Аксиома проективной детерминированности - Axiom of projective determinacy
В математической логике , проективная детерминированность является частным случаем аксиомы детерминированности применения только проективных множества .
Аксиома проективной детерминированности , сокращенно ПД , говорится , что для любых двух игроков бесконечной игры совершенной информации длиной со , в которой игроки играют натуральные числа , если множество победы ( как для игрока, так как проективные множества замкнуто относительно комплементарности) является проективным, то у одного из игроков есть выигрышная стратегия .
Аксиома не является теоремой ZFC (при условии, что ZFC непротиворечива), но в отличие от полной аксиомы детерминированности (AD), которая противоречит выбранной аксиоме , она не является несовместимой с ZFC. PD следует из некоторых больших кардинальных аксиом, таких как существование бесконечного множества кардиналов Вудена .
PD подразумевает, что все проективные множества измеримы по Лебегу (фактически, универсально измеримы ) и обладают свойством совершенного множества и свойством Бэра . Это также означает, что каждое проективное бинарное отношение может быть униформизировано проективным множеством.
Рекомендации
- Мартин, Дональд А .; Стил, Джон Р. (январь 1989 г.). «Доказательство проективной определенности» (PDF) . Журнал Американского математического общества . 2 (1): 71–125. DOI : 10.2307 / 1990913 . Архивировано из оригинального (PDF) 30 апреля 2016 года. CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка )
- Мощовакис, Яннис Н. (2009). Описательная теория множеств (PDF) (2-е изд.). Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество. ISBN 0-8218-4813-5 . Архивировано 12 ноября 2014 года. CS1 maint: параметр не рекомендуется ( ссылка ) CS1 maint: bot: исходный статус URL неизвестен ( ссылка )
 |
Эта статья по теории множеств незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . |