Атомные единицы Хартри - Hartree atomic units

В атомные единицы Хартри представляют собой систему из натуральных единиц измерения, что особенно удобно для атомной физики и вычислительной химии расчетов. Они названы в честь физика Дугласа Хартри . В этой системе числовые значения следующих четырех фундаментальных физических констант по определению равны единице:

• Приведенная постоянная Планка :, также известная как атомная единица действия${\ displaystyle \ hbar = 1}$
• Элементарный заряд : также известный как атомная единица заряда${\ displaystyle e = 1}$
• Радиус Бора :, также известный как атомная единица длины${\ displaystyle a_ {0} = 1}$
• Масса электрона : также известна как атомная единица массы.${\ displaystyle m _ {\ text {e}} = 1}$

В атомных единицах Хартри скорость света приблизительно равна137.036 атомных единиц скорости. Атомные единицы часто обозначают аббревиатурой «au» или «au», не путать с той же аббревиатурой, которая используется также для астрономических единиц , произвольных единиц и единиц поглощения в других контекстах.

Определение констант

Каждую единицу в этой системе можно выразить как произведение степеней четырех физических констант без постоянной умножения. Это делает его согласованной системой единиц , а также делает численные значения определяющих констант в атомных единицах равными единице.

Определение констант

Имя	Условное обозначение	Значение в единицах СИ
приведенная постоянная Планка	${\ displaystyle \ hbar}$	1,054 571 817 ... × 10 −34  Дж⋅с
элементарный заряд	${\ displaystyle e}$	1,602 176 634 × 10 −19  С
Радиус Бора	${\ displaystyle a_ {0}}$	5,291 772 109 03 (80) × 10 -11  м
масса покоя электрона	${\ displaystyle m _ {\ mathrm {e}}}$	9,109 383 7015 (28) × 10 −31  кг

Обратите внимание, что после переопределения базовых единиц СИ в 2019 году постоянная Планка определяется точно в единицах СИ как${\ displaystyle h}$6,626 070 15 × 10 ⁻³⁴  Дж⋅Гц ⁻¹ , и поэтому, хотя приведенная постоянная Планка является точной, она также иррациональна в единицах СИ . Заряд электрона также точен. ${\ displaystyle \ hbar = h / 2 \ pi}$${\ displaystyle e}$

В этой системе в качестве единиц обычно используются пять символов, из которых только четыре являются независимыми:

Константы, используемые как единицы измерения

Измерение	Условное обозначение	Определение
действие	${\ displaystyle \ hbar}$	${\ displaystyle \ hbar}$
электрический заряд	${\ displaystyle e}$	${\ displaystyle e}$
длина	${\ displaystyle a_ {0}}$	${\ displaystyle 4 \ pi \ epsilon _ {0} \ hbar ^ {2} / (m _ {\ text {e}} e ^ {2})}$
масса	${\ displaystyle m _ {\ text {e}}}$	${\ displaystyle m _ {\ text {e}}}$
энергия	${\ displaystyle E _ {\ text {h}}}$	${\ Displaystyle \ hbar ^ {2} / (м _ {\ текст {е}} а_ {0} ^ {2})}$

Единицы

Ниже перечислены единицы, которые могут быть получены в системе. Некоторым даны имена, как указано в таблице.

