Сергей Адян - Sergei Adian

Сергей Иванович Адян , также Адян ( армянский : Սերգեյ Իվանովիչ Ադյան ; русский : Серге́й Ива́нович Адя́н ; 1 января 1931 - 5 мая 2020), был советским и армянским математиком. Он был профессором Московского государственного университета и был известен своими работами по теории групп , особенно по проблеме Бернсайда .

биография

Адян родился под Елизаветполем . Он вырос там в армянской семье. Учился в Ереванском и Московском педагогических институтах. Его советником был Петр Новиков . Он работает в Московском государственном университете (МГУ) с 1965 года. Александр Разборов был одним из его учеников.

Математическая карьера

В своей первой студенческой работе в 1950 году Адян доказал, что график функции действительной переменной, удовлетворяющей функциональному уравнению и имеющей разрывы, плотен на плоскости. (Очевидно, что все непрерывные решения уравнения являются линейными функциями.) Этот результат не был опубликован в то время. Примерно 25 лет спустя американский математик Эдвин Хьюитт из Вашингтонского университета во время визита в МГУ подарил Адяну препринты некоторых своих работ, одна из которых была посвящена точно такому же результату, который Хьюитт опубликовал намного позже. ${\ displaystyle f (x)}$${\ Displaystyle е (х + у) = е (х) + е (у)}$

К началу 1955 года Адяну удалось доказать неразрешимость практически всех нетривиальных свойств инвариантной группы, включая неразрешимость изоморфности фиксированной группе , для любой группы . Эти результаты составили его докторскую степень. диссертация и его первая опубликованная работа. Это один из самых замечательных, красивых и общих результатов в алгоритмической теории групп, который теперь известен как теорема Адяна – Рабина . Что отличает первую опубликованную работу Адяна, так это ее полнота. Несмотря на многочисленные попытки, за последние 50 лет никто не добавил к результатам ничего принципиально нового. Результат Адяна сразу же был использован Андреем Марковым-младшим в его доказательстве алгоритмической неразрешимости классической проблемы решения, когда топологические многообразия гомеоморфны. ${\ displaystyle G}$${\ displaystyle G}$

Проблема Бернсайда

О проблеме Бернсайда:

Подобно Великой теореме Ферма в теории чисел, проблема Бернсайда послужила катализатором для исследований в области теории групп. Очарование, вызываемое задачей с чрезвычайно простой формулировкой, которая затем оказывается чрезвычайно сложной, имеет в уме математика что-то непреодолимое.

До работ Новикова и Адяна положительный ответ на проблему был известен только для матричных групп и. Однако это не мешало верить в утвердительный ответ на какой-либо период . Единственный вопрос заключался в том, чтобы найти правильные методы доказательства этого. Как показали дальнейшие события, эта вера была слишком наивной. Это просто демонстрирует, что до их работы никто даже близко не подходил к представлению о природе свободной группы Бернсайда или о степени неизбежного возникновения тонких структур при любой серьезной попытке ее исследования. Фактически не существовало методов доказательства неравенств в группах, заданных тождествами формы . ${\ Displaystyle п \ в \ {2,3,4,6 \}}$${\ displaystyle n}$${\ displaystyle X ^ {n} = 1}$

Подход к решению проблемы отрицательно впервые обозначил П.С. Новиков в своей заметке, появившейся в 1959 году. Однако конкретная реализация его идей натолкнулась на серьезные трудности, и в 1960 году по настоянию Новикова и его жены Людмилы Келдыш. Адиан приступил к работе над проблемой Бернсайда. Завершение проекта потребовало интенсивных усилий от обоих сотрудников в течение восьми лет, и в 1968 году появилась их знаменитая статья, содержащая отрицательное решение проблемы для всех нечетных периодов , а следовательно, и для всех кратных этих нечетных целых чисел. ${\ displaystyle n> 4381}$

Решение проблемы Бернсайда, безусловно, было одним из самых выдающихся и глубоких математических результатов прошлого века. В то же время этот результат является одной из сложнейших теорем: именно индуктивный шаг сложной индукции, использованный в доказательстве, занял целый выпуск 32 тома «Известий», даже увеличенный на 30 страниц. Во многом работа была буквально доведена до конца благодаря исключительной настойчивости Адяна. В этой связи уместно вспомнить слова Новикова, который сказал, что никогда не встречал математика более «проницательного», чем Адян.

В отличие от теоремы Адяна – Рабина, работа Адяна и Новикова никоим образом не «закрыла» проблему Бернсайда. Более того, на протяжении более чем десяти лет Адян продолжал совершенствовать и упрощать созданный ими метод, а также адаптировать метод для решения некоторых других фундаментальных проблем теории групп.

К началу 1980-х годов, когда появились другие участники, освоившие метод Новикова – Адяна, теория уже представляла собой мощный метод построения и исследования новых групп (как периодических, так и непериодических) с заданными интересными свойствами.

использованная литература

внешние ссылки

• (на русском) На 75 - й день рождения - статья Л. Д. Беклемишев, И. Г. Лысёнок, С. П. Новиков , М. Р. Пентус, А. Разборов , А. Л. Семенов и В. А. Успенского.
• Посвящается Адьяну Сергею Ивановичу в 2006 г. Московский симпозиум по логике, алгебре и вычислениям .
• Сергей Адян на проекте « Математическая генеалогия»