Инверсия поверхностных волн - Surface wave inversion

Сейсмическая инверсия включает в себя набор методов, которые сейсмологи используют для определения свойств посредством физических измерений. Инверсия поверхностных волн - это метод, с помощью которого упругие свойства , плотность и толщина слоев в геологической среде получают посредством анализа дисперсии поверхностных волн . Весь процесс инверсии требует сбора сейсмических данных, построения дисперсионных кривых и, наконец, вывода свойств геологической среды.

Рисунок 1. Рэлей против волн Любви. Маленькие стрелки показывают движение частиц. В волнах Лява частицы движутся параллельно поверхности и перпендикулярно направлению распространения. Смещение в волнах Рэлея происходит при обратном эллиптическом движении, перпендикулярном поверхности и параллельном направлению распространения волны.

Поверхностные волны

Поверхностные волны - это сейсмические волны, которые распространяются по поверхности земли вдоль границы воздух / земля. Поверхностные волны медленнее, чем P-волны ( волны сжатия) и S-волны (поперечные волны). Поверхностные волны подразделяются на два основных типа: волны Рэлея и волны Лява . Волны Рэлея распространяются продольно (движение волн параллельно направлению распространения волны), а частицы движутся по ретроградному эллиптическому движению (рисунок 1). Волны Рэлея возникают в результате взаимодействия между P-волнами и вертикально поляризованными S-волнами. И наоборот, волны Лява распространяются поперечно (рисунок 1) (движение волны перпендикулярно направлению распространения волны), состоящих из горизонтально поляризованных S-волн. В сейсмологии поверхностные волны собираются вместе с другими сейсмическими данными, но традиционно считаются шумом и импедансом при интерпретации более глубокой информации об отражении и преломлении . Сейсмологи обычно модифицируют сейсмическое оборудование и экспериментальные процедуры, чтобы удалить из данных информацию о поверхностных волнах. Однако сейсмологам-сейсмологам требуется информация, которую предоставляют сейсмические поверхностные волны, и поэтому они проектируют свое оборудование для усиления и сбора как можно большего количества информации об этих волнах. Работа сейсмологов по ранним землетрясениям по извлечению существенной информации из данных о поверхностных волнах была основой теории инверсии поверхностных волн.

Рисунок 2. Длина волны в зависимости от глубины. Более длинная волна проникает глубже.

Дисперсия

Полезность поверхностных волн для определения подповерхностных упругих свойств проистекает из того, как они распространяются. Дисперсия (геология) - это способ распространения поверхностных волн по поверхности земли. По сути, если десять волн движутся по поверхности земли с одинаковой скоростью, дисперсия отсутствует. Если несколько волн начинают двигаться быстрее, чем другие, происходит рассеяние. Поверхностные волны различной длины проникают на разную глубину (рис. 2) и распространяются со скоростью среды, через которую они проходят. Рисунок 2 был получен путем построения графика зависимости амплитуды поверхностных волн от глубины. Это было сделано для двух разных длин волн. Обе волны имеют одинаковую полную энергию, но энергия большей длины распространяется на больший интервал. Если упругие параметры земных материалов дают более высокие скорости с глубиной, поверхностные волны с большей длиной волны будут распространяться быстрее, чем волны с более короткой длиной волны. Изменение скоростей в зависимости от длины волны позволяет получить важную информацию о геологической среде. Добрин (1951) использует пример водного возмущения, чтобы проиллюстрировать феномен, заключающийся в том, что более длинные волны распространяются быстрее. Это увеличение скорости с увеличением длины волны наблюдается как для групповых, так и для фазовых скоростей . Группа волн состоит из волн различной длины и частоты . Отдельные волны волновой группы обычно генерируются одновременно, но имеют тенденцию распространяться внутри группы, потому что каждый вейвлет распространяется с разной скоростью. Групповая скорость - это в основном скорость, с которой движется группа волн. Фазовая скорость - это скорость, с которой распространяется отдельная волна, имеющая свою собственную характерную длину волны и частоту. Теория Фурье говорит нам, что резкий импульс состоит из бесконечного частотного содержания, синфазного в одной точке. Если каждая частота движется с одинаковой скоростью, этот пик останется нетронутым. Если каждая частота движется с разной скоростью, этот пик будет расширяться (рисунок 3). Это распространение есть дисперсия. Фаза и групповая скорость зависят от длины волны и связаны уравнением

${\ displaystyle V _ {\ mathrm {group}} = V _ {\ mathrm {phase}} - \ lambda {\ frac {\ delta V _ {\ mathrm {phase}}} {\ delta \ lambda}}}$

где V _группа - групповая скорость, V _фаза - фазовая скорость, а λ - длина волны. При попытке инверсии поверхностных волн фазовые скорости используются чаще, чем групповые скорости, потому что легче построить дисперсионную кривую фазовых скоростей. Кривая дисперсии - это график зависимости скорости от частоты или длины волны. После построения дисперсионной кривой выполняется процесс инверсии поверхностных волн для расчета подповерхностных упругих свойств. Точность дисперсионной кривой имеет решающее значение для получения правильных подповерхностных упругих параметров из инверсии.

Рисунок 3. Распространение длин волн разных частот во времени.

Эластичные свойства

Упругие свойства земли - это те свойства, которые влияют на распространение упругих волн. Эти свойства являются параметрами Ламе и используются для установления связи между напряжением и деформацией в изотропных средах с помощью закона Гука . Плотность также связана с упругими параметрами через уравнения скорости для продольных и поперечных волн.

Сбор данных

При сборе информации о поверхностных волнах используются два основных метода сбора данных. Двумя методами являются спектральный анализ поверхностных волн (SASW) и многоканальный анализ поверхностных волн (MASW). В этих методах используются либо пассивные, либо активные источники. Пассивные источники - это просто окружающий шум, в то время как активные источники включают традиционные сейсмические источники, такие как взрывное устройство или стальная пластина, ударяемая молотком. В целом, пассивные источники энергии обычно требуют больше времени при сборе данных, чем активная энергия. Окружающий шум также более полезен, когда он исходит из случайных направлений. Метод спектрального анализа поверхностных волн (SASW) требует использования спектрального анализатора и как минимум двух геофонов . Спектральный анализатор используется для изучения частоты и фазы сигналов, регистрируемых геофонами. Расширяющийся массив рассеяния полезен для минимизации эффектов поверхностных волн в ближней зоне. Увеличение расстояния смещения приведет к тому, что волны достигнут каждого геофона больше времени, что даст более длинным волнам больше времени для рассеивания. Сборка выстрела изменена, чтобы минимизировать влияние объемных волн . По мере сбора данных спектральный анализатор может в реальном времени генерировать дисперсионные кривые для исследуемой области. Метод многоканального анализа поверхностных волн (MASW) может быть выполнен аналогично традиционному сейсмическому сбору данных, когда имеется разброс геофонов, который собирает сейсмические данные. Полученные данные обрабатываются путем выделения приходов поверхностных волн из полученного графика зависимости расстояния от времени. На основе графика зависимости расстояния от времени строится дисперсионная кривая.

Кривые дисперсии

Процесс создания дисперсионных кривых из необработанных данных о поверхностных волнах (график зависимости расстояния от времени) может быть выполнен с использованием пяти процессов преобразования. Первый известен как преобразование волнового поля (преобразование τ-p), впервые выполненное МакМечаном и Йедлином (1981). Второй - это 2-мерное преобразование волнового поля (преобразование fk), выполненное Йилмазом (1987). Третий - это основа преобразования волнового поля на основе фазового сдвига, выполненная Park et al. (1998). Четвертый - это модифицированное преобразование волнового поля на основе частотного разложения и наклонного суммирования, выполненное Xia et al. (2007). Пятое - это линейное преобразование радона с высоким разрешением, выполненное Луо и др. (2008). При выполнении преобразования волнового поля выполняется наклонное суммирование, за которым следует преобразование Фурье . То, как преобразование Фурье преобразует данные xt в данные x-ω (ω - угловая частота), показывает, почему фазовая скорость доминирует в теории инверсии поверхностных волн. Фазовая скорость - это скорость каждой волны с заданной частотой. Модифицированное преобразование волнового поля выполняется путем преобразования Фурье сначала перед накоплением наклонных данных. Наклонное наложение - это процесс, с помощью которого данные xt (где x - расстояние смещения, а t - время) преобразуются в медленность по отношению к пространству времени. К необработанным данным применяется линейное перемещение (аналогично нормальному перемещению (NMO) ) наружу. Для каждой линии на сейсмическом графике может быть применен сдвиг, который сделает эту линию горизонтальной. Расстояния интегрированы для каждой медленности и временной композиции. Это известно как наклонный стек, потому что каждое значение для медленности представляет собой наклон в пространстве xt, и интегрирование складывает эти значения для каждой медленности.

Модифицированное преобразование волнового поля

Преобразование Фурье применяется к необработанным данным поверхностной волны, нанесенным на график xt. u (x, t) представляет всю сейсмограмму взрыва, а преобразование Фурье приводит к U (x, ω).

${\ Displaystyle U (х, \ omega) = \ int u (x, t) e ^ {- я \ omega t} \, dt}$

Затем выполняется деконволюция U (x, ω), и ее можно выразить через фазу и амплитуду.

${\ Displaystyle U (x, \ omega) = P (x, \ omega) A (x, \ omega)}$

где P (x, ω) - фазовая часть уравнения, содержащая информацию о дисперсионных свойствах волн, включая информацию о времени прихода, а A (x, ω) - амплитудная часть, содержащая данные, относящиеся к свойствам затухания и сферической расходимости. волны. Сферическая дивергенция - это идея о том, что когда волна распространяется, энергия в волне распространяется по поверхности формы волны. Поскольку P (x, ω) содержит информацию о дисперсионных свойствах,

${\ Displaystyle U (х, \ омега) = е ^ {- я \ фи х} A (х, \ омега)}$

где Φ = ω / c _ω , ω - частота в радианах , а c _ω - фазовая скорость для частоты ω. Затем эти данные можно преобразовать, чтобы получить скорость как функцию частоты:

${\ Displaystyle V (\ omega, \ Phi) = \ int e ^ {я \ Phi x} {\ frac {U (x, \ omega)} {| U (x, \ omega) |}} \, dx}$

Это даст дисперсионную кривую, показывающую множество частот, движущихся с разными фазовыми скоростями.

Процесс инверсии поверхностных волн - это процесс определения упругих свойств, таких как плотность, профиль скорости поперечной волны и толщина, на основе созданных дисперсионных кривых. Существует множество методов ( алгоритмов ), которые использовались для выполнения инверсии, включая:

• Расчет многослойной дисперсии
• Программа аппроксимации кривой методом наименьших квадратов
• Метод Кнопова
• Алгоритм прямого поиска
• Высокочастотная инверсия волны Рэлея
• Метод рефракционного микротремора

Рисунок 4. Пример кривой дисперсии, где скорость увеличивается с глубиной. Синяя область представляет экспериментальные данные, а красная линия представляет экспериментальную кривую, соответствующую данным.

Расчет многослойной дисперсии

Хаскелл (1953) первым выполнил расчет многослойной дисперсии. Работа Хаскелла легла в основу большей части современной теории инверсии поверхностных волн. Поскольку волны Рэлея состоят из P- и S-волн, а волны Лява состоят только из S-волн, Хаскелл вывел уравнения упругих волн как для P-, так и для S-волн. Эти уравнения были изменены, чтобы показать движение волны Рэлея. После предположения свободной поверхности границы, где не пересекаются напряжения или деформации, уравнение волны Рэлея упрощается. Ввод в уравнение различных значений толщины слоя, плотности и параметров упругости в форме скоростей продольных и поперечных волн дает дисперсионную кривую. Параметры могут быть изменены для соответствия полученной кривой дисперсии фактическим данным (рисунок 4).

Программа аппроксимации кривой методом наименьших квадратов

Дорман и Юинг (1962) предложили алгоритм, основанный на более ранней работе Хаскелла. В их методе использовалась итеративная техника, которая позволяла пользователю вводить параметры, а компьютеру находить, какие точные параметры лучше всего соответствуют экспериментальным данным.

Метод Кнопова

Метод Кнопоффа также использует уравнения Хаскелла для выполнения инверсии данных о поверхностных волнах, но он упрощает уравнения для самых быстрых вычислений. Увеличение скорости в основном достигается в программировании, а также в отсутствии комплексных чисел в вычислениях. В этом алгоритме для модели должны быть введены приблизительные толщины слоя, скорости сжатия и сдвига, а также значения плотности.

Алгоритм прямого поиска

Алгоритм прямого поиска сопоставляет управляемую данными модель с синтетической кривой дисперсии (Wathelet et al., 2004). Этот алгоритм создает теоретическую дисперсионную кривую путем определения таких параметров, как скорость поперечной волны, скорость волны сжатия, плотность и толщина. После создания теоретической кривой компьютер пытается согласовать эту теоретическую кривую с фактической (экспериментальной) кривой дисперсии. Значения параметров выбираются случайным образом с различными перестановками и непрерывно повторяются до тех пор, пока не будут получены кривые соответствия. В некоторых случаях во время работы алгоритма разные значения скорости сдвига и сжатия, плотности и толщины могут давать одну и ту же кривую дисперсии. Алгоритм вычисляет значение, известное как значение несоответствия, при создании каждой теоретической кривой дисперсии. Значение несоответствия - это просто мера того, как сгенерированная модель складывается в истинное решение. Несоответствие определяется выражением

${\ displaystyle Misfit = {\ sqrt {\ sum _ {i- \ sigma} {\ frac {(x_ {di} -x_ {ci}) ^ {2}} {\ sigma _ {i} ^ {2} n_ {F}}}}}}$

где x _di - скорость кривой данных на частоте f _i , x _ci - скорость расчетной кривой на частоте f _i , σ _i - неопределенность рассматриваемых частотных выборок, а n _F - количество рассматриваемых частотных выборок. Если неопределенность не указана, σ _i заменяется на x _di .

Высокочастотная инверсия волны Рэлея

Инверсия высокочастотной волны Рэлея, выполненная Xia et al. (1999) проанализировали Землю с помощью метода Кнопова. Варьируя различные свойства, использованные при создании дисперсионной кривой, было обнаружено, что разные свойства земли по-разному влияют на фазовые скорости. Изменение входной скорости S-волны оказывает сильное влияние на фазовые скорости волны Рэлея на высоких частотах (более 5 Гц). Изменение скорости поперечной волны на 25% изменяет скорость волны Рэлея на 39%. И наоборот, скорость и плотность продольных волн имеют относительно небольшое влияние на фазовую скорость волны Рэлея. Изменение плотности на 25% вызовет изменение скорости поверхностных волн менее чем на 10%. Изменение скорости продольной волны будет иметь еще меньший эффект (3%).

Метод микротремора

Последний метод инверсии, метод микротремора рефракции (ReMi), использует компьютерный алгоритм, который моделирует данные дисперсии нормального режима, полученные в результате съемки. В этом методе используются обычные P-волны и простое оборудование для регистрации рефракции и не требуется активный источник, отсюда и название. Pullammanapellil et al. (2003) использовали этот метод для точного сопоставления профиля S-волны пробуренной скважины ROSRINE. Метод ReMi точно соответствовал общему профилю скорости поперечной волны, но не может соответствовать деталям, предоставленным скважинным каротажем скорости сдвига . Несоответствие в общих деталях не должно влиять на оценку геологической среды.

Преимущества / недостатки инверсии поверхностных волн

Использование поверхностных волн для визуализации недр дает много преимуществ. Во-первых, инверсия поверхностных волн легко отображает низкоскоростные зоны. Методы рефракции не позволяют увидеть зоны с низкой скоростью, потому что такая зона изгибает пересекающую волну глубже, а не к поверхности. Инверсия поверхностных волн также неинвазивна и экономична. У этого метода также есть несколько недостатков. Разрешающая способность метода инверсии поверхностных волн не так высока, как сейсмический сбор данных в стволе скважины. Также существует возможность получения неуникальных решений для дисперсионных кривых (несколько наборов параметров могут дать одну и ту же дисперсионную кривую).

Заключение

Инверсия поверхностных волн становится ценным инструментом при оценке приповерхностных слоев. Поверхностные волны, обнаруженные на сейсмограммах, теперь могут быть полезным продуктом сейсморазведки, а не отходом. Кроме того, он более экономичен, поскольку не требует использования активного источника энергии. Кроме того, это полезно для обнаружения зон низкой скорости в геологической среде, которые невозможно обнаружить методами рефракции. Он наиболее эффективен при оценке скорости сдвига, плотности и толщины подповерхностных профилей.

Смотрите также

• Спектральный анализ поверхностных волн
• Полная инверсия формы волны

Рекомендации

Не процитированные ссылки

Фоти, С., Комина, К., Бойеро, Д., Сокко, Л.В., 2009, Неединственность в инверсии поверхностных волн и ее последствия для анализа реакции на сейсмические участки: Динамика почвы и инженерия землетрясений, т. 29, стр. 982-993.

Kennett, BLN, 1976, Обращение данных о поверхностных волнах: Чистая и прикладная геофизика, т. 114, стр. 747-751.

Люк Б., Кальдерон-Масиас К., 2007 г., Инверсия данных сейсмических поверхностных волн для определения сложных профилей: Журнал геотехнической и геоэкологической инженерии, т. 133, стр. 155-165.

Лай, К.Г., Фоти, С., и Рикс, Г.Дж., 2005 г., Распространение неопределенности данных при инверсии поверхностных волн: журнал экологической и инженерной геофизики, т. 10, стр. 219-228.

Парк, К., Миллер, Р., Лафлен, Д., Неб, К., Иванов, Дж., Беннет, Б., Хаггинс, Р., 2004, Отображение кривых дисперсии пассивных поверхностных волн: SEG Expanded Abstracts, v 23.

Супраната Ю.Е., Калински М.Е., Е.К., 2007, Улучшение уникальности инверсии поверхностных волн с использованием данных многомодовой дисперсии: Международный журнал геомеханики, т. 7, с. 333-343.

Ся, Дж., Миллер, Р.Д., Исянь, X., Иньхэ, Л., Чао, К., Цзянпин, Л., Иванов, Дж., Цзэн, К., 2009 г., Метод высокочастотных волн Рэлея: журнал Науки о Земле, т. 20, стр. 563-579.

Яманака, Х., Исида, Х. (1996). Применение генетических алгоритмов к инверсии данных поверхностной дисперсии: Бюллетень Сейсмологического общества Америки, т. 86, стр. 436-444.

Калливокас, Л. Ф., Фатхи, А., Кучуккобан, С., Стокое II, К. Х., Белак, Дж., Гаттас, О. (2013). Определение характеристик участка с использованием полной инверсии формы волны: Soil Dynamics and Earthquake Engineering, v. 47, p. 62-82.

Фоти С., Лай К.Г., Рикс Г.Дж. и Строббия К. (2014). Методы поверхностных волн для характеристики приповерхностных участков, CRC Press, Бока-Ратон, Флорида (США), 487 стр., ISBN  9780415678766 < https://www.crcpress.com/product/isbn/9780415678766 >