Мегагон - Megagon
| Обычный мегагон | |
|---|---|
 Обычный мегагон
| |
| Тип | Правильный многоугольник |
| Ребра и вершины | 1000000 |
| Символ Шлефли | {1000000}, t {500000}, tt {250000}, ttt {125000}, tttt {62500}, ttttt {31250}, tttttt {15625} |
| Диаграмма Кокстера |
    
|
| Группа симметрии | Двугранный (D 1000000 ), порядок 2 × 1000000 |
| Внутренний угол ( градусы ) | 179.99964 ° |
| Двойной многоугольник | Себя |
| Характеристики | Выпуклый , циклический , равносторонний , изогональный , изотоксальный |
Megagon или 1 000 000-угольник является многоугольник с одного миллиона сторон ( мега , от греческого μέγας, что означает «большой», будучи единичным приставкой , обозначающей фактор один миллион).
Обычный мегагон
Регулярно megagon представлена символом Шлефли {1000000} и может быть выполнен в виде усеченного 500000-угольник, т {500000}, дважды усеченной 250000-угольник, тт {250000}, а трижды усеченным 125000-угольник, TTT {125 000}, или четырехкратно усеченный 62 500 угольников, tttt {62 500}, пятикратно усеченный 31 250 угольников, ttttt {31 250} или шестикратно усеченный 15 625 угольников, tttttt {15 15,625} .
Регулярный megagon имеет внутренний угол 179.99964 °. Область из регулярного megagon со сторонами длиной а задаются
Периметр регулярного megagon , вписанный в единичном круге является:
что очень близко к 2π . Фактически, для круга размером с экватор Земли и с окружностью 40 075 километров одна кромка мегагона, вписанного в такой круг, будет иметь длину чуть более 40 метров. Разница между периметром вписанного мегагона и окружностью этого круга составляет менее 1/16 миллиметра.
Поскольку 1000000 = 2 6 × 5 6 , количество сторон не является произведением различных простых чисел Ферма и степени двойки. Таким образом, правильный мегагон не является конструктивным многоугольником . В самом деле, его невозможно даже построить с помощью neusis или трехсекторального угла, поскольку количество сторон не является ни произведением различных простых чисел Пьерпона , ни произведением степеней двойки и тройки.
Философское приложение
Подобно примеру хилиагона Рене Декарта, многоугольник с миллионами сторон использовался как иллюстрация четко определенной концепции, которую невозможно визуализировать.
Мегагон также используется как иллюстрация схождения правильных многоугольников в круг.
Симметрия
Регулярный megagon имеет DIH 1,000,000 двугранных симметрии , порядка 2000000, представленных 1.000.000 линий отражения. 1000000 дирхамов имеет 48 двугранных подгрупп: ( 500000 диэдров, 250 000 дирхамов, 125000 дирхамов , 62,500 дирхамов , 31,250 дирхамов , 15625 дирхамов ), ( 200000 дирхамов, 100000 дирхамов, 50 000 дирхамов, 25000 дирхамов, 12,500 дирхамов, 6250 дирхамов, 3,125 дирхамов ), ( 40 000 дирхамов, 20 000 дирхамов, 10 000 дирхамов, 5 000 дирхамов, 2,500 дирхамов, 1250 дирхамов, 625 дирхамов ), ( 8 000 дирхамов, 4 000 дирхамов, 2 000 дирхамов, 1000 дирхамов, 500 дирхамов, 250 дирхамов, 125 дирхамов, 1600 дирхамов, 800 дирхамов) , Dih 400 , Dih 200 , Dih 100 , Dih 50 , Dih 25 ), (Dih 320 , Dih 160 , Dih 80 , Dih 40 , Dih 20 , Dih 10 , Dih 5 ) и (Dih 64 , Dih 32 , Dih 16 , Dih 8 , Dih 4 , Dih 2 , Dih 1 ). Он также имеет еще 49 циклических симметрий в качестве подгрупп: (Z 1,000,000 , Z 500,000 , Z 250,000 , Z 125,000 , Z 62,500 , Z 31,250 , Z 15,625 ), (Z 200,000 , Z 100,000 , Z 50,000 , Z 25,000 , Z 12,500 , Z 6,250 , Z 3,125 ), (Z 40,000 , Z 20,000 , Z 10,000 , Z 5,000 , Z 2,500 , Z 1,250 , Z 625 ), (Z 8,000 , Z 4,000 , Z 2,000 , Z 1,000 , Z 500 , Z 250 , Z 125 ), (Z 1,600 , Z 800 , Z 400 , Z 200 , Z 100 , Z 50 , Z 25 ), (Z 320 , Z 160 , Z 80 , Z 40 , Z 20 , Z 10 , Z 5 ) и ( Z 64 , Z 32 , Z 16 , Z 8 , Z 4 , Z 2 , Z 1 ), где Z n представляет π / n радианальную вращательную симметрию.
Джон Конвей обозначил эти более низкие симметрии буквой, а порядок симметрии следует за буквой. r2000000 представляет полную симметрию, а a1 обозначает отсутствие симметрии. Он дает d (диагональ) с зеркальными линиями через вершины, p с зеркальными линиями через ребра (перпендикулярно), i с зеркальными линиями через вершины и ребра и g для симметрии вращения.
Эти более низкие симметрии позволяют степеням свободы определять неправильные мегагоны. Только подгруппа g1000000 не имеет степеней свободы, но ее можно рассматривать как направленные грани .
Мегаграмма
Мегаграмма - это звездный многоугольник с миллионами сторон . Есть 199 999 обычных форм, заданных символами Шлефли вида {1000000 / n }, где n - целое число от 2 до 500 000, которое взаимно просто с 1 000 000. В остальных случаях также 300 000 обычных звездных фигур .