Классические теории единого поля - Classical unified field theories

С 19 века некоторые физики, в частности Альберт Эйнштейн , пытались разработать единую теоретическую основу, которая могла бы объяснить все фундаментальные силы природы - единую теорию поля . Классические теории единого поля - это попытки создать единую теорию поля, основанную на классической физике . В частности, объединение гравитации и электромагнетизма активно проводилось рядом физиков и математиков в годы между двумя мировыми войнами. Эта работа подтолкнула чисто математическое развитие дифференциальной геометрии .

В этой статье описываются различные попытки сформулировать классическую ( неквантовую ) релятивистскую единую теорию поля . Для обзора классических релятивистских полевых теорий гравитации, которые были мотивированы теоретическими проблемами, отличными от объединения, см. Классические теории гравитации . Для обзора текущей работы по созданию квантовой теории гравитации см. Квантовую гравитацию .

Обзор

Первые попытки создания единой теории поля начались с римановой геометрией в общей теории относительности , и попытались включить электромагнитные полей в более общую геометрию, так как обычная риманова геометрия оказалась неспособной выразить свойства электромагнитного поля. Не только Эйнштейн пытался объединить электромагнетизм и гравитацию; Большое количество математиков и физиков, включая Германа Вейля , Артура Эддингтона и Теодора Калуцу, также пытались разработать подходы, которые могли бы объединить эти взаимодействия. Эти ученые преследовали несколько путей обобщения, включая расширение основ геометрии и добавление дополнительного пространственного измерения.

Ранняя работа

Первые попытки предоставить единую теорию были сделаны Дж. Ми в 1912 г. и Эрнстом Райхенбахером в 1916 г. Однако эти теории были неудовлетворительными, поскольку они не включали общую теорию относительности, поскольку общая теория относительности еще не была сформулирована. Эти усилия, наряду с усилиями Рудольфа Ферстера, включали преобразование метрического тензора (который ранее считался симметричным и действительным) в асимметричный и / или комплекснозначный тензор, и они также пытались создать теорию поля для тоже имеет значение.

Дифференциальная геометрия и теория поля

С 1918 по 1923 год существовало три различных подхода к теории поля: калибровочная теория Вейля, пятимерная теория Калуцы и разработка Эддингтона аффинной геометрии . Эйнштейн переписывался с этими исследователями и сотрудничал с Калуцей, но еще не был полностью вовлечен в усилия по объединению.

Бесконечно малая геометрия Вейля

Чтобы включить электромагнетизм в геометрию общей теории относительности, Герман Вейль работал над обобщением римановой геометрии, на которой основана общая теория относительности. Его идея заключалась в создании более общей бесконечно малой геометрии. Он отметил, что в дополнение к метрическому полю могут быть дополнительные степени свободы вдоль пути между двумя точками в многообразии, и он попытался использовать это, введя базовый метод для сравнения мер локальных размеров вдоль такого пути в терминах из калибровочного поля . Эта геометрия обобщала риманову геометрию в том смысле , что в дополнение к метрике g существовало векторное поле Q , которое вместе порождало как электромагнитное, так и гравитационное поля. Эта теория была математически обоснованной, хотя и сложной, что приводило к сложным уравнениям поля высокого порядка. Важнейшие математические составляющие этой теории - лагранжианы и тензор кривизны - были разработаны Вейлем и его коллегами. Затем Вейль провел обширную переписку с Эйнштейном и другими относительно ее физической обоснованности, и в конечном итоге эта теория оказалась физически необоснованной. Однако позже принцип калибровочной инвариантности Вейля был применен в модифицированной форме к квантовой теории поля .

Пятое измерение Калуцы

Подход Калуцы к объединению заключался во вложении пространства-времени в пятимерный цилиндрический мир, состоящий из четырех пространственных измерений и одного измерения времени. В отличие от подхода Вейля, была сохранена риманова геометрия, а дополнительное измерение позволило включить в геометрию вектор электромагнитного поля. Несмотря на относительную математическую элегантность этого подхода, в сотрудничестве с Эйнштейном и помощником Эйнштейна Громмером было установлено, что эта теория не допускает неособого, статического, сферически-симметричного решения. Эта теория действительно оказала некоторое влияние на более поздние работы Эйнштейна и была развита позже Кляйном в попытке включить теорию относительности в квантовую теорию, в то, что сейчас известно как теория Калуцы – Клейна .

