Когерентность (теория гомотопии) - Coherency (homotopy theory)

В математике , в частности , в теории гомотопий и (выше) теории категорий , когерентность является стандарт, Равенство и диаграммы должно удовлетворять , когда они держат « до гомотопности » или «до изоморфизма ».

Прилагательные, такие как «псевдо» и «слабый», используются для обозначения факта, что равенства ослаблены последовательным образом; например, псевдофунктор , псевдоалгебра .

Когерентный изоморфизм

В некоторых ситуациях изоморфизмы нужно выбирать согласованным образом. Часто этого можно добиться, выбирая канонические изоморфизмы . Но в некоторых случаях, таких как предварительные суммирования , может быть несколько канонических изоморфизмов, и среди них может не быть очевидного выбора.

На практике когерентные изоморфизмы возникают из-за ослабления равенств; например, строгая ассоциативность может быть заменена ассоциативностью через когерентные изоморфизмы. Например, с помощью этого процесса можно получить понятие слабой 2-категории из понятия строгой 2-категории .

Замена когерентных изоморфизмов равенствами обычно называется стриктификацией или ректификацией.

Теорема когерентности

Теорема о когерентности Мак-Лейна , грубо говоря, утверждает, что если коммутируют диаграммы определенных типов , то коммутируют диаграммы всех типов.

Есть несколько обобщений (см., Например, [1] ). Но каждая такая теорема имеет грубую форму, что «каждая слабая структура некоторого вида эквивалентна более строгой».

Гомотопическая когерентность

Смотрите также

• Условие согласованности
• Канонический изоморфизм

Заметки

Рекомендации

• Кордье, Дж. М. и Т. Портер. « Гомотопическая когерентная теория категорий ». Пер. Амер. Математика. Soc. 349 (1), 1997, 1–54.
• § 5. Мак Лейна, Сондерса , топологии и логики как источника алгебры (обращение президента на пенсию), Бюллетень AMS 82: 1, январь 1976 г.
• Мак-Лейн, Сондерс (1971). Категории для работающего математика . Тексты для выпускников по математике Springer-Verlag. Особенно Глава VII Часть 2.
• Гл. 5 К. Кампса, Т. Портера, Абстрактная гомотопия и простая теория гомотопий.
• Шульман, Майк (2012). «Не всякая псевдоалгебра эквивалентна строгой». Adv. Математика. 229 (3): 2024–2041. arXiv : 1005.1520 .

Внешние ссылки

• https://ncatlab.org/nlab/show/homotopy+coherent+diagram