Роберт Оссерман - Robert Osserman

Роберт Оссерман
Роберт Оссерман
	Оссерман в 1984 году
Родившийся	19 декабря 1926 г.
Умер	30 ноября 2011 г. (84 года)
Национальность	Американец
Образование	Гарвардский университет
Известен	Неравенство Черна – Оссермана ; Гипотеза Оссермана (риманова геометрия) ; Многообразия ; Оссермана Теорема Оссермана Гипотеза ; Ниренберга
Награды	Премия Лестера Р. Форда (1980)
	Научная карьера
Поля	Математика
Учреждения	Стэндфордский Университет
Докторант	Ларс Альфорс
Известные студенты	Х. Блейн Лоусон ; Дэвид Аллен Хоффман ; Майкл Гейдж

Роберт «Боб» Оссерман (19 декабря 1926 - 30 ноября 2011) был американским математиком, занимавшимся геометрией . Его особенно помнят за работы по теории минимальных поверхностей .

Выросший в Бронксе , он поступил в Среднюю научную школу Бронкса (диплом 1942 г.) и Нью-Йоркский университет . Он получил степень доктора философии. в 1955 г. из Гарвардского университета с диссертацией « Вклад в проблему типа» (на римановых поверхностях ) под руководством Ларса Альфорса .

Он присоединился к Стэнфордскому университету в 1955 году. Он присоединился к Исследовательскому институту математических наук в 1990 году. Он работал над геометрической теорией функций , дифференциальной геометрией , двумя интегрированными в теорию минимальных поверхностей , изопериметрическим неравенством и другими вопросами в области астрономии , геометрии. , картография и теория сложных функций .

Оссерман был главой отдела математики в Управлении военно-морских исследований , лектором Фулбрайта в Парижском университете и научным сотрудником Гуггенхайма в Уорикском университете . Он редактировал множество книг и пропагандировал математику, например, в интервью со знаменитостями Стивом Мартином и Аланом Алдой .

Он был приглашенным спикером на Международном конгрессе математиков (ICM) 1978 года в Хельсинки .

Он получил премию Лестера Р. Форда (1980) Американской математической ассоциации за свои научно-популярные статьи.

Х. Блейн Лоусон , Дэвид Аллен Хоффман и Майкл Гейдж были докторами наук. его ученики.

Роберт Оссерман скончался в среду, 30 ноября 2011 года, в своем доме.

Математические вклады

Проблема Келлера – Оссермана.

Наиболее цитируемая исследовательская статья Оссермана, опубликованная в 1957 году, посвящена уравнению в частных производных.

{\ displaystyle \ Delta u = f (u).}

Он показал, что быстрый рост и монотонность $f$ несовместимы с существованием глобальных решений. В качестве частного примера его более общего результата:

Не существует дважды дифференцируемой функции $u : ℝ n \to ℝ$ такой, что

${\ displaystyle {\ frac {\ partial ^ {2} u} {\ partial x_ {1} ^ {2}}} + \ cdots + {\ frac {\ partial ^ {2} u} {\ partial x_ {n } ^ {2}}} \ geq e ^ {u}.}$

Метод Оссермана заключался в построении специальных решений PDE, которые облегчили бы применение принципа максимума . В частности, он показал, что для любого действительного числа $a$ существует осесимметричное решение на некотором шаре, которое принимает значение $a$ в центре и расходится на бесконечность вблизи границы. Принцип максимума показывает, с помощью монотонности $f$ , что гипотетическое глобальное решение $u$ удовлетворяет $u (x) < a$ для любого $x$ и любого $a$ , что невозможно.

Эта же проблема была независимо рассмотрена Джозефом Келлером , который был привлечен к ней для приложений в электрогидродинамике. Мотивация Оссермана была основана на дифференциальной геометрии с наблюдением, что скалярная кривизна римановой метрики $e 2 u (dx 2 + dy 2)$ на плоскости определяется выражением

{\ displaystyle -e ^ {- 2u} {\ Big (} {\ frac {\ partial ^ {2} u} {\ partial x ^ {2}}} + {\ frac {\ partial ^ {2} u} {\ partial y ^ {2}}} {\ Big)}.}

Затем применение теоремы о несуществовании Оссермана показывает:

Любое односвязное двумерное гладкое риманово многообразие, скалярная кривизна которого отрицательна и отделена от нуля, не конформно эквивалентно стандартной плоскости.

С помощью другого метода, основанного на принципе максимума, Шиу-Юэн Ченг и Шинг-Тунг Яу обобщили результат об отсутствии существования Келлера – Оссермана, частично путем обобщения на случай риманова многообразия . Это, в свою очередь, было важной частью одного из их решений проблемы Калаби – Йоргенса о жесткости аффинных гиперсфер с неотрицательной средней кривизной.

Несуществование минимальной поверхностной системы в высшей коразмерности

В сотрудничестве со своим бывшим учеником Х. Блейном Лоусоном Оссерман изучил задачу о минимальной поверхности в случае, когда коразмерность больше единицы. Они рассмотрели случай графического минимального подмногообразия евклидова пространства. Их вывод заключался в том, что большинство аналитических свойств, которые имеют место в случае коразмерности один, не могут быть расширены. Решения краевой задачи могут существовать и не быть уникальными, или в других ситуациях могут просто не существовать. Такие подмногообразия (заданные как графы) могут даже не решить проблему Плато , как они должны автоматически делать это в случае графических гиперповерхностей евклидова пространства.

Их результаты указывают на глубокую аналитическую сложность общих эллиптических систем и проблемы минимальных подмногообразий в частности. Многие из этих вопросов до сих пор не до конца поняты, несмотря на их большое значение в теории калиброванной геометрии и гипотезе Строминджера – Яу – Заслоу .

Книги

Двумерное исчисление ( Harcourt, Brace & World , 1968; Krieger , 1977; Dover Publications, Inc. , 2011) ISBN 978-0155924109 ; ISBN 978-0882754734 ; ISBN 978-0486481630
Обзор минимальных поверхностей (1969, 1986)
Поэзия Вселенной: математическое исследование космоса ( Random House , 1995)

Награды

Сотрудник Мемориального фонда Джона Саймона Гуггенхайма (1976)
2003 Объединенный политический совет по математическим коммуникациям.

Темы имени Роберта Оссермана

Избранные научные статьи

Оссерман, Роберт. О неравенстве Δu≥f (u). Pacific J. Math. 7 (1957), 1641–1647.
Оссерман, Роберт (1964). «Глобальные свойства минимальных поверхностей в E ³ и E ⁿ ». Анналы математики .
Оссерман, Роберт (1970). «Доказательство регулярности везде классического решения проблемы Плато». Анналы математики .
Lawson, HB, Jr; Оссерман, Р. Несуществование, неединственность и неправильность решений минимальной поверхностной системы. Acta Math. 139 (1977), нет. 1–2, 1–17.
Оссерман, Роберт (1959). «Доказательство гипотезы Ниренберга». Сообщения по чистой и прикладной математике .
Черн, Шиинг-Шен и Роберт Оссерман (1967). «Полные минимальные поверхности в евклидовом n-пространстве». Журнал d'Analyse Mathématique .

Languages

In other projects