Альтернативная теория множеств - Alternative set theory

В общем смысле альтернативная теория множеств - это любой из альтернативных математических подходов к концепции множества и любая альтернатива стандартной теории множеств де-факто, описываемой в аксиоматической теории множеств аксиомами теории множеств Цермело – Френкеля . В частности, Альтернативная теория множеств (или AST ) может относиться к определенной теории множеств, разработанной в 1970-х и 1980-х годах Петром Вопенка и его учениками.

Альтернативная теория множеств Вопеньки

Альтернативная теория множеств Vopěnka основана на некоторых идеях теории полумножеств , но также вносит более радикальные изменения: например, все множества «формально» конечны , что означает, что множества в AST удовлетворяют закону математической индукции для формул множеств (подробнее точно: часть AST, которая состоит из аксиом, относящихся только к множествам, эквивалентна теории множеств Цермело – Френкеля (или ZF), в которой аксиома бесконечности заменена ее отрицанием). Однако некоторые из этих наборов содержат подклассы, которые не являются наборами, что отличает их от конечных множеств Кантора (ZF), и они называются бесконечными в AST.

Другие альтернативные теории множеств

Другие альтернативные теории множеств включают:

• Теория множеств фон Неймана – Бернейса – Гёделя.
• Теория множеств Морса – Келли
• Теория множеств Тарского – Гротендика
• Теория множеств Аккермана
• Теория типов
• Новые основы
• Положительная теория множеств
• Теория внутреннего множества
• Наивная теория множеств
• S (теория множеств)
• Теория множеств Крипке – Платека.
• Теория множеств Скотта – Поттера
• Конструктивная теория множеств

Смотрите также

• Необоснованная теория множеств
• Список теорий первого порядка § Теории множеств

Заметки

Рекомендации

• Петр Вопенка (1979). Математика в альтернативной теории множеств . Лейпциг: Тойбнер .
• Материалы 1-го симпозиума Математика в альтернативной теории множеств. JSMF, Братислава, 1989.