический институт им. В. А. Стеклова в 1986 г. под руководством Николая Никольского с диссертацией « Метрические свойства гармонической меры» (название переведено с русского). Работал академиком Математического института им. В. А. Стеклова в Ленинграде. С 1991 года он был профессором Калифорнийского технологического института .

В 1986 году он был приглашенным спикером ICM в Беркли, Калифорния . В 1986 году он был удостоен премии Салема за решение сложных задач, связанных с граничным поведением конформного отображения диска на область с границей жордановой кривой с использованием стохастических методов. В 2020 году он был награжден премией Рольфа Шока «за значительный вклад в комплексный анализ и его приложения в математической физике».

Среди его докторантов - медалист Филдса Станислав Смирнов и Дапенг Жан .

Исследовать

Макаров занимается комплексным анализом и смежными областями, а также различными приложениями к сложной динамике , математической конформной теории поля , моделям кулоновского газа и случайным матрицам .

Самый известный результат Макарова касается теории гармонической меры на комплексной плоскости. Теорема Макарова утверждает, что: Пусть Ω - односвязная область на комплексной плоскости. Предположим, что ∂Ω (граница Ω) - жорданова кривая. Тогда гармоническая мера на ∂Ω имеет размерность Хаусдорфа 1.

Макаров также изучал диффузионную ограниченную агрегацию, которая описывает рост кристаллов в двух измерениях с помощью теории Леннарта Карлесона и теории Берлинга-Малливина со своим бывшим учеником Алексеем Полторацким. Он изучал термодинамический формализм для итераций рациональных функций с другим своим бывшим учеником Станиславом Смирновым , медалистом Филдса. Вместе с Dapeng Zhan Макаров опубликовал исследование стохастических свойств повторных полиномиальных отображений.

Его последний интерес касается математических основ конформной теории поля .

Избранные публикации

• Вероятностные методы в теории конформных отображений, Алгебра и анализ, 1: 1 (1989), стр. 3–59; Английская версия: Ленинградский математический журнал, 1990, 1: 1, 1–56.
• Тонкая структура гармонической меры , СПб., Матем. J. 10 (1999), 217–268.
• с С. Смирновым: К термодинамике рациональных отображений, I. Отрицательный спектр, Comm. Математика. Phys. 211 (2000), 705-743 DOI : 10.1007 / s002200050833
• с Л. Карлесоном : Агрегация на плоскости и уравнение Лёвнера, Comm. Математика. Phys. 216 (2001), 583-607 DOI : 10.1007 / s002200000340
• с Л. Карлесоном : модели лапласовских путей, J. Analyze Math. 87 (2002), 103-150 DOI : 10.1007 / BF02868471
• с И. Биндером и С. Смирновым: Гармоническая мера и полиномиальные множества Жюлиа, Duke Math. J. 117 (2003), 343-365 DOI : 10,1215 / S0012-7094-03-11725-1
• с Y. Ameur и H. Hedenmalm: флуктуации собственных значений случайных нормальных матриц, Duke Math. J. 159 (2011), 31-81 DOI : 10,1215 / 00127094-1384782
• с Н.-Г. Канг: Гауссовское свободное поле и конформная теория поля, Астериск, вып. 353 (2013), 144 с.
• с С.-Ю. Ли: Топология квадратурных областей, Журнал Американского математического общества 29, вып. 2 (2016): 333-369 DOI : 10,1090 / jams828

использованная литература

внешние ссылки

• Николай Георгиевич Макаров, профессор математики, caltech.edu
• mathnet.ru