Феномен Уилла Роджерса - Will Rogers phenomenon

Явление Роджерс получается при перемещении элемента из одного набора в другой набор поднимает средние значения обоих множеств. Он основан на следующем утверждении, которое иногда приписывают (без каких-либо доказательств) комику Уиллу Роджерсу :

Когда Оки покинули Оклахому и переехали в Калифорнию , они повысили средний уровень интеллекта в обоих штатах.

Эффект наступит, когда будут выполнены оба этих условия:

• Перемещаемый элемент ниже среднего для текущего набора. Удаление его повысит среднее значение оставшихся элементов.
• Перемещаемый элемент превышает текущее среднее значение набора, в который он входит. Добавление его в новый набор повысит его среднее значение.

Числовые примеры

Рассмотрим множества R и S

R = {1, 2, 3, 4}

S = { 5 , 6, 7, 8, 9}

Среднее арифметическое из R равно 2,5, а среднее арифметическое S 7.

Однако, если 5 переместить из S в R, производя

R = {1, 2, 3, 4, 5 }

S = {6, 7, 8, 9}

затем среднее арифметическое R увеличивается до 3, а среднее арифметическое S увеличивается до 7,5.

Рассмотрим этот более наглядный пример

R = {1,2}

S = { 99 , 10 000, 20 000}

со средним арифметическим 1,5 для R и 10 033 для S. Перемещение 99 от S к R дает средние 34 и 15 000. 99 на порядок выше 1 и 2 и на порядки ниже 10 000 и 20 000. Неудивительно, что передача 99 увеличивает среднее значение как R, так и S.

Перемещаемый элемент не обязательно должен быть самым низким в своем наборе; он просто должен иметь значение, которое находится между средними значениями двух наборов. Рассмотрим этот пример:

R = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13} (среднее = 7)

S = {6, 8, 10 , 12, 14, 16, 18} (среднее = 12)

Перемещение 10 , которое больше, чем среднее значение R, равное 7, и меньше, чем среднее значение S, равное 12, от S до R повысит среднее значение R с 7 до 7,375, а среднее значение S с 12 до 12,333. Эффект все еще имеет место, но менее драматично.

Этап миграции

Один из реальных примеров феномена Уилла Роджерса можно увидеть в медицинской концепции миграции стадий . В миграции на медицинскую стадию улучшенное выявление болезней приводит к перемещению людей из группы здоровых людей в группу нездоровых.

Поскольку эти люди нездоровы, исключение их из числа здоровых людей увеличивает среднюю продолжительность жизни здоровой группы. Точно так же мигрировавшие люди более здоровы, чем люди, уже находящиеся в нездоровой группе, поэтому их добавление увеличивает среднюю продолжительность жизни этой группы. Обе продолжительности жизни статистически увеличиваются, даже если раннее выявление рака не приводит к лучшему лечению: поскольку он обнаруживается раньше, у «нездоровой» группы людей проживает больше времени. В этой форме парадокс можно рассматривать как пример заблуждения двусмысленности . Эквокация возникает, когда один термин используется с несколькими значениями, чтобы ввести слушателя в заблуждение и привести к неоправданным сравнениям, а в статистике продолжительности жизни до и после поэтапной миграции используются разные значения термина «нездоровый», поскольку порог обнаружения различается.

использованная литература

• Файнштейн А.Р., Сосин Д.М., Уэллс К.К. (июнь 1985 г.). «Феномен Уилла Роджерса. Миграция стадий и новые диагностические методы как источник недостоверной статистики выживаемости при раке». Медицинский журнал Новой Англии . 312 (25): 1604–8. DOI : 10.1056 / NEJM198506203122504 . PMID   4000199 .
• Сормани, депутат; Tintorè, M .; Роварис, М .; Ровира, А .; Видаль, X .; Bruzzi, P .; Филиппи, М .; Монтальбан, X. (2008). «Феномен Уилла Роджерса при рассеянном склерозе». Анналы неврологии . 64 (4): 428–433. DOI : 10.1002 / ana.21464 . PMID   18688811 .

Ноты

внешние ссылки

• «Новозеландцы, эмигрирующие в Австралию, повышают IQ обеих стран». - Цитата сэра Роба Малдуна