Общая ковариация - General covariance

В теоретической физике , общековариантности , также известная как диффеоморфизм ковариация или общая инвариантность , состоит из инвариантности в форме от физических законов при произвольных дифференцируемых преобразованиях координат . Основная идея состоит в том, что координаты не существуют априори в природе, а являются всего лишь уловками, используемыми при описании природы, и, следовательно, не должны играть никакой роли в формулировке фундаментальных физических законов. Хотя эту концепцию демонстрирует общая теория относительности , описывающая динамику пространства-времени , не следует ожидать, что она будет выполняться в менее фундаментальных теориях. Поскольку считается, что поля материи существуют независимо от фона, их уравнения движения почти никогда не будут принимать ту же форму в искривленном пространстве, что и в плоском пространстве.

Обзор

Физический закон, выраженный в общем ковариантном виде, принимает одну и ту же математическую форму во всех системах координат и обычно выражается в терминах тензорных полей . Классическая ( неквантовая ) теория электродинамики - одна из теорий, которая имеет такую ​​формулировку.

Альберт Эйнштейн предложил этот принцип для своей специальной теории относительности ; однако эта теория ограничивалась системами координат пространства-времени, связанными друг с другом посредством равномерного движения по инерции . Эйнштейн признал, что общий принцип относительности должен также применяться к ускоренным относительным движениям, и он использовал недавно разработанный инструмент тензорного исчисления, чтобы расширить глобальную лоренцеву ковариацию специальной теории (применяемую только к инерциальной системе отсчета) до более общей локальной лоренцевой ковариации (которая применяется ко всем системам отсчета), в конечном итоге создав его общую теорию относительности . Локальная редукция метрического тензора к метрическому тензору Минковского соответствует в этой теории свободно падающему ( геодезическому ) движению, таким образом охватывая явление гравитации .

Большая часть работ по классическим теориям единого поля состояла из попыток дальнейшего расширения общей теории относительности для интерпретации дополнительных физических явлений, в частности электромагнетизма, в рамках общей ковариантности и, более конкретно, как чисто геометрических объектов в пространственно-временном континууме.

Замечания

Связь между общей ковариантностью и общей теорией относительности можно резюмировать, процитировав стандартный учебник:

В 1917 году математика не была достаточно усовершенствована, чтобы разделить требования «отсутствия предшествующей геометрии» и геометрической, не зависящей от координат формулировки физики. Эйнштейн описал оба требования одной фразой: «общая ковариация». Требование «никакой предварительной геометрии» фактически породило общую теорию относительности, но, сделав это анонимно, замаскированное под «общую ковариацию», оно также породило полувековую путаницу.

Более современная интерпретация физического содержания исходного принципа общей ковариантности состоит в том, что группа Ли GL 4 ( R ) является фундаментальной «внешней» симметрией мира. Другие симметрии, включая «внутренние» симметрии, основанные на компактных группах , теперь играют важную роль в фундаментальных физических теориях.

Смотрите также

Примечания

использованная литература

  • Ohanian, Hans C .; Руффини, Ремо (1994). Гравитация и пространство-время (2-е изд.). Нью-Йорк: У.В. Нортон . ISBN 0-393-96501-5.См. Раздел 7.1 .

внешние ссылки