Ортобикупола треугольная - Triangular orthobicupola

Ортобикупола треугольная
Тип	Джонсон Дж 26 - Дж 27 - Дж 28
Лица	2 + 6 треугольников 6 квадратов
Края	24
Вершины	12
Конфигурация вершины	6 (3 2, 4 2 ) 6 (3.4.3.4)
Группа симметрии	Д 3ч
Двойной многогранник	Трапецо-ромбический додекаэдр
Характеристики	выпуклый
Сеть

В геометрии , то треугольной orthobicupola является одним из твердых Johnson ( J ₂₇ ). Как следует из названия, его можно построить, прикрепив два треугольных купола ( J ₃ ) вдоль их оснований. Он имеет равное количество квадратов и треугольников в каждой вершине; однако он не является вершинно-транзитивным . Его также называют антикубооктаэдром , скрученным кубооктаэдром или дисгептаэдром . Это также канонический многогранник .

Тело Джонсона - это одно из 92 строго выпуклых многогранников, которые составлены из правильных граней многоугольника, но не являются однородными многогранниками (то есть они не являются платоновыми телами , архимедовыми телами , призмами или антипризмами ). Их назвал Норман Джонсон , который впервые перечислил эти многогранники в 1966 году.

Треугольной orthobicupola является первым в бесконечном множестве orthobicupolae .

Отношение к кубооктаэдрам

Ортобикупола треугольная	Гиробикупола треугольная
И треугольная ортобикупола, и кубооктаэдр (треугольная гиробикупола) содержат центральный правильный шестиугольник. На этом шестиугольнике их можно разрезать на пары треугольных куполов .

Треугольной orthobicupola имеет поверхностное сходство с кубооктаэдр , который будет известен как треугольная gyrobicupola в номенклатуре твердого Johnson - разница в том , что две треугольных купола , которые составляют треугольную orthobicupola соединены таким образом , что пары совпадающих сторон примыкают ( следовательно, «орто»); кубооктаэдр соединен так, что треугольники примыкают к квадратам и наоборот. Учитывая треугольную ортобикуполу, поворот одного купола на 60 градусов перед соединением дает кубооктаэдр. Следовательно, другое название треугольной ортобикуполы - антикубоктаэдр .

Удлиненное треугольное orthobicupola ( J ₃₅ ), который построен удлиняя этого твердого вещества, имеет (другое) особые отношения с ромбокубооктаэдром .

Двойственный треугольной orthobicupola является trapezo-ромбический додекаэдр . Он имеет 6 ромбических и 6 трапециевидных граней и похож на ромбический додекаэдр .

Формулы

Следующие формулы для объема , площади поверхности , и описанной окружности могут быть использованы , если все лица являются регулярными , с длиной ребром а :

${\ displaystyle V = {\ frac {5 {\ sqrt {2}}} {3}} a ^ {3} \ приблизительно 2.35702 ... a ^ {3}}$

${\ displaystyle A = 2 \ left (3 + {\ sqrt {3}} \ right) a ^ {2} \ приблизительно 9,4641 ... a ^ {2}}$

Радиус описанной треугольной ортобикуполы такой же, как длина края ( C = a ).

Связанные многогранники и соты

Выпрямляется кубический сот можно разрезать и перестроен как заполняющей пространство решетки треугольной orthobicupolae и квадратных пирамид .

использованная литература

внешние ссылки

• Эрик В. Вайстейн , Джонсон твердое тело ( треугольная ортобикупола ) в MathWorld .