Аффинная геометрия Эддингтона

Сэр Артур Стэнли Эддингтон был известным астрономом, который стал восторженным и влиятельным пропагандистом общей теории относительности Эйнштейна. Он был одним из первых, кто предложил расширение теории гравитации на основе аффинной связи как поля фундаментальной структуры, а не метрического тензора, который был изначальным центром общей теории относительности. Аффинная связь является основой для параллельного переноса векторов из одной точки пространства-времени в другую; Эддингтон предположил, что аффинная связь симметрична по своим ковариантным индексам, потому что казалось правдоподобным, что результат параллельного переноса одного бесконечно малого вектора по другому должен дать тот же результат, что и перенос второго по первому. (Позднее работники пересмотрели это предположение.)

Эддингтон подчеркивал то, что он считал эпистемологическими соображениями; например, он думал, что версия общерелятивистского уравнения поля с космологической постоянной выражает свойство Вселенной «самоконтроль». Поскольку простейшая космологическая модель ( вселенная Де Ситтера ), которая решает это уравнение, представляет собой сферически-симметричную, стационарную замкнутую вселенную (демонстрирующую космологическое красное смещение , которое более традиционно интерпретируется как следствие расширения), казалось, что она объясняет общую форму Вселенная.

Подобно многим другим классическим теоретикам единого поля, Эддингтон считал, что в уравнениях поля Эйнштейна для общей теории относительности тензор напряжения-энергии , который представляет материю / энергию, был просто временным, и что в действительно единой теории исходный член автоматически возникает как некий аспект уравнений поля в свободном пространстве. Он также разделял надежду, что улучшенная фундаментальная теория объяснит, почему две известные тогда элементарные частицы (протон и электрон) имеют совершенно разные массы.

Уравнение Дирака для релятивистского квантового электрона заставило Эддингтона пересмотреть свое прежнее убеждение, что фундаментальная физическая теория должна основываться на тензорах . Впоследствии он посвятил свои усилия развитию «фундаментальной теории», основанной в основном на алгебраических понятиях (которые он назвал «E-фреймами»). К сожалению, его описания этой теории были отрывочными и трудными для понимания, поэтому очень немногие физики продолжали его работу.

Геометрические подходы Эйнштейна

Когда эквивалент уравнений Максвелла для электромагнетизма формулируется в рамках общей теории относительности Эйнштейна , энергия электромагнитного поля (эквивалентная массе, как можно было бы ожидать из знаменитого уравнения Эйнштейна E = mc 2 ) вносит вклад в тензор напряжений и, таким образом, в кривизна пространства-времени , которая является общерелятивистским представлением гравитационного поля; или, другими словами, определенные конфигурации искривленного пространства-времени включают эффекты электромагнитного поля. Это предполагает, что чисто геометрическая теория должна рассматривать эти два поля как разные аспекты одного и того же основного явления. Однако обычная риманова геометрия не способна описать свойства электромагнитного поля как чисто геометрическое явление.

Эйнштейн попытался сформировать обобщенную теорию гравитации, которая объединила бы гравитационные и электромагнитные силы (и, возможно, другие), руководствуясь верой в единое происхождение всего набора физических законов. Эти попытки первоначально были сосредоточены на дополнительных геометрических понятиях, таких как вербейны и «дальний параллелизм», но в конечном итоге сосредоточились на рассмотрении как метрического тензора, так и аффинной связности как фундаментальных полей. (Поскольку они не являются независимыми, метрическо-аффинная теория была несколько сложной.) В общей теории относительности эти поля симметричны (в матричном смысле), но поскольку антисимметрия казалась существенной для электромагнетизма, требование симметрии было ослаблено для одного или обоих полей. . Предложенные Эйнштейном уравнения единого поля (фундаментальные законы физики), как правило, были выведены из вариационного принципа, выраженного в терминах тензора кривизны Римана для предполагаемого многообразия пространства-времени .

В теориях поля такого типа частицы появляются как ограниченные области в пространстве-времени, в которых напряженность поля или плотность энергии особенно высоки. Эйнштейну и его коллеге Леопольду Инфельду удалось продемонстрировать, что в последней теории единого поля Эйнштейна истинные сингулярности поля действительно имеют траектории, напоминающие точечные частицы. Однако сингулярности - это места, где уравнения нарушаются, и Эйнштейн считал, что в окончательной теории законы должны применяться везде , причем частицы являются солитоноподобными решениями (сильно нелинейных) уравнений поля. Кроме того, крупномасштабная топология Вселенной должна налагать ограничения на решения, такие как квантование или дискретные симметрии.

Степень абстракции в сочетании с относительной нехваткой хороших математических инструментов для анализа систем нелинейных уравнений затрудняет связь таких теорий с физическими явлениями, которые они могут описывать. Например, было высказано предположение, что кручение (антисимметричная часть аффинной связи) может быть связано с изоспином, а не с электромагнетизмом; это связано с дискретной (или «внутренней» ) симметрией, известной Эйнштейну как «дуальность поля смещения».

Эйнштейн становился все более изолированным в своих исследованиях по обобщенной теории гравитации, и большинство физиков считают его попытки в конечном итоге безуспешными. В частности, его стремление к объединению фундаментальных сил игнорировало достижения в квантовой физике (и наоборот), в первую очередь открытие сильного ядерного взаимодействия и слабого ядерного взаимодействия .

Чисто аффинная теория Шредингера

Вдохновленный подходом Эйнштейна к единой теории поля и идеей Эддингтона об аффинной связи как единственной основе дифференциально-геометрической структуры пространства-времени , Эрвин Шредингер с 1940 по 1951 год тщательно исследовал чисто аффинные формулировки обобщенной теории гравитации. Хотя первоначально он предполагал симметричную аффинную связность, позже, как и Эйнштейн, он рассматривал несимметричное поле.

Самым поразительным открытием Шредингера во время этой работы было то, что метрический тензор был индуцирован на многообразии с помощью простой конструкции из тензора кривизны Римана , который, в свою очередь, был полностью сформирован из аффинной связности. Кроме того, использование этого подхода с простейшей возможной основой вариационного принципа привело к уравнению поля, имеющему форму общерелятивистского уравнения поля Эйнштейна с автоматически возникающим космологическим членом .

Скептицизм Эйнштейна и опубликованная критика других физиков обескуражили Шредингера, и его работы в этой области в значительной степени игнорировались.

Позже работа

После 1930-х годов над классической унификацией работало все меньше ученых из-за продолжающейся разработки квантово-теоретических описаний негравитационных фундаментальных сил природы и трудностей, возникающих при разработке квантовой теории гравитации. Эйнштейн продолжал свои попытки теоретически объединить гравитацию и электромагнетизм, но он становился все более изолированным в этом исследовании, которым он занимался до самой смерти. Статус знаменитости Эйнштейна привлек большое внимание к его последнему поиску, который, в конечном итоге, имел ограниченный успех.

С другой стороны, большинство физиков в конечном итоге отказались от классических единых теорий. Текущие основные исследования унифицированных теорий поля сосредоточены на проблеме создания квантовой теории гравитации и объединения с другими фундаментальными теориями в физике, которые все являются квантовыми теориями поля. (Некоторые программы, такие как теория струн , пытаются решить обе эти проблемы одновременно.) Из четырех известных фундаментальных сил гравитация остается единственной силой, для которой объединение с другими оказывается проблематичным.

Хотя время от времени продолжают предлагаться новые «классические» теории единого поля, часто включающие нетрадиционные элементы, такие как спиноры, или связывающие гравитацию с электромагнитной силой, ни одна из них еще не получила широкого признания физиками.

Смотрите также

использованная литература