Производные атомные единицы

Атомная единица	Имя	Выражение	Значение в единицах СИ	Другие эквиваленты
1-я гиперполяризуемость		${\ displaystyle e ^ {3} a_ {0} ^ {3} / E _ {\ text {h}} ^ {2}}$	3.206 361 3061 (15) × 10 −53  C 3 m 3 ⋅J −2
2-я гиперполяризуемость		${\ displaystyle e ^ {4} a_ {0} ^ {4} / E _ {\ text {h}} ^ {3}}$	6.235 379 9905 (38) × 10 −65  C 4 m 4 ⋅J −3
действие		${\ displaystyle \ hbar}$	1,054 571 817 ... × 10 −34  Дж⋅с
плата		${\ displaystyle e}$	1,602 176 634 × 10 −19  С
плотность заряда		${\ displaystyle e / a_ {0} ^ {3}}$	1.081 202 384 57 (49) × 10 12  См -3
Текущий		${\ displaystyle eE _ {\ text {h}} / \ hbar}$	6,623 618 237 510 (13) × 10 −3  А
электрический дипольный момент		${\ displaystyle ea_ {0}}$	8,478 353 6255 (13) × 10 -30 См  · м	≘ 2,541 746 473  D
электрическое поле		${\ displaystyle E _ {\ text {h}} / (ea_ {0})}$	5,142 206 747 63 (78) × 10 11  В · м −1	5,142 206 747 63 (78) ГВ · см −1 ,51,422 067 4763 (78) В · Å -1
градиент электрического поля		${\ displaystyle E _ {\ text {h}} / (ea_ {0} ^ {2})}$	9,717 362 4292 (29) × 10 21  В · м −2
электрическая поляризуемость		${\ displaystyle e ^ {2} a_ {0} ^ {2} / E _ {\ text {h}}}$	1,648 777 274 36 (50) × 10 −41  C 2 m 2 ⋅J −1
электрический потенциал		${\ displaystyle E _ {\ text {h}} / e}$	27.211 386 245 988 (53) В
электрический квадрупольный момент		${\ displaystyle ea_ {0} ^ {2}}$	4,486 551 5246 (14) × 10 −40  C · м 2
энергия	Хартри	${\ displaystyle E _ {\ text {h}}}$	4,359 744 722 2071 (85) × 10 −18  Дж	${\ displaystyle 2R _ {\ infty} hc}$, ,${\ Displaystyle \ альфа ^ {2} м _ {\ текст {е}} с ^ {2}}$27.211 386 245 988 (53)  эВ
сила		${\ displaystyle E _ {\ text {h}} / a_ {0}}$	8,238 723 4983 (12) × 10 −8  Н	82,387 нН ,51,421 эВ · Å −1
длина	Бор	${\ displaystyle a_ {0}}$	5,291 772 109 03 (80) × 10 -11  м	${\ Displaystyle \ hbar / (м _ {\ текст {е}} с \ альфа)}$, 0,529 177 210 903 (80)  Å
магнитный дипольный момент		${\ Displaystyle е \ hbar / м _ {\ текст {е}}}$	1.854 802 015 66 (56) × 10 −23  Дж⋅Т −1	${\ displaystyle 2 \ mu _ {\ text {B}}}$
плотность магнитного потока		${\ displaystyle \ hbar / (ea_ {0} ^ {2})}$	2.350 517 567 58 (71) × 10 5  т	≘ 2,350 517 567 58 (71) × 10 9  G
намагничиваемость		${\ displaystyle e ^ {2} a_ {0} ^ {2} / m _ {\ text {e}}}$	7.891 036 6008 (48) × 10 −29  Дж⋅Т −2
масса		${\ displaystyle m _ {\ mathrm {e}}}$	9,109 383 7015 (28) × 10 −31  кг
импульс		${\ displaystyle \ hbar / a_ {0}}$	1,992 851 914 10 (30) × 10 −24  кг · м · с −1
диэлектрическая проницаемость		${\ displaystyle e ^ {2} / (a_ {0} E _ {\ text {h}})}$	1,112 650 055 45 (17) × 10 −10  Ф · м −1	${\ displaystyle 4 \ pi \ epsilon _ {0}}$
давление		${\ displaystyle E _ {\ text {h}} / {a_ {0}} ^ {3}}$	2,942 101 5697 (13) × 10 13  Па
сияние		${\ displaystyle E _ {\ text {h}} ^ {2} / \ hbar {a_ {0}} ^ {2}}$	6,436 409 9007 (19) × 10 19  Вт⋅м −2
время		${\ displaystyle \ hbar / E _ {\ text {h}}}$	2,418 884 326 5857 (47) × 10 -17  с
скорость		${\ displaystyle a_ {0} E _ {\ text {h}} / \ hbar}$	2,187 691 263 64 (33) × 10 6  м · с −1	${\ displaystyle \ alpha c}$

Здесь,

${\ displaystyle c}$это скорость света

${\ displaystyle \ epsilon _ {0}}$это вакуумная диэлектрическая проницаемость

${\ displaystyle R _ {\ infty}}$является постоянной Ридберга

${\ displaystyle h}$является постоянной Планка

${\ displaystyle \ alpha}$является постоянная тонкой структуры

${\ displaystyle \ mu _ {\ text {B}}}$является магнетон Бора

≘ обозначает соответствие между величинами, поскольку равенство не применяется.

Использование и обозначения

Атомные единицы, как и единицы СИ , имеют единицы массы, длины и т. Д. Однако использование и обозначения несколько отличаются от СИ.

Предположим, что частица с массой m в 3,4 раза больше массы электрона. Значение m можно записать тремя способами:

• " ". Это наиболее четкая запись (но наименее распространенная), в которой атомарная единица включена явно как символ.${\ displaystyle m = 3,4 ~ m _ {\ text {e}}}$
• « » («аи» означает «выражено в атомных единицах»). Это обозначение неоднозначно: здесь это означает, что масса m в 3,4 раза больше атомной единицы массы. Но если бы длина L была в 3,4 раза больше атомной единицы длины, уравнение выглядело бы так же » « Размер должен быть выведен из контекста.${\ displaystyle m = 3,4 ~ {\ text {au}}}$${\ displaystyle L = 3,4 ~ {\ text {au}}}$
• " ". Это обозначение аналогично предыдущему и имеет ту же размерную неоднозначность. Это происходит от формальной установки атомных единиц на 1, в данном случае так .${\ displaystyle m = 3,4}$${\ displaystyle m _ {\ text {e}} = 1}$${\ displaystyle 3.4 ~ m _ {\ text {e}} = 3.4}$

Физические константы

Безразмерные физические константы сохраняют свои значения в любой системе единиц. Следует отметить постоянную тонкой структуры , которая появляется в выражениях как следствие выбора единиц измерения. Например, числовое значение скорости света , выраженное в атомных единицах, имеет значение, связанное с постоянной тонкой структуры. ${\ displaystyle \ alpha = {\ frac {e ^ {2}} {(4 \ pi \ epsilon _ {0}) \ hbar c}} \ приблизительно 1/137}$

Некоторые физические константы, выраженные в атомных единицах

Имя	Символ / Определение	Значение в атомных единицах
скорость света	${\ displaystyle c}$	${\ displaystyle (1 / \ alpha) \, a_ {0} E _ {\ text {h}} / \ hbar \ приблизительно 137 \, a_ {0} E _ {\ text {h}} / \ hbar}$
классический радиус электрона	${\ displaystyle r _ {\ mathrm {e}} = {\ frac {1} {4 \ pi \ epsilon _ {0}}} {\ frac {e ^ {2}} {m _ {\ mathrm {e}} c ^ {2}}}}$	${\ displaystyle \ alpha ^ {2} \, a_ {0} \ приблизительно 0,0000532 \, a_ {0}}$
приведенная комптоновская длина волны электрона	ƛ е ${\ displaystyle = {\ frac {\ hbar} {m _ {\ text {e}} c}}}$	${\ displaystyle \ alpha \, a_ {0} \ приблизительно 0,007297 \, a_ {0}}$
Радиус Бора	${\ displaystyle a_ {0} = {\ frac {4 \ pi \ epsilon _ {0} \ hbar ^ {2}} {m _ {\ text {e}} e ^ {2}}}}$	${\ displaystyle 1 \, a_ {0}}$
масса протона	${\ Displaystyle м _ {\ mathrm {p}}}$	${\ displaystyle m _ {\ mathrm {p}} \ около 1836 г. \, m _ {\ text {e}}}$

Модель Бора в атомных единицах

Атомные единицы выбраны, чтобы отразить свойства электронов в атомах. Это особенно хорошо видно из классической модели Бора из атома водорода в его основном состоянии . Электрон в основном состоянии, вращающийся вокруг ядра водорода, имеет (в классической модели Бора):

• Масса = 1 а.е. массы
• Орбитальный радиус = 1 а.е. длины
• Орбитальная скорость = 1 а.е. скорости
• Период обращения = 2 π а.е. времени
• Орбитальная угловая скорость = 1 радиан за а.е. времени
• Орбитальный угловой момент = 1 а.е. количества движения.
• Энергия ионизации = 1/2 а.е. энергии
• Электрическое поле (связанное с ядром) = 1 а.е. электрического поля.
• Сила электрического притяжения (из-за ядра) = 1 а.е. силы

Нерелятивистская квантовая механика в атомных единицах

Уравнение Шредингера для электрона в единицах СИ имеет вид

${\ displaystyle - {\ frac {\ hbar ^ {2}} {2m _ {\ text {e}}}} \ nabla ^ {2} \ psi (\ mathbf {r}, t) + V (\ mathbf {r }) \ psi (\ mathbf {r}, t) = i \ hbar {\ frac {\ partial \ psi} {\ partial t}} (\ mathbf {r}, t)}$.

То же уравнение в атомных единицах имеет вид

${\ displaystyle - {\ frac {1} {2}} \ nabla ^ {2} \ psi (\ mathbf {r}, t) + V (\ mathbf {r}) \ psi (\ mathbf {r}, t ) = i {\ frac {\ partial \ psi} {\ partial t}} (\ mathbf {r}, t)}$.

Для частного случая электрона вокруг атома водорода гамильтониан в единицах СИ:

${\ displaystyle {\ hat {H}} = - {{{\ hbar ^ {2}} \ over {2m _ {\ text {e}}}} \ nabla ^ {2}} - {1 \ over {4 \ pi \ epsilon _ {0}}} {{e ^ {2}} \ over {r}}}$,

в то время как атомные единицы преобразуют предыдущее уравнение в

${\ displaystyle {\ hat {H}} = - {{{1} \ over {2}} \ nabla ^ {2}} - {{1} \ over {r}}}$.

Сравнение с единицами Планка

И единицы Планка, и атомные единицы являются производными от определенных фундаментальных свойств физического мира и имеют небольшой антропоцентрический произвол, но все же включают в себя произвольный выбор определяющих констант. Атомные единицы были разработаны для расчетов в атомном масштабе в современной Вселенной, в то время как единицы Планка больше подходят для квантовой гравитации и космологии ранней Вселенной . И атомные единицы, и единицы Планка нормализуют приведенную постоянную Планка . Помимо этого, единицы Планка нормализуют к 1 две фундаментальные константы общей теории относительности и космологии: гравитационную постоянную и скорость света в вакууме . Атомные единицы, напротив, нормализуют до 1 массы и заряда электрона, и, как следствие, скорость света в атомных единицах большое значение, . Орбитальная скорость электрона вокруг небольшого атома порядка 1 в атомных единицах, поэтому расхождение между единицами скорости в двух системах отражает тот факт, что электроны вращаются вокруг небольших атомов примерно на 2 порядка медленнее, чем скорость света. ${\ displaystyle G}$${\ displaystyle c}$${\ displaystyle 1 / \ alpha \ приблизительно 137}$

Для некоторых других единиц различия намного больше. Например, единица массы в атомных единицах - это масса электрона, а единица массы в единицах Планка - это масса Планка , масса настолько велика, что, если бы одна частица имела такую ​​массу, она могла бы коллапсировать в черную дыру. . Планковская единица массы на 22 порядка больше атомной единицы массы. Точно так же есть много порядков, отделяющих планковские единицы энергии и длины от соответствующих атомных единиц.

Смотрите также

• Натуральные единицы
• Единицы Планка
• Различные расширения системы CGS до электромагнетизма

Примечания и ссылки

• Shull, H .; Холл, GG (1959). «Атомные единицы». Природа . 184 (4698): 1559. Bibcode : 1959Natur.184.1559S . DOI : 10.1038 / 1841559a0 . S2CID  23692353 .

внешние ссылки

• CODATA Значения фундаментальных физических констант, рекомендованные на международном уровне.