Верное представительство - Faithful representation
В математике , особенно в области абстрактной алгебры, известной как теория представлений , точное представление ρ группы G в векторном пространстве V - это линейное представление, в котором различные элементы g группы G представлены различными линейными отображениями ρ ( g ) .
На более абстрактном языке это означает, что гомоморфизм групп
является инъективным (или однозначным ).
Оговорка: В то время как представления G над полем K являются де - факто же , как K [ G ] -модулей (с K [ G ] , обозначающий в групповой алгебре группы G ), точное представление G не обязательно точный модуль для групповая алгебра. Фактически каждый точный K [ G ] -модуль является точным представлением G , но обратное неверно. Рассмотрим, например, естественное представление симметрической группы S n в n измерениях матрицами перестановок , которое, безусловно, является точным. Здесь порядок группы n ! в то время как матрицы n × n образуют векторное пространство размерности n 2 . Как только n равно по крайней мере 4, подсчет размерностей означает, что между матрицами перестановок должна возникать некоторая линейная зависимость (поскольку 24> 16 ); это соотношение означает, что модуль групповой алгебры не точен.
Характеристики
Представление V конечной группы G над алгебраически замкнутым полем K нулевой характеристики является точным (как представление) тогда и только тогда, когда каждое неприводимое представление G встречается как подпредставление S n V ( n-я симметрическая степень представление V ) для достаточно большого n . Кроме того, V является точным (как представление) тогда и только тогда, когда каждое неприводимое представление G встречается как подпредставление
( n -я тензорная степень представления V ) при достаточно большом n .
использованная литература
"точное представление" , Энциклопедия математики , EMS Press , 2001 [1994]
 |
Эта статья по алгебре незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . |