Сумма площадей - Sum of squares
В математике , статистике и других областях суммы квадратов встречаются в разных контекстах:
Статистика
- Для разбиения дисперсии см. Разделение сумм квадратов.
- Для «суммы квадратов отклонений» см. Наименьшие квадраты.
- Информацию о «сумме квадратов разностей» см. В разделе Среднеквадратичная ошибка.
- Информацию о «сумме квадратов ошибок» см. В разделе « Остаточная сумма квадратов».
- Информацию о «сумме квадратов из-за несовпадения» см. В разделе «Сумма квадратов несовпадения».
- Суммы квадратов, относящиеся к прогнозам модели, см. В разделе « Объясненная сумма квадратов».
- Суммы квадратов, относящиеся к наблюдениям, см. В разделе Общая сумма квадратов.
- Суммы квадратов отклонений см. В разделе Отклонения в квадрате от среднего.
- Для моделирования с использованием сумм квадратов см. Дисперсионный анализ.
- Для моделирования, включающего многомерное обобщение сумм квадратов, см. Многомерный дисперсионный анализ.
Теория чисел
- Чтобы узнать сумму квадратов последовательных целых чисел, см. Квадратное пирамидальное число.
- Чтобы представить целое число как сумму квадратов 4 целых чисел, см. Теорему Лагранжа о четырех квадратах
- Теорема Лежандра о трех квадратах утверждает, какие числа могут быть выражены как сумма трех квадратов.
- Теорема Якоби о четырех квадратах дает количество способов, которыми число может быть представлено в виде суммы четырех квадратов.
- Чтобы узнать количество представлений положительного целого числа в виде суммы квадратов k целых чисел, см. Функцию «Сумма квадратов» .
-
Теорема Ферма о суммах двух квадратов говорит, какие простые числа являются суммами двух квадратов.
- Теорема о сумме двух квадратов обобщает теорему Ферма, чтобы указать, какие составные числа являются суммами двух квадратов.
- Пифагоровы тройки - это наборы из трех целых чисел, такие, что сумма квадратов первых двух равна квадрату третьего.
- Пифагор премьер является главным , что является суммой двух квадратов; Теорема Ферма о суммах двух квадратов утверждает, что простые числа являются простыми числами Пифагора.
- Треугольники Пифагора с целой высотой от гипотенузы имеют сумму квадратов обратных целочисленных катетов, равную квадрату обратного значения высоты от гипотенузы.
- Четверки Пифагора - это наборы из четырех целых чисел, такие, что сумма квадратов первых трех равна квадрату четвертого.
- Проблема Базеля , решенная Эйлером в терминах , требовала точного выражения для суммы квадратов обратных значений всех положительных целых чисел.
- Правило трех квадратов и правило тройного распространения рациональной тригонометрии содержат суммы квадратов, аналогичные формуле Герона.
Алгебра и алгебраическая геометрия
- Для представления полинома как суммы квадратов полиномов см. Полиномиальный SOS .
- Для вычислительной оптимизации см. Оптимизация по сумме квадратов .
- Для представления многомерного полинома, который принимает только неотрицательные значения над действительными числами, как сумму квадратов рациональных функций , см . Семнадцатую проблему Гильберта .
- Идентичность Brahmagupta-Фибоначчи говорит множество всех сумм двух квадратов замкнуто относительно умножения.
- Сумма квадратов размерностей попарно неэквивалентных комплексных представлений конечной группы равна мощности этой группы.
Евклидова геометрия и другие пространства внутреннего продукта
- Теорема Пифагора гласит, что квадрат на гипотенузе прямоугольного треугольника равен по площади сумме квадратов на катетах.
- Брусковый евклидово расстояние (SED) определяется как сумма квадратов разностей между координатами.
- Формулу Герона для площади треугольника можно переписать, используя суммы квадратов сторон треугольника (и суммы квадратов квадратов)
- Теорема британского флага для прямоугольников приравнивает две суммы двух квадратов.
- Закон параллелограмма приравнивает сумму квадратов четырех сторон к сумме квадратов диагоналей.
- Теорема Декарта для четырех кругов поцелуев включает суммы квадратов
- Сумма квадратов сторон прямоугольного кубоида равна квадрату любой диагонали пространства.
Смотрите также
Эта статья включает список связанных элементов с одинаковыми (или похожими именами).
Если внутренняя ссылка привела вас сюда неправильно, вы можете изменить ссылку, чтобы она указывала прямо на предполагаемую статью.
Если внутренняя ссылка привела вас сюда неправильно, вы можете изменить ссылку, чтобы она указывала прямо на предполагаемую статью.