Порядок включения - Inclusion order

В математической области теории порядка , порядок включения является частичным порядком , который возникает как подмножество -inclusion отношения на некоторой совокупности объектов. Проще говоря, каждое ч.у.м. P = ( X , ≤) является ( изоморфным ) порядком включения (так же, как каждая группа изоморфна группе перестановок - см . Теорему Кэли ). Чтобы увидеть это, свяжите с каждым элементом x из X набор

${\ Displaystyle X _ {\ Leq (x)} = \ {Y \ in X \ mid y \ Leq x \};}$

то транзитивность ≤ гарантирует , что для всех а и Ь в X , мы имеем

${\ displaystyle X _ {\ leq (a)} \ substeq X _ {\ leq (b)} {\ text {точно, когда}} a \ leq b.}$

Там может быть наборы из мощности меньше , чем такие , что Р является изоморфно с порядком включения на S . Размер наименьшего возможного S называется 2-измерение в P . ${\ displaystyle S}$${\ displaystyle | X |}$

Несколько важных классов ЧУМ возникают как порядки включения для некоторых естественных наборов, таких как логическая решетка Q ⁿ , которая представляет собой совокупность всех 2 ⁿ подмножеств n -элементного множества, порядков интервального включения , которые в точности являются порядками порядка измерение не более двух, и порядки измерения- n , которые являются порядками включения в совокупности n- блоков, закрепленных в начале координат . Другие порядки сдерживания, которые интересны сами по себе, включают порядки окружностей , которые возникают из дисков в плоскости, и порядки углов .

Смотрите также

• Теорема Биркгофа о представлении
• Дерево (структура данных, определяемая порядком включения)
• График пересечения
• Порядок интервалов

Рекомендации

• Фишберн, ПК; Троттер, WT (1998). «Геометрические порядки сдерживания: обзор». Заказ . 15 (2): 167–182. DOI : 10,1023 / A: 1006110326269 . S2CID   14411154 .
• Санторо, Н., Сидней, Дж. Б., Сидни, С. Дж., И Уррутия, Дж. (1989). «Геометрическая локализация и частичные порядки». Журнал СИАМ по дискретной математике . 2 (2): 245–254. CiteSeerX   10.1.1.65.1927 . DOI : 10.1137 / 0402021 . CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )

Эта статья по алгебре незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . v т е