Янош Пинц - János Pintz
Янош Пинц (родился 20 декабря 1950 года в Будапеште ) - венгерский математик, занимающийся аналитической теорией чисел . Он является научным сотрудником Математического института Реньи, а также членом Венгерской академии наук . В 2014 году он получил премию Коула .
Математические результаты
Пинц наиболее известен тем, что в 2005 году доказал (вместе с Дэниелом Голдстоном и Джемом Йылдырым ), что
где обозначает n- е простое число . Другими словами, для любого ε> 0 существует бесконечно много пар последовательных простых чисел p n и p n +1 , которые ближе друг к другу, чем среднее расстояние между последовательными простыми числами на коэффициент ε, т. Е. P n +1 - p n <ε log p n . Этот результат был первоначально представлен в 2003 году Дэниелом Голдстоном и Джемом Йылдырым, но позже был отозван. Пинц присоединился к команде и завершил доказательство в 2005 году. Позже они улучшили это, чтобы показать, что p n +1 - p n <ε √ log n (log log n ) 2 встречается бесконечно часто. Кроме того, если предположить гипотезу Эллиотта – Халберштама , то можно также показать, что простые числа в пределах 16 друг от друга встречаются бесконечно часто, что почти соответствует гипотезе о простых числах-близнецах .
Кроме того,
- Вместе с Яношом Комлосом и Эндре Семереди он опроверг гипотезу Хайльбронна .
- Вместе с Иванец он доказал, что для достаточно больших n существует простое число между n и n + n 23/42 .
- Пинц дал эффективную верхнюю границу для первого числа, для которого гипотеза Мертенса неверна.
- Он дал верхнюю границу O ( x 2/3 ) для количества тех чисел, которые меньше x, а не суммы двух простых чисел.
- С Имре З. Ружа он улучшил результат Линника , показав, что каждое достаточно большое четное число является суммой двух простых чисел и не более 8 степеней двойки.
- Голдстон, С.В. Грэм, Пинц и Йылдырым доказали, что разница между числами, которые являются произведением ровно двух простых чисел, бесконечно часто не превосходит 6.